2022-2023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)典型題測(cè)評(píng)卷5《排列和組合問(wèn)題》（解析版）

［六年級(jí)奧數(shù)舉一反三一全國(guó)通用］

測(cè)評(píng)卷5:排列和組合問(wèn)題

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；

姓名：班級(jí)：得分：

選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1.（4分）如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了2盆花.每次，韓梅按照以下規(guī)則往家中搬一盆花：先選擇

左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的.要把所有的花搬到家里，共有（）種不同的搬花順序.

A.4B.6C.8D.10

【分析】分兩種情況討論：①先取的兩盆在同側(cè)有以=2種搬法；②在異側(cè)有c；Xc；=4種搬法，所

以共有2+4=6種，據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

「1+「1X

=2+4

=6（種）

答：共有6種不同的搬花順序.

故選：B.

2.（4分）有三張數(shù)學(xué)卡片，分別為3、1、0.從中挑出兩張卡片排一個(gè)兩位數(shù)，一共可以排成（）個(gè)

兩位數(shù).

A.4B.5C.6

【分析】列舉出用卡片3、1、0可以排成的所有不同兩位數(shù)即可求解.

【解答】解：用卡片3、1、0可以排成的不同兩位數(shù)有：

10,13,30,31.

一共有4個(gè).

故選：A.

3.（4分）一部電視劇共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，則安排播出的方法共有（）種.

A.21B.22C.23D.24

【分析】如果把問(wèn)題加以改動(dòng)就比較容易解答：“每一集看作一個(gè)口，一共有8個(gè)口，那么在8個(gè)口之間

插入2個(gè)O,共有多少種方法？”；

□?□?□?□?□?□?□on

8個(gè)口之間有7個(gè)空，第一個(gè)空有7種選擇，第二個(gè)空有6種選擇，所以不同的方法有：7X6+2=21

種.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

7X64-2=21（種）,

答：安排播出的方法共有21種可能.

故選:A.

4.（4分）一個(gè)燈塔上，共有紅、黃、綠三盞信號(hào)燈，一共可以表示出（）種信號(hào).（三盞燈全部熄滅

不能表示信號(hào)）

A.3B.6C.7D.10

【分析】分三種情況進(jìn)行求解，只亮一盞，亮兩盞，亮三盞，找出所有的情況即可.

【解答】解：①只選1種，可以是紅燈，黃燈，綠燈中的任意一種，一共有3種可能;

②選擇其中的兩種，可以是紅燈、黃燈，紅燈、綠燈，黃燈、綠燈，一共有3種情況;

③三種燈全亮，表示有1種信號(hào)；

3+3+1=7（種）

答：一共可以表示出7種信號(hào).

故選：C.

5.（4分）恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有（）個(gè).

A.270B.243C.240D.267

【分析】利用間接法，三位數(shù)一共有999-99=900個(gè)，三位數(shù)各不相同的有：9X9X8=648個(gè)，三位

數(shù)字全相同的有9個(gè)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：三位數(shù)一共有999-99=900個(gè)，

三位數(shù)各不相同的有：9X9X8=648個(gè)，

三位數(shù)字全相同的有9個(gè)，

所以，在900三位數(shù)中，恰有兩位數(shù)字相同的共有：900-648-9=243個(gè).

故選：B.

6.（4分）有一個(gè)骰子（小正方體）的六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、2、3、3、3,當(dāng)投擲這個(gè)骰子時(shí)，數(shù)

字“2”朝上的可能性是（）

A.AB.2c.AD.A

3326

【分析】用向上一面的數(shù)字是2的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的可能性.

工

【解答】解：2+6=5,

_1

答：數(shù)字“2”朝上的可能性是

故選：A.

7.（4分）有7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，則共有（）種不同的

【分析】把7個(gè)球排成一行，共有6個(gè)間隔.若每個(gè)間隔之間放一塊隔板，則共需要放6塊隔板.根據(jù)

題意，要求將這些球放入四個(gè)盒子里，就是求“從6塊隔板中任意抽出3塊，一共有多少種方法？”的

問(wèn)題.

【解答】解：^6=6X5X44-（3X2X1）=20（種）

故選：C.

8.（4分）數(shù)字/至6分別填入表中，要求每個(gè)小格中填入一個(gè)數(shù)字，表中的每橫行中從左到右數(shù)字由小到

大，每豎列中從上到下數(shù)字也由小到大，排列方法有（）種.

A.2B.3C.4D.5

【分析】首項(xiàng)確定1在第一行第一列的位置，6在第二行第三列的位置，從而找出所有的可能，進(jìn)而求

解.

【解答】解：符合要求的排列有：

123124125135134

456356346246256

一共有5種不同的填法.

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

9.（4分）甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人排成一隊(duì)，甲乙必須相鄰，則一共有48種不同排法.

【分析】甲乙必須相鄰，把甲乙捆綁，然后和其他3人全排即可.

p2p4

【解答】解：「2.7=2X4X3X2X1=48（種）

答：一共有48種不同排法.

故答案為：48.

10.（4分）用2、0、1、4這四個(gè)數(shù)字可以組成18個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

【分析】0不能放在最高位，所以千位上只能是3種選法，百位上有3種選法，十位上有2種選法，個(gè)

位上有1種選法，根據(jù)乘法原理即可解答.

【解答】解：根據(jù)乘法原理可得：3X3X2=18個(gè)，

故答案為18.

11.（4分）4個(gè)人圍坐在一張圓桌就餐，有6種不同的坐法.

【分析】圓桌可以旋轉(zhuǎn)，先選定一個(gè)人，然后其他3個(gè)人在他右邊開(kāi)始全排列，即ixA^,由此求解.

【解答】解：1X&3

=1X6

=6（種）

答：有6種不同的坐法.

故答案為：6.

12.（4分）用3顆紅色的珠子，2顆藍(lán)色的珠子，1顆綠色的珠子串成圓形手鏈，一共可以串成5種不

同的手鏈.

【分析】因?yàn)槭菆A形手鏈，所以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)相同的只能算一利,,因?yàn)榧t色的珠子有3顆，所以可以讓3

顆紅色的珠子相鄰，也可以讓2個(gè)紅色的珠子相鄰，也可以讓紅色的珠子不相鄰這三種情況考慮，據(jù)此

解答即可.

【解答】解：①3顆紅色的珠子相鄰，則只有2種；

②只有2顆紅色的珠子相鄰，有2種；

③3顆紅色的珠子都不相鄰，有1種；

2+2+1=5（種）

答：一共可以串成5種不同的手鏈.

13.（4分）A、B兩個(gè)紙片都被分成了4個(gè)區(qū)域，用黃、藍(lán)、紅三種顏色分別給它們涂色，要求相鄰的區(qū)域

涂色不能相同，A,B兩個(gè)紙片中B的涂法較多，有12種不同的涂法.

AB

【分析】A的涂色區(qū)域只能是最上方區(qū)域和左下方區(qū)域圖同色，其排列數(shù)為A,；圖B的涂色區(qū)域中涂同

色的區(qū)域有2類(lèi)，一是最上方區(qū)域和左下方區(qū)域；二是最上方區(qū)域和右下角區(qū)域，涂色種類(lèi)數(shù)為人北人士

【解答】解：圖A的涂色方法有A^=3X2X1=6（種）

圖B的涂色方法有AW+A'=6+6=12（種）

故：B的涂法多，有12種不同涂法.

14.（4分）一棟10層樓房備有電梯.在一樓有3人進(jìn)了電梯，則他們到各層的可能情況共有729種.

【分析】每個(gè)人都有可能去2、3、4、…、10層，都有9種可能，根據(jù)乘法原理解答即可.

【解答】解：9X9X9=729（種）

故答案為：729.

15.（4分）四所學(xué)校舉辦籃球聯(lián)賽，每校分別派出兩個(gè)隊(duì)參加比賽，要求任何兩個(gè)球隊(duì)間比賽一場(chǎng)，但同

一所學(xué)校的兩個(gè)隊(duì)之間不比賽.那么需要安排，4—場(chǎng)比賽.

【分析】每個(gè)學(xué)校的球隊(duì)要與另外3所學(xué)校的6支球隊(duì)比賽，所以八個(gè)球隊(duì)共需要安8X6+2=24場(chǎng)比

賽.

【解答】解：8X6+2=24（場(chǎng)）

故答案為：24.

16.（4分）你和貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮從左往右排成一排拍照，貝貝和晶晶在你的左邊，迎迎和

妮妮在你的右邊，那么符合條件的排隊(duì)順序一共有24種.

【分析】貝貝和晶晶在你的左邊有2種排法，同理迎迎和妮妮在你的右邊有2種排法，五人排好后，再

排歡歡，插空法有16=6種，然后根據(jù)乘法原理解答即可.

【解答】解：A2X1XA2XC6

=2X1X2X6

=24（種）

故答案為：24.

三.解答題（共8小題，滿分36分）

17.（4分）在如圖的街道示意圖中，8處因道路施工不能通行，從A到C的最短路線共有幾條？

B

C

【分析】根據(jù)題意，分析可得，從A到B的最短路線必須是向左、向下走，分別數(shù)出先經(jīng)過(guò)1、2、3、

4的最短路線，相加即可得到答案.

【解答】解：經(jīng)過(guò)1的最短路線有2條；

經(jīng)過(guò)2的最短路線有8條；

經(jīng)過(guò)③的最短路線有4條；

經(jīng)過(guò)4的最短路線有1條；

故從A到B的最短路線共有2+8+4+1=15條.

故答案為15.

_____________1A

B>

3

18.（4分）老師家到商場(chǎng)有3條路，從商場(chǎng)再到學(xué)校也有3條路，請(qǐng)你幫老師數(shù)一數(shù)，從家到學(xué)校一共有

幾條路？

【分析】老師從家到學(xué)校分兩個(gè)步驟完成，第一步從家到商場(chǎng)有3條路線，第二步從商場(chǎng)到學(xué)校有3條

路線，根據(jù)乘法原理，即可得解.

【解答】解：3X3=9（條）；

答：老師從家到學(xué)校一共有9條路.

19.（4分）面包王店里有3種不同的包，4種不同的粉，5種不同的面，如果白雪公主要買(mǎi)一種包，一種粉，

一種面，請(qǐng)問(wèn)白雪公主有幾種不同的選法？

【分析】白雪公主要買(mǎi)一種包，一種粉，一種面，分別有3、4、5種選擇，根據(jù)乘法原理共有3X4X5

=60種選擇；據(jù)此解答即可.

【解答】解:3X4X5=60（種）

答：白雪公主有60種不同的選法.

20.（4分）有4個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每個(gè)隊(duì)都與其余各隊(duì)都比賽1場(chǎng)，那么這次球賽的場(chǎng)次總共有

場(chǎng).

【分析】4支球隊(duì)，每一支都要和其它的3支進(jìn)行比賽，要比賽3場(chǎng)，--共比賽4X3場(chǎng)，而甲與乙和乙

與甲比賽是同一場(chǎng)比賽，4X3就把所有的比賽算了2次，再除以2即可.

【解答】解：4X34-2

=124-2

=6（場(chǎng)）

答：一共要比賽6場(chǎng).

故答案為：6.

21.（5分）5個(gè)人排成1行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人數(shù)都不確定.問(wèn)有多少種排列方

法可以使每個(gè)女孩的旁邊至少有1個(gè)女孩？

【分析】根據(jù)5人中有男孩也有女孩且人數(shù)不確定分類(lèi)討論：①4男1女、②3男2女、③2男3女、④

1男4女，根據(jù)每個(gè)女孩的旁邊至少有1個(gè)女孩捆綁排列求解即可.

【解答】解：由于5人中有男孩也有女孩，但各自人數(shù)不確定，

所以有以下四種可能：

①4男I女：由于每個(gè)女孩的旁邊至少有1個(gè)女孩，不符合題意；

②3男2女：根據(jù)題意2個(gè)女孩要捆綁在一起，且兩個(gè)女孩的位置可以交換，結(jié)果有4!X2=48種；

③2男3女：3個(gè)女生要捆綁在一起，同樣3個(gè)女生的位置的排列也有3!種，所有結(jié)果有3!X3!=36

種；

④1男4女：此時(shí)有2種方案：1、四個(gè)女孩挨在一起捆綁排列，結(jié)果是2!X4!=48種；2、兩個(gè)女孩

為一組，男孩居中，結(jié)果有4!=24種；

綜上，所有結(jié)果數(shù)為48+36+48+24=156種.

22.（5分）有一批規(guī)格相同的圓棒，每根劃分成長(zhǎng)度相同的五節(jié)，每節(jié)用紅、黃、藍(lán)三種顏色來(lái)涂.問(wèn)：

可以得到多少種顏色不同的圓棒？

【分析】每段均有3種涂法，共有3X3X3X3X3=243種著色方式，其中有3X3X3種是對(duì)稱的，因?yàn)?/p>

圓棒可以反過(guò)來(lái)使用，必須去掉重復(fù)的，因此，共