圓的魅力 小學(xué)生數(shù)學(xué)課題研究報(bào)告

PAGEPAGE1樂清市小數(shù)學(xué)家參評(píng)論文標(biāo)題：《圓的魅力》學(xué)校：虹橋鎮(zhèn)第一小學(xué)姓名：胡子晗參賽編號(hào)：20130239標(biāo)題：《圓的魅力》參賽編號(hào)：20130239圓的魅力一、研究背景在幾何圖形王國(guó)中有三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形……而我最喜歡圓形，它是一種曲線圍成的封閉圖形，線條柔美，圓潤(rùn)像一位溫柔、嫵媚、可愛的小公主。對(duì)圓我們都很熟悉，生活中她無處不在。人類生存的家園——地球是圓的；橋大多數(shù)是拱形的，橋墩大多數(shù)是圓柱的；汽車的方向盤、輪子是圓的；家中的鍋、碗、瓢、盆等大多是底為圓形的容器……為什么圓形有那么大的魅力，這么受大眾歡迎呢？我想，我們剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí)，是否能夠利用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去探索其中的奧妙？二、研究假設(shè)為什么在生活中圓的魅力如此大呢？我想可能有三種原因：原因一：人們比較喜歡圓形那美觀大方的形狀；原因二：在周長(zhǎng)相等的一切封閉圖形中，圓的面積最大；原因三：圓形的摩擦力少，而承受的壓力大。三、研究方法調(diào)查法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法查閱法以調(diào)查問卷的形式調(diào)查對(duì)生活物品形狀的看法；利用學(xué)過的知識(shí)計(jì)算研究圓形與其它形狀之間的關(guān)系；動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，親身體驗(yàn)，求證圓的承受力；尋找資料，補(bǔ)充研究。四研究過程第一部分消費(fèi)者對(duì)不同形狀物品的關(guān)注度我主要針對(duì)我需要的內(nèi)容設(shè)計(jì)了3個(gè)問題：1.平時(shí)您比較常用哪種形狀的生活用品？（）A.圓形B.方形C.三角形D.不規(guī)則形狀2.您覺得哪種形狀的生活用品會(huì)給您的生活帶來便利？（）A.圓形B.方形C.三角形D.不規(guī)則形狀3.您覺得哪種形狀的生活用品最美觀？（）A.圓形B.方形C.三角形D.不規(guī)則形狀收到有效問卷200份，整理后表格如下：?jiǎn)栴}圓形方形三角形不規(guī)則形狀第一個(gè)問題120人（60％）30人（15％）0人（0％）50人（25％）第二個(gè)問題100人（50％）40人（20％）0人（0％）60人（30％）第三個(gè)問題120人（60％）0人（0％）20人（10％）60人（30％）結(jié)論：經(jīng)過整理，很明顯發(fā)現(xiàn)圓形的物品的確是大多數(shù)人們心目中最好的生活用品。不論在便利的方面，還是美觀的方面，大多數(shù)人們都偏愛圓形的物品。第二部分不同形狀的圖形，周長(zhǎng)相等，比較面積的大小2.355分米設(shè)：一個(gè)圓形鐵皮桶的直徑為3分米2.355分米周長(zhǎng)：3×3.14=9.42（分米）面積：1.52×3.14=7.065（平方分米）。設(shè)：一個(gè)正方形鐵皮桶，周長(zhǎng)為9.42分米2.35分米2.36分米邊長(zhǎng)：9.42÷2.35分米2.36分米面積：2.3552=5.546025（平方分米）。設(shè)：一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮桶，周長(zhǎng)為9.42分米長(zhǎng)：（9.42÷2+1）÷2=2.36（分米）寬：（9.42÷2-1）÷2=2.35（分米）面積：2.35×2.36=5.546（平方分米）設(shè)：一個(gè)正三角形鐵皮桶，周長(zhǎng)為9.42分米邊長(zhǎng)：9.42÷3=3.14（分米），高2.093分米高：約2.093分米高2.093分米3.14分米面積：3.14×2.093÷2=3.28601（平方分米）3.14分米比較：圓形（7.065）>正方形（5.546025）>長(zhǎng)方形（5.546）>三角形（3.28601）通過平面計(jì)算推導(dǎo)出立體時(shí)的結(jié)果：等的情況下，圓柱體的周長(zhǎng)＜長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)；又因?yàn)閳A柱體的表面積=2s＋圓形的周長(zhǎng)·h；長(zhǎng)方體的表面積=2s＋正方形的周長(zhǎng)·h；因?yàn)閳A柱體和長(zhǎng)方體容積計(jì)算公式皆為底面積乘高，所以當(dāng)圓柱體、長(zhǎng)方體兩個(gè)容器高與底面積相等時(shí)，他們的容積也一定相等。則推出以下公式：設(shè)：長(zhǎng)方體和圓柱體的高同為h，底面積同為s；圓柱體的容積=s·h=長(zhǎng)方體的容積；因?yàn)槊娣e相所以圓柱形的表面積＜長(zhǎng)方體的表面積。由上可以看出底為圓形的容器表面積比底為正方形容器的表面積小，在制作中更節(jié)約材料；反過來用同樣多的材料來制作容器，圓形的容器容積也就比正方形的容器大。第三部分動(dòng)手實(shí)驗(yàn)圓形的摩擦力與承受力。我將一方塊重物擱在地上使勁往前推，非常費(fèi)力；將同樣重量的輪胎在地上輕輕一推，它快速地向前轉(zhuǎn)動(dòng)。圓形的車輪滾動(dòng)時(shí)與地面的接觸面小，摩擦力遠(yuǎn)比方形的物品要小得多。我又準(zhǔn)備兩張比較厚的紙、四塊積木和幾本書。把一張厚紙板平放在幾本書上，塔成平頂橋；把另一張厚紙向上拱起一些，卡在幾本書之間，搭成拱形橋。再拿四塊積木當(dāng)作“汽車”。當(dāng)一輛“汽車”開到平頂橋中間時(shí)，我發(fā)現(xiàn)“平頂橋”變化不大；當(dāng)三輛“汽車”開到橋中間時(shí)“平頂橋”向下凹陷（如圖1）。而當(dāng)一輛、兩輛、三輛“汽車”開到拱形橋中間時(shí)（如圖2），“拱形橋”毫無變化，四輛“汽車”開到拱形橋頂時(shí)，拱橋也能承載（如圖3）。比較一下，不難發(fā)現(xiàn)，平頂橋能承受的壓力小；而拱形橋能承受的壓力大。圖1圖2圖3結(jié)論：實(shí)驗(yàn)證明圓形的摩擦力小而承受力要大些。五研究總結(jié)經(jīng)過研究，得出以下幾個(gè)結(jié)論：在周長(zhǎng)相等的情況下，圍成圓的面積最大，所以絕大多數(shù)植物的根和莖的橫面的圓形的，這使收水分和養(yǎng)料的面積更大。