線性系統(tǒng)分析(吳大正第四版)知識題目解析

_專業(yè)課習題解析課程西安電子科技大學_信號與系統(tǒng)專業(yè)課習題解析課程1講

_第一章信號與系統(tǒng)（一）_專業(yè)課習題解析課程2講_第一章信號與系統(tǒng)（二）1-1畫出下列各信號的波形【式中r(t)t(t)】為斜升函數(shù)。謝謝閱讀（2） f(t)et,t謝謝閱讀（4）f(t)(sint)（7）f(t)2k(k)解：各信號波形為（2） f(t)et,t精品文檔放心下載

（3）f(t)sin(t)(t)（5）（10）f(k)[1(1)k](k)感謝閱讀_（3）f(t)sin(t)(t)感謝閱讀（4）f(t)(sint)_（5）（7）

(t)r(sint)(t)2k(k)_（10）f(k)[1(1)k](k)感謝閱讀1-2畫出下列各信號的波形[式中r(t)t(t)為斜升函數(shù)]。感謝閱讀（1）f(t)2(t1)3(t1)(t2) （2）f(t)r(t)2r(t1)r(t2)感謝閱讀_（5）f(t)r(2t)(2t)（8）f(k)k[(k)(k5)]（11）k（12）f(k)2k[(3k)(k)]f(k)sin(6)[(k)(k7)]解：各信號波形為（1）f(t)2(t1)3(t1)(t2)感謝閱讀（2）f(t)r(t)2r(t1)r(t2)感謝閱讀_（5）f(t)r(2t)(2t)感謝閱讀（8）f(k)k[(k)(k5)]謝謝閱讀_（11）f(k)sin(k6)[(k)(k7)]感謝閱讀_（12）f(k)2k[(3k)(k)]謝謝閱讀1-3寫出圖1-3所示各波形的表達式。_1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達式。精品文檔放心下載__1-5判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。感謝閱讀（2）f(k)cos(3k)cos(k)（5）f(t)3cost2sin(t)244365解：_1-6已知信號f(t)的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的波形。精品文檔放心下載（1）f(t1)(t)（2）f(t1)(t1)（5）f(12t)（6）f(0.5t2)df(t)tf(x)dx（7）dt（8）解：各信號波形為（1）f(t1)(t)_（2）f(t1)(t1)（5）f(12t)_（6）f(0.5t 2)df(t)（7） dt_（8）

t

f(x)dx_1-7已知序列f(k)的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形。精品文檔放心下載（1）f(k2)(k)（2）f(k2)(k2)（3）f(k2)[(k)(k4)]（4）f(k2)（5）f(k2)(k1)（6）f(k)f(k3)解：__1-9已知信號的波形如圖1-11所示，分別畫出f(t)和df(t)的波形。感謝閱讀dt解：由圖1-11知，f(3t)的波形如圖1-12(a)所示（f(3t)波形是由對f(32t)的波形展寬為原來的兩倍而得）。將f(3t)的波形反轉(zhuǎn)而得到f(t3)的波形，如圖謝謝閱讀1-12(b)所示。再將f(t3)的波形右移3個單位，就得到了f(t)，如圖1-12(c)所示。精品文檔放心下載df(t)dt

的波形如圖1-12(d)所示。_1-10計算下列各題。d2(1t)d[et(t)]（1）dtcostsin(2t)(t)（2）dt2（5）[t2sin(t)](t2)dt（8）t(1x)'(x)dx4__1-12如圖1-13所示的電路，寫出（1）以u(t)為響應的微分方程。C（2）以i(t)為響應的微分方程。L__1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。感謝閱讀_____1-23設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)，激勵為f()，各系統(tǒng)的全響應y()與激勵和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。感謝閱讀（1）y(t)etx(0)tsinxf(x)dx（2）y(t)f(t)x(0)tf(x)dx00（3）y(t)sin[x(0)t]tf(x)dx（4）y(k)(0.5)kx(0)f(k)f(k2)0（5）y(k)kx(0)kf(j)j0___1-25設激勵為f()，下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y()。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、zs時不變的、因果的、穩(wěn)定的？df(t)（2）yzs(t)f(t)（3）yzs(t)f(t)cos(2t)dt（4）yzs(t)f(t)（5）yzs(k)f(k)f(k1)（6）yzs(k)(k2)f(k)（7）yzs(k)kf(j)（8）yzs(k)f(1k)0____1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(0)。已知當激勵為y1(k)(k)時，其全響應為精品文檔放心下載若初始狀態(tài)不變，當激勵為f(k)時，其全響應為y(k)[2(0.5)k1](k)謝謝閱讀2若初始狀態(tài)為2x(0)，當激勵為4f(k)時，求其全響應。精品文檔放心下載__第二章2-1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應。感謝閱讀（1）（4）

y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)1,y'(0)1精品文檔放心下載y''(t)y(t)f(t),y(0)2,y'(0)0謝謝閱讀_2-2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0值y(0)和y'(0)。（2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)1,y'(0)1,f(t)(t)（4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)1,y'(0)2,f(t)e2t(t)解：__2-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。謝謝閱讀（2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)1,y'(0)2,f(t)et(t)解：___2-8如圖2-4所示的電路，若以i(t)為輸入，u(t)為輸出，試列出其微分方程，并感謝閱讀S R求出沖激響應和階躍響應。__2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓u(t)為響應，試求其沖激響應和階躍響應。感謝閱讀C__2-16各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。精品文檔放心下載（1）f1(t)*f2(t)（2）f1(t)*f3(t)（3）f1(t)*f4(t)（4）f(t)*f(t)*f(t)（5）f(t)*[2f(t)f(t3)122143__波形圖如圖2-9(a)所示。波形圖如圖2-9(b)所示。_波形圖如圖2-9(c)所示。_波形圖如圖2-9(d)所示。波形圖如圖2-9(e)所示。__2-20已知f(t)t(t)，f()()(t2)求y(t)f(t)*f(t1)*'(t2)tt，12122-22某LTI系統(tǒng)，其輸入f(t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)e2(tx)f(x2)dx精品文檔放心下載t1求該系統(tǒng)的沖激響應h(t)。_2-28如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入f(t)(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。感謝閱讀__2-29如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應分別為感謝閱讀h(t)(t1)h(t)(t)(t3)ab求復合系統(tǒng)的沖激響應。__第三章習題3.1、試求序列 的差分 、 和 。_3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應、零狀態(tài)響應和全響應。謝謝閱讀1）3）5）_______3.8、求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應。感謝閱讀2）5）___3.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應。（a）（c）___3.10、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應。__3.11、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1） （2） （3） （4）___3.13、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應。____3.14、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應和階躍響應。__3.15、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應 ，求其單位序列響應。精品文檔放心下載_3.16、如圖所示系統(tǒng)，試求當激勵分別為（1） （2） 時的零狀態(tài)響應。謝謝閱讀___3.18、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)組成，已知 ， ，激勵感謝閱讀，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以感謝閱讀簡化運算。）__3.22、如圖所示的復合系統(tǒng)有三個子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應分別為 ，感謝閱讀，求復合系統(tǒng)的單位序列響應。__第四章習題4.6求下列周期信號的基波角頻率Ω和周期T。（1）ej100t（2）cos[(t3)]2（3）cos(2t)sin(4t)（4）cos(2t)cos(3t)cos(5t)（5）cos(t)sin(t)（6）cos(t)cos(t)cos(t)24235_4.7用直接計算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。感謝閱讀4-15__4.10利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。精品文檔放心下載4-18__4-11某1Ω電阻兩端的電壓u(t)如圖4-19所示，感謝閱讀（1）求u(t)的三角形式傅里葉系數(shù)。（2）利用（1）的結(jié)果和u(12)1，求下列無窮級數(shù)之和謝謝閱讀1131517......感謝閱讀（3）求1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。（4）利用（3）的結(jié)果求下列無窮級數(shù)之和S1111......3252724-19___4.17根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換謝謝閱讀（1）（2）（3）

(t)sin[2(t2)],t精品文檔放心下載(t2)f(t)2,t2t2sin(2t)2f(t)2t,t___4.18求下列信號的傅里葉變換（1）（3）（5）

f(t)ejt(t2)（2）f(t)e3(t1)'(t1)f(t)sgn(t29)（4）f(t)e2t(t1)t1)f(t)(2__4.19試用時域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號的頻譜。精品文檔放心下載4-23__4.20 若已知F[f(t)]F(j)，試求下列函數(shù)的頻譜：精品文檔放心下載_（1）tf(2t)（3）tdf(t)（5）(1-t)f(1-t)dt（8）ejtf(3-2t)（9）df(t)*1dtt__4.21求下列函數(shù)的傅里葉變換1,（1）F(j)00,0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)22sine-j(2n1)n0__4.23試用下列方式求圖4-25示信號的頻譜函數(shù)感謝閱讀（1）利用延時和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果）。謝謝閱讀（2）利用時域的積分定理。（3）將f(t)看作門函數(shù)g2(t)與沖激函數(shù)(t2)、(t2)的卷積之和。精品文檔放心下載4-25__4.25試求圖4-27示周期信號的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強度均為1。精品文檔放心下載4-27_4.27如圖4-29所示信號f(t)的頻譜為F(j)，求下列各值[不必求出F(j)]精品文檔放心下載_（1）F(0)F(j)|（2）F(j)d0（3）F(j)2d4-29__4.28利用能量等式f2(t)dt1F(j)2d2計算下列積分的值。（1）[sin(t)2dt（2）dx](1x2)2t__4.29一周期為T的周期信號f(t)，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為F，求下列周期信號的傅里感謝閱讀n葉系數(shù)（1）f(t)f(tt)（2）f(t)f(t)102（3）f(t)df(t)（4）f(t)f(at),a03dt4__4.31求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓u(t)對輸入電流i(t)的頻率響應2SH(j)U2(j)，為了能無失真的傳輸，試確定R1、R2的值。精品文檔放心下載I(j)S4-30_4.33某LTI系統(tǒng)，其輸入為f(t)，輸出為謝謝閱讀y(t)a1

s(xaa)f(x2)dx_式中a為常數(shù)，且已知s(t)S(j)，求該系統(tǒng)的頻率響應H(j)。精品文檔放心下載_4.34某LTI系統(tǒng)的頻率響應H(j)2j，若系統(tǒng)輸入f(t)cos(2t)，求該系統(tǒng)的輸出y(t)。謝謝閱讀2j4.35一理想低通濾波器的頻率響應_1,3rad/sH(j)30,3rad/s4.36一個LTI系統(tǒng)的頻率響應ej2,6rad/s0H(j)ej2,06rad/s0,其他若輸入f(t)sin(3t)cos(5t)，求該系統(tǒng)的輸出y(t)。精品文檔放心下載t___4.39如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即y(t)f2(t)（設f(t)為實函數(shù)）。該系統(tǒng)是線性的嗎？謝謝閱讀（1）如f(t)sintt，求y(t)的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。感謝閱讀（2）如f(1)12costcos(2t)，求y(t)的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。感謝閱讀__4.45如圖4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所示，其相頻特性()0，若輸入感謝閱讀(t)sin(2t),s(t)cos(1000t)2t感謝閱讀求輸出信號y(t)。_4-42_4.48有限頻帶信號f(t)的最高頻率為100Hz，若對下列信號進行時域取樣，求最小取樣頻率f。精品文檔放心下載s（1）（3）

f(3t)（2）2()ftf(t)*f(2t)（4）f(t)f2(t)__4.50有限頻帶信號()52cos(2)cos(4)，其中f1kHz，求f800Hz的沖激函數(shù)序列(t)進行ftftft111sT取樣（請注意ff）。1（1）畫出f(t)及取樣信號f(t)在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。謝謝閱讀s（2）若將取樣信號f(t)輸入到截止頻率f500Hz，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應scH(j)T,f500HzH(j2f)s0,f500Hz畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號y(t)。謝謝閱讀_4-474-48_圖4-494.53求下列離散周期信號的傅里葉系數(shù)。（2）f(k)(12)k(0k3)(N4)謝謝閱讀__第五章5-2求圖5-1所示各信號拉普拉斯變換，并注明收斂域。精品文檔放心下載_5-3利用常用函數(shù)（例如(t)，eat(t)，sin(t)(t)，cos(t)(t)等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換精品文檔放心下載F(s)。（1）et(t)e(t2)(t2)感謝閱讀（5）(4t2)（9）tsin(t)dx0（13）t2e2t(t)123

_（3）sin(t)[(t)(t1)]謝謝閱讀（7）sin(2t4)(t)（11）d2[sin(t)(t)]dt2（15）te(t3)(t1)____5-4如已知因果函數(shù)f(t)的象函數(shù)F(s)1s2s1

，求下列函數(shù)y(t)的象函數(shù)Y(s)。t（1）etf(2)（4）tf(2t1)__5-6求下列象函數(shù)F(s)的原函數(shù)的初值f(0)和終值f()。謝謝閱讀（1）F(s)2s3（2）F(s)3s1(s1)2s(s1)__5-7求圖5-2所示在t 0時接入的有始周期信號f(t)的象函數(shù)F(s)。謝謝閱讀5-2___5-8求下列各象函數(shù)F(s)的拉普拉斯變換f(t)。謝謝閱讀1s24s52s4（1）(s2)(s4)（3）s23s2（5）s(s24)1s5（7）s(s1)2（9）s(s22s5)__5-9求下列象函數(shù)F(s)的拉普拉斯變換f(t)，并粗略畫出它們的波形圖。謝謝閱讀1eTse2(s3)(1e2s)（1）s1（3）s3（6）s22_其波形如下圖所示：_其波形如下圖所示：_其波形如下圖所示：_5-10下列象函數(shù)F(s)的原函數(shù)f(t)是t0接入的有始周期信號，求周期T并寫出其第一個周期（0tT）的時間函數(shù)表達式f(t)。感謝閱讀o1（1）1es1（2）s(1e2s)__5-12用拉普拉斯變換法解微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)3f(t)謝謝閱讀的零輸入響應和零狀態(tài)響應。（1）已知f(t)(t),y(0)1,y'(0)2。感謝閱讀 （2）已知f(t)et(t),y(0)0,y'(0)1。精品文檔放心下載 __5-13描述某系統(tǒng)的輸出y(t)和y(t)的聯(lián)立微分方程為感謝閱讀1 2y'(t)y(t)2y(t)4f(t)謝謝閱讀112y'(t)y(t)2y(t)f(t)212_（1）已知f(t)0，y1(0)1，y2(0)2，求零狀態(tài)響應yzs1(t)，yzs2(t)。精品文檔放心下載_5-15描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)謝謝閱讀求在下列條件下的零輸入響應和零狀態(tài)響應。（1）f(t)(t),y(0)0,y'(0)1。感謝閱讀 _（2）f(t)e2t(t),y(0)1,y'(0)1。__5-16描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)感謝閱讀_求在下列條件下的零輸入響應和零狀態(tài)響應。（1）f(t)(t),y(0)1,y'(0)3。（2）f(t)e2t(t),y(0)1,y'(0)2。____5-17求