1.5.1 有理數(shù)的乘方(第二課時(shí))（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．計(jì)算：（

）．A．0 B． C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．計(jì)算：（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【分析】先算乘方，絕對(duì)值，除法與乘法運(yùn)算，最后算加減即可．【詳解】解：=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．計(jì)算的值為（

）A．10 B． C． D．11【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．4．在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（

）甲：

乙：丙：

?。篈．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁【答案】C【分析】據(jù)甲乙丙丁的式子計(jì)算出正確的結(jié)果，從而解答本題即可．【詳解】解：，故甲的做法是錯(cuò)誤的；，故乙的做法是錯(cuò)誤的；，故丙的做法正確；，故丁的做法錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．5．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，是最大的負(fù)整數(shù)，則的值是()A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，是最大的負(fù)整數(shù)，可以得到，，，，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，是最大的負(fù)整數(shù)，，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由上可得，的值是或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出，，，，利用分類(lèi)討論的方法解答．6．定義新運(yùn)算：，例如，則（

）A． B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．7．計(jì)算：；【答案】5【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．是解答此題的關(guān)鍵．8．計(jì)算＝．【答案】17【分析】先計(jì)算乘方與括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可.【詳解】解：故答案為：17.【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．9．．【答案】3【分析】先算乘方，用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算，最后算除法即可．【詳解】．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序和乘法的分配律，各種單獨(dú)運(yùn)算的法則．10．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算，那么．【答案】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算即可求解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂規(guī)定運(yùn)算的含義．11．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，則．【答案】或/或【分析】根據(jù)題意求得，，等各式的值，代入求解即可．【詳解】解：∵互為相反數(shù)，∴，∵互為倒數(shù)，∴，∵的絕對(duì)值為，∴，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的有關(guān)概念，以及乘方和加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得各式子的值．12．有一種叫做“24點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：將4個(gè)絕對(duì)值為1至13之間的數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算（每個(gè)數(shù)只能用一次，可以加括號(hào)），使其結(jié)果為24．例如，1，2，3，4可做運(yùn)算．現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)3，4，，10，運(yùn)用上述規(guī)則，寫(xiě)出一個(gè)的算式，使其結(jié)果為24．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出符合題意的算式，本題答案不唯一；【詳解】解：；；；；故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序．13．計(jì)算．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：【答案】2【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．15．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．計(jì)算：．【答案】8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】解：=8【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．17．計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，并要先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．能力提升18．按照如圖所示的操作步驟進(jìn)行計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意可得：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，按程序一步一步計(jì)算．19.為了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.請(qǐng)仿照以上推理計(jì)算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C． D．【答案】D【分析】設(shè)S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)S=1+4+42+43+…+42019，則4S=4+42+43+…+42020，因此4S-S=42020-1，所以S=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．20．根據(jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為.【答案】4【分析】把代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果是否大于0，即可確定出y的值．【詳解】解：由題意得：，∴，∴輸出y的值為4．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題中給出的計(jì)算程序的含義．21．如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是，比如，，求．【答案】18【詳解】利用題目中所給的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【分析】解：∵，∴．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．根據(jù)下面的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，列出關(guān)于x，y的代數(shù)式，并求出當(dāng)輸入的x與y滿(mǎn)足時(shí)的值．【答案】，原式=【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次冪的非負(fù)性求出x、y，代入計(jì)算流程圖計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∵，，∴，，∴，，∴，，根據(jù)計(jì)算流程圖可以列式為：，將，代入流程圖式子中，有，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次冪的非負(fù)性的知識(shí)，求出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．拔高拓展23．閱讀材料：求的值．解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘，得．將下式減去上式，得即，即