高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)的概念 理試題

eq\a\vs4\al\co1(第一節(jié)函數(shù)的概念)考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示1.(2015·浙江，7)存在函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|解析排除法，A中，當(dāng)x1＝eq\f(π,2)，x2＝－eq\f(π,2)時(shí)，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不對(duì)；B同上；C中，當(dāng)x1＝－1，x2＝1時(shí)，f(xeq\o\al(2,1)＋1)＝f(xeq\o\al(2,2)＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|(zhì)x2＋1|，∴C不對(duì)，故選D.答案D2.(2014·山東，3)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(（log2x）2－1))的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)解析(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<eq\f(1,2)，故所求的定義域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞).答案C3.(2014·江西，2)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)?)A.(0，1) B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞)解析由題意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(1，＋∞).答案C4.(2014·江西，3)已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，則a＝()A.1B.2C.3D.－1f[g(1)]答案A5.(2013·大綱全國(guó)，4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?)A.(－1，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))C.(－1，0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－eq\f(1,2).答案B6.(2013·陜西，1)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x2)的定義域?yàn)镸，則?RM為()A.[－1，1] B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由1－x2≥0得－1≤x≤1，∴M＝[－1，1]，∴?RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞).選D.答案D7.(2012·江蘇，5)函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定義域?yàn)開(kāi)_______.解析∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2log6x≥0，,x>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤\r(6)，,x>0，))∴定義域?yàn)閧x|0<x≤eq\r(6)}.答案{x|0<x≤eq\r(6)}考點(diǎn)二分段函數(shù)及其應(yīng)用1.(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x＜1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A.3 B.6 C.9 D.12解析因?yàn)椋?＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×eq\f(1,2)＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故選C.答案C2.(2014·安徽，9)若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為()A.5或8 B.－1或5C.－1或－4 D.－4或8解析當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－1，,x＋a－1，－\f(a,2)≤x≤－1，,－3x－a－1，x<－\f(a,2)，))如圖1可知，當(dāng)x＝－eq\f(a,2)時(shí)，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(a,2)－1＝3，可得a＝8；當(dāng)a<2時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－\f(a,2)，,－x－a＋1，－1≤x≤－\f(a,2)，,－3x－a－1，x<－1，))如圖2可知，當(dāng)x＝－eq\f(a,2)時(shí)，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq\f(a,2)＋1＝3，可得a＝－4.綜上可知，答案為D.圖1圖2答案D3.(2014·上海，18)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－a）2，x≤0，,x＋\f(1,x)＋a，x>0.))若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A.[－1，2] B.[－1，0] C.[1，2] D.[0，2]解析∵當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(1,x)＋a≥2＋a，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”.要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范圍是0≤a≤2.選D.答案D4.(2012·江西，3)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,lgx，x>1，))則f(f(10))＝()A.lg101 B.2 C.1 D.0解析由題f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.故選B.答案B5.(2011·北京，6)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16解析因eq\f(c,\r(A))＝15，故A>4，則有eq\f(c,2)＝30，解得c＝60，A＝16，故選D.答案D6.(2015·浙江，10)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg（x2＋1），x＜1，))則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析f(f(－3))＝f(1)＝0，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(2,x)－3≥2eq\r(2)－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(2)時(shí)，取等號(hào)；當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取等號(hào)，∴f(x)的最小值為2eq\r(2)－3.答案02eq\r(2)－37.(2013·北京，13)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x≥1，,2x，x<1))的值域?yàn)開(kāi)_______.解析分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集.當(dāng)x≥1時(shí)，logeq\f(1,2)x≤0，當(dāng)x<1時(shí)，0<2x<2，故值域?yàn)?0，2)∪(－∞，0]＝(－∞，2).答案(－∞，2)8.(2011·江蘇，11)已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_(kāi)_______.解析當(dāng)a>0時(shí)，f(1－a)＝2(1