2015考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段學(xué)習(xí)計(jì)劃(數(shù)一)

2015考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段學(xué)習(xí)計(jì)劃（數(shù)一）考研數(shù)學(xué)一般考察考生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用解題的能力。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)需要一步一步的積累知識(shí)、循序漸進(jìn)地完全掌握。學(xué)好考研數(shù)學(xué)，務(wù)必要夯實(shí)基礎(chǔ)。在此，建議您在6月底之前前完成基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)，3月份之前主要是以教材、零基礎(chǔ)入門課程為主，把教材上的習(xí)題做一遍，然后3月份——6月份把基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)一遍，以便于后面的強(qiáng)化、沖刺。根據(jù)考研數(shù)學(xué)中高數(shù)、線代、概率所占分值的不同，對(duì)不同章節(jié)確定了合理的學(xué)習(xí)時(shí)間。復(fù)習(xí)計(jì)劃使用說明：(1)計(jì)劃里明確了每章節(jié)的重難點(diǎn)，以及不需要掌握的內(nèi)容也已經(jīng)指明，后面?zhèn)溆锌季V規(guī)定的考試內(nèi)容，同學(xué)們要根據(jù)大綱要求合理學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。(2)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候如果有條件一定要和你周圍的同學(xué)、老師多交流學(xué)習(xí)心得。只有你總結(jié)出來的方法才是最適合你的方法。(3)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中難免會(huì)遇到一些疑難問題、做錯(cuò)的題目，一定要在第一時(shí)間把它整理到你的筆記本里，并到名師堂提問。本階段主要復(fù)習(xí)資料是大學(xué)教材，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，如果手頭沒有這幾本書，推薦購買：《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)第六版上下冊(cè)；《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》同濟(jì)第五版；《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)第四版。學(xué)習(xí)課程：高等數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)入門（一元函數(shù)微積分學(xué)）、線性代數(shù)零基礎(chǔ)入門（線代基礎(chǔ)）、概率論零基礎(chǔ)入門（概率論初步）高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、線性代數(shù)基礎(chǔ)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)說明：聽課之前一定要復(fù)習(xí)過一遍教材，這樣在聽課的時(shí)候才能抓住重點(diǎn)。零基礎(chǔ)入門課程所講內(nèi)容是考研數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)，也是最重要的部分，其中包括了與考研數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系的部分高中知識(shí)，如三角函數(shù)、排列組合等。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深的過程，夯實(shí)基礎(chǔ)尤為關(guān)鍵，之后的學(xué)習(xí)才能達(dá)到事半功倍的效果。建議先學(xué)習(xí)零基礎(chǔ)入門課程，然后再學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程。學(xué)習(xí)順序：教材與零基礎(chǔ)入門課程同步進(jìn)行，之后學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程。復(fù)習(xí)教材的時(shí)候先復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，然后再復(fù)習(xí)線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這兩者誰前誰后都可以，也可以同時(shí)兼顧。過完一輪教材之后跟著我們的課程再學(xué)習(xí)一遍。注意：預(yù)習(xí)內(nèi)容時(shí)，請(qǐng)參考考試大綱的考試內(nèi)容（最后一列）預(yù)習(xí)。考試大綱不要的章節(jié)內(nèi)容不用看。建議：每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間2——3小時(shí)下面給出具體的復(fù)習(xí)安排：考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段學(xué)習(xí)計(jì)劃表（高等數(shù)學(xué)）復(fù)習(xí)教材內(nèi)容刪除章節(jié)重難點(diǎn)考試內(nèi)容第一章函數(shù)與極限第十節(jié)三、一致連續(xù)性極限的概念和性質(zhì)極限的存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限無窮小量的比較常見的等價(jià)無窮小函數(shù)極限的計(jì)算函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章導(dǎo)數(shù)與微分第四節(jié)三、相關(guān)變化率第五節(jié)四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系求導(dǎo)公式求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié)四、曲率中心的計(jì)算公式第八節(jié)方程的近似解洛必達(dá)法則有界性最值定理介值定理零點(diǎn)定理羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式單調(diào)性凹凸性極值和最值微分中值定理洛必達(dá)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑第四章不定積分第一換元積分法第二換元積分法分部積分法有理函數(shù)積分無理函數(shù)積分三角函數(shù)積分原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用第五章定積分第五節(jié)反常積分的審斂法Γ函數(shù)定積分的概念及性質(zhì)定積分的計(jì)算反常積分變限積分第六章定積分的應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用第七章微分方程第十節(jié)常系數(shù)線性微分方程組解法舉例可分離變量方程的通解一階線性方程的通解全微分方程的通解一階線性微分方程變量代換伯努利方程可降階微分方程的特征和解法二階常系數(shù)齊次線性方程通解二階常系數(shù)線性微分方程的解法Euler方程的解法常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉方程微分方程的簡單應(yīng)用第八章空間解析幾何與向量代數(shù)向量運(yùn)算平面方程和直線方程的求法會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離常用二次曲面的方程及其圖形會(huì)求投影曲線的方程向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第三節(jié)二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第九節(jié)二元函數(shù)的泰勒公式第十節(jié)最小二乘法二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)性隱函數(shù)偏導(dǎo)高階偏導(dǎo)數(shù)全微分偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用第十章重積分第二節(jié)三、二重積分的換元法第五節(jié)含參變量的積分二重積分的基本性質(zhì)計(jì)算公式極坐標(biāo)及對(duì)稱性的運(yùn)用三重積分的計(jì)算化簡三重積分技巧二重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用第十一章曲線積分與曲面積分第三節(jié)四、曲線積分的基本定理曲線積分曲面積分格林公式斯托克斯公式高斯公式兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系格林公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用第十二章無窮級(jí)數(shù)第一節(jié)三、柯西審斂原理第五節(jié)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用第六節(jié)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)第八節(jié)二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)比較審斂法比值審斂法根值審斂法萊布尼茨審斂法絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)Taylor級(jí)數(shù)常用麥克勞林級(jí)數(shù)Fourier級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷定理函數(shù)在[-l，l]上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在[0，l]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段學(xué)習(xí)計(jì)劃表（線性代數(shù)）復(fù)習(xí)教材內(nèi)容刪除章節(jié)重難點(diǎn)考試內(nèi)容第一章行列式/行列式的定義化零降階法行列式的性質(zhì)范德蒙行列式克萊姆法則行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理第二章矩陣及其運(yùn)算/矩陣的運(yùn)算矩陣的轉(zhuǎn)置可逆矩陣分塊矩陣初等變換伴隨矩陣矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算第三章矩陣的初等變換與線性方程組/線性方程組解的情況的判別（非）齊次線性方程組的通解線性方程組的克萊姆法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解第四章向量組的線性相關(guān)性/線性表示向量組的線性相關(guān)性向量組的極大無關(guān)組和秩矩陣秩的計(jì)算及性質(zhì)施密特正交法向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)第五章相似矩陣及二次型/相似的定義及性質(zhì)對(duì)角化特征值的性質(zhì)特征向量的性質(zhì)特征值和特征向量的求法實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化二次型的形式合同化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法判別二次型的正定性矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段學(xué)習(xí)計(jì)劃表（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）復(fù)習(xí)教材內(nèi)容刪除章節(jié)重難點(diǎn)考試內(nèi)容第一章概率論的基本概念/事件的運(yùn)算概率的定義（古典模型和幾何模型）概率的性質(zhì)條件概率全概率公式貝葉斯公式事件的獨(dú)立性貝努利概型隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)第二章隨機(jī)變量及其分布/利用分布函數(shù)求概率分布函數(shù)的性質(zhì)常用的離散型隨機(jī)變量常見連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布第三章多維隨機(jī)變量及其分布/二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布條件分布獨(dú)立性二維均勻分布二維正態(tài)分布二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征/期望的性質(zhì)和計(jì)算方差的性質(zhì)和計(jì)算常見分布的期望和方差矩協(xié)方差的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

第五章大數(shù)定律及中心極限定理/切比雪夫不等式大數(shù)定律中心極限定理切比雪夫不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律棣莫弗－拉普拉斯定理列維－林德伯格定理第六章樣本及抽樣分布§2直方圖和箱線圖常用統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)分布正態(tài)總體的抽樣分布總體個(gè)體簡單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差和樣本矩χ2分布t分布F分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布第七章參數(shù)估計(jì)§6（0—1）分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)§7單側(cè)置信區(qū)間最大似然估計(jì)無偏估計(jì)量置信區(qū)間點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)