新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納與演練專題4-3 三角函數(shù)與解三角形典型大題歸類（含解析）

專題4-3三角函數(shù)與解三角形典型大題歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u專題4-3三角函數(shù)與解三角形典型大題歸類 1 1題型一：三角形中線問(wèn)題 11、向量化(三角形中線問(wèn)題） 4題型二：三角形角平分線問(wèn)題 9核心技巧2：等面積法(使用頻率最高） 13題型三：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）（定值，最值，范圍問(wèn)題） 22核心技巧1：基本不等式（無(wú)約束條件的三角形） 25題型四：三角形面積（定值，最值，范圍問(wèn)題） 28題型五：四邊形問(wèn)題 38. 46題型一：三角形中線問(wèn)題【典例分析】例題1．（2022·河北張家口·高三期中）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0邊上中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）由題知，SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)樵谌切沃蠸KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0邊上中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0例題2．（2022·廣東·廣州市協(xié)和中學(xué)高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0的對(duì)邊，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中線，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.(2)由（1）知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.【提分秘籍】1、向量化(三角形中線問(wèn)題）如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0(此秘籍在解決三角形中線問(wèn)題時(shí)，高效便捷）2、角互補(bǔ)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0邊上的中線為SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由三角形的面積公式得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0兩邊平方并化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2．（2022·新疆·兵團(tuán)第一師高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由已知得：SKIPIF1<0，由正弦定理可化為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0邊上的中線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①又SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②由①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．3．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0邊上的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）記SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.（1）由已知SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，由①②③，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0.題型二：三角形角平分線問(wèn)題【典例分析】例題1．（2022·遼寧沈陽(yáng)·高一期末）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)D，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0由正弦定理得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0

∵SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0(2)方法一：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0方法二：在△ABD中，由正弦定理，SKIPIF1<0在△ADC中，由正弦定理，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0方法三：在△ABC中，由余弦定理：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在△ABD中，由正弦定理，SKIPIF1<0在△ADC中，由正弦定理，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在△ADC中，由余弦定理：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

即SKIPIF1<0

解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在△ABC中，由余弦定理：SKIPIF1<0，∴C是鈍角在△ADC中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0例題2．（2022·山西·高一階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小，(2)若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由正弦定理和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)解：由SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0將SKIPIF1<0分為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如圖所示，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.【提分秘籍】角平分線如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0核心技巧1：內(nèi)角平分線定理：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0核心技巧2：等面積法(使用頻率最高）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0核心技巧3：邊與面積的比值：SKIPIF1<0核心技巧4：角互補(bǔ)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)給出以下三個(gè)條件:條件①:SKIPIF1<0;條件②:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;條件③:SKIPIF1<0.這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確,請(qǐng)選出正確的條件并回答下面的問(wèn)題:（i）求SKIPIF1<0的值;（ii）求SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0的長(zhǎng).【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①③正確,（i）SKIPIF1<0;（ii）SKIPIF1<0【詳解】（1）解:由題意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;（2）由（1）得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故條件②不成立,即條件①③正確,在SKIPIF1<0中,由余弦定理可得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,對(duì)于條件①:SKIPIF1<0,與上式結(jié)合可得SKIPIF1<0,對(duì)于條件③:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得:SKIPIF1<0,（i）在SKIPIF1<0中,由正弦定理可得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,（ii）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.綜上:條件①③正確,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.2．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；(2)若SKIPIF1<0為角平分線，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高二期中）在銳角SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0(1)求角C的大?。?2)若SKIPIF1<0，角A與角B的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)D，求SKIPIF1<0面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，由正弦定理可得,SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0,又因?yàn)殇J角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由題意可知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2022·黑龍江·哈九中高三階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠ACB的角平分線交AB于點(diǎn)D，若SKIPIF1<0恰好為函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，且此時(shí)SKIPIF1<0，求3a＋4b的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0.（2）由（1）可知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0分別到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0.5．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)角SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0（1）由正弦定理及切化弦可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0或12時(shí)，SKIPIF1<0的值相同，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.6．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tanBSKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求tanC的值：(2)已知中線AM交BC于M，角平分線AN交BC于N，且SKIPIF1<0求△ABC的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或sinSKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由角平分線定理可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．題型三：三角形周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）（定值，最值，范圍問(wèn)題）【典例分析】例題1．（2022·新疆·克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)向量SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，邊長(zhǎng)SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【詳解】（1）由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由題意可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故周長(zhǎng)為SKIPIF1<0．例題2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0且SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______.(1)求證：SKIPIF1<0是等腰三角形；(2)若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1)條件選擇見解析，證明見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）方案一：選條件①.由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不合題意，舍去），故△ABC是等腰三角形.方案二：選條件②.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以△ABC為等腰三角形.方案三：選條件③.由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以△ABC為等腰三角形.（2）由（1）知，△ABC為等腰三角形，且SKIPIF1<0.在△ABD中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0.設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為l，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以△ABC周長(zhǎng)的最大值SKIPIF1<0.例題3．（2022·山東·新泰市第一中學(xué)北校高三期中）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍是SKIPIF1<0.【提分秘籍】核心技巧1：基本不等式（無(wú)約束條件的三角形）利用基本不等式SKIPIF1<0，在結(jié)合余弦定理求周長(zhǎng)取值范圍；核心技巧2：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）的取值范圍.【變式演練】1．（2022·河南省淮陽(yáng)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為直角三角形；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0（1）由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角的直角三角形．（2）由SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0．2．（2022·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)高三期中（文））SKIPIF1<0三角形的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)18【詳解】（1）由SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由余弦定理，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0周長(zhǎng)SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為銳角△SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，記三角形的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，試求△SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵三角形面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.（2）由正弦定理及（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0在銳角△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0綜上SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴△SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍為SKIPIF1<0.題型四：三角形面積（定值，最值，范圍問(wèn)題）【典例分析】例題1．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.例題2．（2022·江西·上高二中高二階段練習(xí)（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（2）由（1）知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，于是得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0面積取得最大值SKIPIF1<0．例題3．（2022·湖北·華中師大一附中高三期中）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為銳角三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因?yàn)槿切螢殇J角三角形，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由題設(shè)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0.故三角形面積的最大值為SKIPIF1<0.例題4．（2022·陜西·漢陰縣第二高級(jí)中學(xué)一模（理））已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圓的面積；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題知：SKIPIF1<0，由正弦定理可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0外接圓的半徑為R，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的取值范圍是SKIPIF1<0.【提分秘籍】常用的三角形面積公式（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（兩邊夾一角）；核心秘籍1、基本不等式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面積取值范圍，優(yōu)先考慮化角求范圍）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面積公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積的取值范圍.【變式演練】1．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)求SKIPIF1<0面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0,根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0.3．（2022·廣東·恩平黃岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0