4.2.1等差數(shù)列的概念（教學(xué)課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

等差數(shù)列的判定方法等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的通項公式等差中項的定義與性質(zhì)要點速覽【情景1】北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，有9圈扇環(huán)形石板圍繞最中間的天心石，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為：9，18，27，36，45，54，63，72，81【情景2】XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝對應(yīng)的尺碼分別是：34，36，38，40，42，44，46，48【情景3】

測量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度(單位：℃)依次為：

25.0,24.4,23.8,2,2

等額本金還款方式是將本金每月等額償還，然后根據(jù)剩余本金計算利息。好處：總利息較少(在貸款期限、金額和利率相同的情況下，等額本金還款方式所需利息較少),并且貸款年限越長，優(yōu)勢越明顯。缺點：前期還款壓力較大，每月還款額不同，不便于規(guī)劃收支。比較適合有一定經(jīng)濟基礎(chǔ)，能承擔前期較大還款壓力的人群。ar,

ar－br,

ar－2br,

ar－3br,

...

ar,(a－b)r,(a－2b)r,(a－3b)r,

...

利息=（貸款總額-已歸還本金累計額）×月利率思考：以下4組數(shù)列有什么共同的取值規(guī)律？【情景1】9，18，27，36，45，54，63，72，81【情景2】34，36，38，40，42，44，46，48【情景3】25.0，24.4，23.8，2，2【情景4】ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，...從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù).等差數(shù)列的定義：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列.①這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.d

=a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2)新知1.等差數(shù)列和公差的定義公差d=9公差d=2公差d=﹣公差d=﹣br②等差數(shù)列的遞推公式：an－an－1=d

(n≥2)推導(dǎo)：等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差是d，根據(jù)定義得:a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，……an－an－1＝d，由此可歸納得，等差數(shù)列的通項公式為:an＝____________.a1＋(n－1)d即a2＝a1＋d；即a3＝a2＋d＝a1＋2d；即a4＝a3＋d＝a1＋3d；即an＝a1＋(n－1)d；將各式累加得，等差數(shù)列的通項公式為:an＝a1＋(n－1)d.不完全歸納法累加法新知2.等差數(shù)列的通項公式①4個量an、a1、n、d，可“知三求一”．②d≠0時，an=dn+(a1－d)可看成an關(guān)于n的一次函數(shù)(形式:an=kn+b)．d>0時，{an}是遞增數(shù)列；d<0時，{an}是遞減數(shù)列；d=0時，{an}是常數(shù)列.點(n,an)分布在直線f(x)=dx+(a1－d)上．等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n－1)d鞏固運用：等差數(shù)列的概念和通項公式an=dn+(a1－d)：n的系數(shù)即為公差d3-2鞏固運用：等差數(shù)列的概念和通項公式新知2：等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n－1)d推論：an=am+(n－m)d,n≠m【求公差的方法】(兩項差除以下標差)鞏固運用：求等差數(shù)列的通項公式設(shè)基本量法(方程組法)鞏固運用：求等差數(shù)列的通項公式構(gòu)造等差數(shù)列法新知3：等差中項的定義和性質(zhì)

鞏固運用：等差中項的定義和性質(zhì)鞏固運用：等差中項的定義和性質(zhì)新知4：等差數(shù)列的判定方法①定義法：③通項法：②等差中項法：用于證明鞏固運用：等差數(shù)列的判定方法是否否鞏固運用：等差數(shù)列的判定方法鞏固運用：等差數(shù)列的判定方法新知5：等差數(shù)列的性質(zhì)鞏固運用：等差數(shù)列的性質(zhì)356探究與猜想：等差數(shù)列的性質(zhì)探究：對于等差數(shù)列:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,…說出a4是哪兩項的等差中項？觀察與猜想：觀察上述各項的角標滿足什么關(guān)系？由此猜想相關(guān)結(jié)論.證明：證明上述猜想。新知5：等差數(shù)列的性質(zhì)如：a2+a8＝2a5如：a2+a8＝a4+a6＝a3+a7誤區(qū)1：a7+a8＝a15，a1+a21＝a22(×)反例:常數(shù)列誤區(qū)2：若{an}為等差數(shù)列,am+an＝ap+aq,則m+n＝p+q(×)與首末項“等距”的兩項之和等于首末項的和鞏固運用：等差數(shù)列的性質(zhì)-10鞏固運用：等差數(shù)列的性質(zhì)課堂小結(jié)1.等差數(shù)列的定義：an－an－1=d

(n≥2)2.等差數(shù)列的通項公式：①an=a1+(n－1)d

(n∈N+)注：an=dn+a1－d，即an是關(guān)于n的一次函數(shù)(形如an=kn+b)

d>0時，{an}是遞增數(shù)列；d<0時，{an}是遞減數(shù)列；d=0時，{an}是常數(shù)列.②an=am+(n－m)d

(n≠m)

課堂小結(jié)4.等差數(shù)列的判定：①定義法：③通項法：②等差中項法：用于證明5.等差數(shù)列的性質(zhì)：綜合運用與鞏固[P16-例3]某公司購置了一臺價值220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少，經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值就會減少d(d為正常數(shù))萬元.已知這臺設(shè)備使用年限為10年，超過10年它的價值將低于進價的5%，設(shè)備將報廢，請確定d的范圍。解：設(shè)使用n年后，這臺設(shè)備的價值為an萬元，依題意得an－an－1=﹣d(n≥2)，即{an}是公差為﹣d的等差數(shù)列.a1=220－d，∴an=220－d+(n－1)(﹣d)=220－nd.[引例]首項為-21的等差數(shù)列{an}從第8項起開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍.[P16-例4]已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=8，在{an}中每相鄰兩項之間都插入3個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)b29是不是數(shù)列{an}的項？若是，它是{an}