2022屆全國新高考物理沖刺復(fù)習(xí) 液柱模型：液柱移動問題

2022屆全國新高考物理沖刺復(fù)習(xí)

液柱模型：液柱移動問題

一、液柱的受力分析及移動問題的處理技巧

1.液體的受力分析

一定液體封閉一段理想氣體，首先需選取一個液體薄片（其自重不計）為研究對象，分

析液片兩側(cè)受力情況，建立力的平衡方程，消去橫截面積，得到薄片兩側(cè)的壓強平衡方程，

解方程，求得氣體壓強.

如圖下面兩圖所示，圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)，已知液體的密度為0,大氣壓強為Po,

求解氣體的壓強.

以8液面為研究對象，pA+pghsm0=pB=

解得PA=Po-pghsin0

.±注意：/zsin。為豎直高度，液體壓強與此高度成正

巧點撥：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）

的同一水平面上的壓強是相等的.

以A液面為研究對象，由二力平衡得

PAS=（Po+Pghi）S,解得以=Po+刖

注意：若液面與外界大氣相接觸，則液面下力

深處的壓強p=Po+國6，Po為外界大壓.

2.液柱移動方向的判斷

溫度不變利用玻意耳定律（巧匕=夕2匕）直接判斷

若兩側(cè)面積相同，直接比較

先假設(shè)體積不變，兩側(cè)的氣

氣體被液△p的大小，活塞和液柱向

體分別做等容變化，根據(jù)查“?。ù螅┑姆较蛞苿?/p>

柱隔開時

溫度升高（降低）理定律分別求出兩側(cè)的壓強

至A.若兩側(cè)面積不同，比較SAp

差=

的大小，活塞和液柱向Sbp

?。ù螅┑姆较蛞苿?/p>

1

二、針對訓(xùn)練

1.如圖所示，豎直放置且粗細均勻的U形玻璃管與容積為％=90cm3的金屬球形空容器連

通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，當環(huán)境溫度為27℃時，U形玻璃

管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h,=16cm,水銀柱上方空氣長h。=20cm,現(xiàn)在對金屬球形

容器緩慢加熱，當U形玻璃管左側(cè)水銀面比右側(cè)水銀面高出h?=24cm時停止加熱.已知大

氣壓Po=76cmHg,U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm2,求此時金屬球形容器內(nèi)氣體的

溫度為多少攝氏度？

2.如圖所示，上粗下細且上端開口的薄壁玻璃管內(nèi)有一部分水銀封住密團氣體，橫截面積分

2

別為S|=lcm2,S2=2cm,細管內(nèi)水銀長度為％=4cm.封閉氣體長度為L=6cm,大氣

壓強為Po=76cmHg,氣體初始溫度為T=288K,上管足夠長.

(1)緩慢升高氣體溫度，求水銀剛好全部進人粗管內(nèi)時的溫度與；

(2)氣體溫度保持心不變，為使封閉氣體長度變?yōu)?cm,需向開口端注人的水銀柱的體積

為多少?

2

3.如圖所示，粗細均勻的U形管豎直放置，左端封口，右端開口，左端用水銀封閉長為6=

10cm的理想氣體，當溫度為270C時，兩管水銀面的高度差A(yù)h=4cm.設(shè)外界大氣壓為

76cmHg.

（1）當對封閉氣體緩慢加熱，溫度需要升高至多少攝氏度時左、右兩管中的水銀面將相平;

（2）向右管中加入適量水銀可使左、右兩管中的水銀相平，求加入水銀的高度.（結(jié)果保留

2位小數(shù)）

4.U形管兩臂粗細不等，左管開口向上，封閉的右管橫截面積是開口的左管的3倍.管中裝

入水銀，大氣壓為為=76cmHg.開口管中水銀面到管口距離為％=22cm,且水銀面比封閉

管內(nèi)高Ah=4cm,封閉管內(nèi)空氣柱長為h?=11cm,如圖所示，現(xiàn)用小活塞把開口端封住，

并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：

（1）右管中氣體的最終壓強；.

（2）活塞推動的距離.

3

5.如圖所示，長L=55cm的薄壁玻璃管與水平面成30。角傾斜放置，玻璃管粗細均勻，底端

封閉、另一端開口.現(xiàn)用長，=10cm的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體溫度為306K,

且水銀面恰與管口齊平.現(xiàn)將管口緩慢轉(zhuǎn)到豎直向上位置，并將水銀緩慢注入管中，直到水

銀面再次與管口齊平，已知大氣壓強Po=75cmHg.求：

(1)水銀面再次與管口齊平時，管中氣體的壓強；

(2)對豎直玻璃管緩慢加熱，若管中剛好剩下5cm高的水銀柱，氣體溫度升高了多少.

6.如圖所示，長乙=100cm、粗細均勻的玻璃管一端封閉.水平放置時，長4=50cm的空氣

柱被水銀封住，水銀柱長h=30cm.將玻璃管級慢地轉(zhuǎn)到開口向下的堅直位置然后豎直插

入水銀槽，插入后有Ah=15cm的水銀柱進入玻璃管，設(shè)整個過程中溫度始終保持不變，大

氣壓強Po=75cmHg.求：

(1)插入水銀槽后管內(nèi)氣體的壓強p；

(2)管口距水銀槽液面的距離H.

7.如圖所示，粗細均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通,

左端封閉氣柱長6=20cm(可視為理想氣體)，兩管中水銀面等高.現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫

出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h=10cm.(環(huán)境溫度不變，大氣壓強

%=75cmHg)求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(用“cmHg”單位).

4

8.如圖所示，一開口氣缸內(nèi)盛有密度為0的某種液體，一長為/的粗細均勻的小瓶底朝上漂

浮在液體中，平衡時小瓶露出液面的部分和進人小瓶中液柱的長度均為現(xiàn)用活塞將氣缸

4

封閉（圖中未畫出），使活塞緩慢向下運動，各部分氣體的溫度均保持不變當小瓶的底部恰好

與液面相平時，進入小瓶中的液柱長度為（，求此時氣缸內(nèi)氣體的壓強，大氣壓強為Po，

重力加速度為g.

9.如圖所示，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣休柱長

為39cm,中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣休柱長為40cm.先將口B封閉，再將左管堅直插

入水銀槽中，設(shè)整個過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm,求：

（1）穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強〃

B

（2）左管A端插入水銀槽的深度h.（大氣壓強po=76cmHg）

10.兩端封閉的玻璃管豎直放置，長為/=10cm的水銀柱將管內(nèi)的空氣分為兩部分，上下空

氣柱的長度分為別為4=12cm和18cm,初始時上面空氣壓強為15c.現(xiàn)玻璃管以

a=0.5g的加速度豎直向上加速上移，設(shè)溫度始終不變，求穩(wěn)定時水銀上面空氣柱的長度.

（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

5

11.一“U”形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，玻璃管導(dǎo)熱良好.用水銀封閉一段

空氣在右管中，初始時，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖1所示.將玻璃管在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)

90。如圖2所示，求此時右管中水銀面移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同，大氣

壓強Po=76cmHg,環(huán)境溫度不變.(管的直徑忽略不計)

12.如圖所示，兩端開口的U形管粗細均勻，左右兩管豎直，底部的直管水平，水銀柱的長

度如圖中標注所示，水平管內(nèi)兩段空氣柱a、8的長度分別為10cm、5cm.在左管內(nèi)緩慢

注入一定量的水銀，穩(wěn)定后右管的水銀面比原來升高了〃=10cm,已知大氣壓強

/?0=76cinHg,求向左管注入的水銀柱長度.

13.(2019?全國III卷)如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為20cm

的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為20cm.若將

細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同.

已知大氣壓強為76cmHg,環(huán)境溫度為296K.

(1)求細管的長度；

(2)若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口齊平為止，

求此時密封氣體的溫度.,

6

14.如圖所示，左端封閉，右端開口的均勻U形管中用水銀封有一段長15cm的空氣柱.左

臂總長為25cm,右臂足夠長，右側(cè)水銀面比左側(cè)高10cm,忽略彎管部分的長度.如果將

管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長度.（設(shè)大氣壓強為750mmHg）

15.如圖為一粗細均勻、足夠長的等臂細U形管豎直放置，兩側(cè)上端都封閉有理想氣體A、

B,且被水銀柱隔開，已知氣體A的壓強為PA=75.0cmHg,A氣柱長度為/A=20.0cm,

兩氣柱的長度差為力=5.0cm.現(xiàn)將U形管水平放置，使兩臂位于同一水平面上.設(shè)整個過程

溫度保持不變，求穩(wěn)定后兩空氣柱的長度差

16.如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，長為L=95cm,內(nèi)有一段長為〃=20cm的水銀柱,

當溫度為27℃時，開口端豎直向上，被封閉的氣柱長為”=60cm.溫度至少升高到多少

時，水銀柱才能從管中全部溢出？（設(shè)大氣壓為75cmHg）

h

H

7

17.如圖所示，玻璃管粗細均勻(粗細可忽略不計)，豎直管兩封閉端內(nèi)理想氣體長分別為上

端30cm、下端27cm,中間水銀柱長10cm.在豎直管上水銀柱中間位置接一水平玻璃管,

右端開口與大氣相通，用光滑活塞封閉5cm長水銀柱.大氣壓

Po=75cmHg.

(1)求活塞上不施加外力時兩封閉氣體的壓強各為多少？

(2)現(xiàn)用外力緩慢推活塞恰好將水平管中水銀全部推入豎直管中，求

這時上下兩部分氣體的長度各為多少？

18.如圖所示，兩個球形容器容積之比為吊：匕=10:11,由一細管(容積忽略)相連，細管

的水平部分封有一段汞柱，兩容器中盛有等量同種氣體，并置于兩個溫度分別為7；和心的

熱庫內(nèi)，已知7]=300K,位于細管中央的汞柱靜止.

(1)求另一熱庫的溫度石；

(2)若使兩熱庫溫度都升高AT,汞柱是否發(fā)生移動？請通過計

算說明理由.

19.如圖所示為“浮沉子”問題.豎直放置的汽缸開口向上，上端口為A,不計厚度的輕活

塞停在B處，BC間為理想氣體，C點以下為水銀，在DF之間靜止著一個圓柱形的，厚度

不計的，開口向下的剛性小瓶，DE為瓶內(nèi)理想氣體的長度，/=三、LBC=L、LCD=L、

/=三、L=8cm,現(xiàn)在用外力將活塞緩慢拉到A處，小瓶最終將靜止在水銀

面上.設(shè)外界大氣壓強Po=76cmHg,整個過程溫度不變，沒有摩擦，不漏氣，小瓶始終豎

直，開口向下.求：

(1)小瓶的重力與它底面積的比值等于多少厘米汞柱？

(2)小瓶最終靜止時瓶內(nèi)氣體的長度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

8

答案

1.277℃

解析：：初始狀態(tài)：=。0-4=60cmHg,匕=%+%S=100cnr3,300K

末狀態(tài)："2=Po+62=lOOcmHg,匕=K+(4；?S=i00cm3,7；=(273+Z2)K

由理想氣體狀態(tài)方程有皿=也々，代入數(shù)據(jù)解得％=277℃

T\T2

2.(1)468K(2)37cm3

(1)初狀態(tài)，A=p0+4cmHg,K=LS1,末狀態(tài)p2=p°+2cmHg,l^=(L+h1)S1

根據(jù)=,由以上各式并代入數(shù)據(jù)解得7；=468K

ZT2

(3)氣體等溫變化有02%=P3匕解得〃3=97.5cmHg,設(shè)此時水銀柱液面高度差為h?

有Pi?=97.5cm-76cm=21.5cm,所以注入體積為37cm'

3.(1)107℃(2)5.06cm

解析：(1)設(shè)初態(tài)氣體的體積為匕，U形管橫截面積為S,則匕=/R=10S,溫度為

7]=300K,壓強A=/?0-Ah=72cmHg,未態(tài)氣體的體積為V2，則匕=l.S+^AhS=125,

溫度為心，壓強P2=76cmHg,由理想氣體狀態(tài)方程有：包工=也2

71T'I

解得芍=380K,apz=107℃

(2)設(shè)末態(tài)時左側(cè)氣柱高度為4，則P3=Po，匕=4S，由玻意耳定律有0匕=P3匕

解得：/3?9.47cm,則加入的水銀高h=2(4-幻+Ah=5.06cm

4.(1)88cmHg(2)6cm

解析：(1)設(shè)左管橫截面積為S,則右管橫截面積為3S,以右管封閉氣體為研究對象，

9

初狀態(tài)的壓強為夕1=夕0+卻=8001歸8，體積為匕=3S-h2

末狀態(tài)的壓強為°2，從初狀態(tài)到末狀態(tài)，設(shè)左管水銀面下降△瓦,設(shè)右管水銀面上升Ah2

3

Ah1+Ah,=Ah,Ah,S=3Ah2S,故Ah1=3她2=[岫=3cm

末狀態(tài)的體積為匕=3S(h2-Ah2),由等溫變化有pM=02匕，由以上各式得P2=88cmHg

(2)以左管被活塞封閉氣體為研究對象，初狀態(tài)有：P3=Po=76cmHg,體積為匕=Sh1

末狀態(tài)有：%=P2=88cmHg，體積為匕=Sh4,由等溫變化有23匕=P4匕

由以上各式得h4=19cm,活塞推動的距離L=%-+Ah=6cm

5.(1)90cmHg(2)340K

解析(1)設(shè)玻璃管的橫截面積為S,初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為7；=306K,體積為吊=455,

壓強為Pi=Po+/sin3O0=8()cmHg,末狀態(tài)時，設(shè)水銀柱高為〃，則管內(nèi)氣體體積

V2=(55-H)S,壓強為P2=PO+H=(75+")cmHg,由玻意耳定律pM=p2V2

代入數(shù)據(jù)解得//=15cm(另一解舍去)，故p2=90cmHg

(2)設(shè)溫度升至七時，管中水銀柱高為5cm,氣體體積為匕=50S

氣體壓強為P3=%+h=80cmHg,由理想氣體狀態(tài)方程有嶇=29

7]T2

代入數(shù)據(jù)得心=340K

6.(1)62.5cmHg(2)27.5cm

解析：(1)設(shè)當管轉(zhuǎn)至豎直位置時，水銀恰好位于管口而未從管中漏出，管截面積為S.

此時氣柱長度/=70cm.由玻意耳定律得：P==75^5°cmHg=53.6cmHg

由于p+pg/i=83.6cmHg>Po,因此必有水銀從管中漏出.設(shè)當管轉(zhuǎn)至豎直位置時，管內(nèi)水

銀柱長度為x,由玻意耳定律得p.SLa=(Po-pgx)S(L-x),整理并代入數(shù)值后得

75x50=(75-x)(100-x),解得x=25cm.

(2)設(shè)插入水銀槽后管內(nèi)氣柱長度為￡,由題設(shè)條件得E=L-(x+M)=60cm.由玻意耳

10

定律,插入后管內(nèi)壓強p=4^=T苴言8^8=62.5cmHg

(2)設(shè)管內(nèi)水銀與槽內(nèi)水銀面間高度差為“，”=(75-62.5)cm=12.5cm.管口距槽內(nèi)水銀面

距離H=L—-h=27.5cm.

7.50cmHg

解析：設(shè)U形管橫截面積為S,右端與大氣相通時左管中封閉氣體壓強為P1,右端與一

低壓艙接通后左管中封閉氣體壓強為外，氣柱長度為4,穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強為〃，左

管中封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得小匕=02匕，0=Po，P2=Po+Ph

V,=/,5,V,=l2S,由幾何關(guān)系得〃=2(/2-/1),聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得p=50cmHg

c31,

8.-p0+~^l

3

解析：設(shè)當小瓶內(nèi)氣體的長度為'/時，壓強為?。划斝∑康牡撞壳『门c液面相平時，瓶內(nèi)

氣體的壓強為02,氣缸內(nèi)氣體的壓強為由，依題意P1=Po+gpg/①

由玻意耳定律P「?/S=P2(/-；/)S②式中S為小瓶的橫截面積聯(lián)立①②兩式，得

311

。2=5(。0+萬/0③又有。2=。3+］加④

聯(lián)立③④式，得P3=；P0+；點/

9.(1)78cmHg(2)7cm

解析：(1)對插入水銀槽后右管內(nèi)氣體，有：Po/()=p(/o-O.5Ah),解得〃=78cmHg.

(2)插入水銀槽后左管中氣體壓強/7=/2+內(nèi)411=8()01F8，左管內(nèi)、外水銀面高度差

%=巨二包=4cm,對中管和左管內(nèi)氣體，有：〃=/'=38cm,左管插入水銀槽中的

PS

深度h=/+!△!-/+Ah.=7cm.

2i

10.13.90cm

11

解析：初態(tài)時，下方氣體壓強為p下=0上+/=25cmHg,加速時，設(shè)上方氣體壓強為p上，

空氣柱長為x,對水銀柱由牛頓第二定律有：p\；S-px.S-mg=ma,且代入數(shù)

據(jù)可知q/=10cmHg,對上、下方氣體由玻意耳定律得：=p{.xS,

p/2S=+，2-x)S,聯(lián)立解得：x=6(VTT-l)cm=13.90cm

11.0.5cm

解析：設(shè)初始時右管空氣的壓強為0,體積為匕，玻璃管橫截面積為S,空氣柱的長度為L,

右側(cè)水銀柱與左側(cè)水銀柱的高度差為％,其產(chǎn)生的壓強為，則初狀態(tài)：

Pi=Po-/%=72cmHg，Vt=SLt,設(shè)旋轉(zhuǎn)90。后，右管空氣的壓強為小，體積為匕，

玻璃管橫截面積為S,空氣柱的長度為G，左側(cè)水銀柱與右側(cè)水銀柱的高度差為h2,其產(chǎn)生

的壓強為h%2,則末狀態(tài)：〃2=Po+0,2=8OcmHg,V2=SL2,由于導(dǎo)熱良好，滿足玻

意耳定律，由玻意耳定律有：PM=P2%，解得：^2=4.5cm,右管中水銀面移動的距

離:x=L,-4=0.5cm

12.21.5cm

解析：設(shè)初狀態(tài)a、b兩部分空氣柱的壓強均為0,由題意知Pi=Po+14cmHg=90cmHg

因右管水銀面升高的高度10cm<12cm,故6空氣柱仍在水平直管內(nèi)，設(shè)末狀態(tài)a、。兩部

分空氣柱的壓強均為小，則02=Po+14cmHg+h=100cmHg,設(shè)末狀態(tài)a、力兩部分空

氣柱的長度分別為(2、%,對a部分空氣柱，根據(jù)玻意耳定律：P^LaX=p2La2

對6部分空氣柱，根據(jù)玻意耳定律：叫1=p2Ll,2，代入數(shù)據(jù)解得42=%m,Lh2=4.5cm

設(shè)左管所注入的水銀柱長度為L,由幾何關(guān)系得：L=2h+(Lal+Lhl)-(La2+Lh2)

代入數(shù)據(jù)解得L=21.5cm

13.(1)41cm(2)312K

解析：(1)設(shè)細管長度為L,橫截面的面積為S,水銀柱高度為人，初始時，設(shè)水銀柱上表

12

面到管口的距離為九，被密封氣體的體積為W壓強為P；細管倒置時，氣體體積為匕，壓

強為P].由玻意耳定律有：pV=pM,由力的平衡條件有：P=Po+Pgh,p1=p0-pgh

式中P、g分別為水銀密度和重力加速度的大小，po為大氣壓強.由題意有

V=S(L-h,-h),V1=S(L-h),聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得L=41cm

(2)設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為7；和T,由蓋-呂薩克定律有上=乜，聯(lián)立(1)中各式

°4T

代入數(shù)據(jù)得T=312K

14.283.3mm

解析：設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為近倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂，如圖甲所示，則對

所封空氣柱，由玻意耳定律有(75O+/z)xl5OS=(75O-/7-2x)(15O+x)S,整理得

2X2+(/2-45())X+300/Z=0,當△=Z?一4呢之。時，方程有實數(shù)解，且方程的解應(yīng)滿足

.__-A/A+450-h

0<x<100,即(〃一450猿-4x2x300〃>0,0<----------<---1--0--0-,解得h<62.5mm.

4

也就是說，只有當兩臂水銀面高度差小于62.5mm

時，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂.而本題給出的

開始時水銀面高度差為100mm>62.5mm,因此，U

形管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會進入右臂.而右臂足夠長，倒轉(zhuǎn)

后，水銀柱全部進入右臂，如圖乙所示，

%=(250+y)S

p2=(750-300)mmHg=450mmHg.根據(jù)玻意耳

定律，有850x150S=450x(250+y)S,

解得y=33.3mm,則空氣柱的長度為

I=(250+33.3)mm=283.3mm

15.6.2cm

解析：當U形管豎直放置時，兩部分氣體的壓強關(guān)系有：PB=PA~PSh

當U形管平放時，兩部分氣體的壓強關(guān)系有：PA=PB=P，則知A氣體等溫變化且壓

強減小，體積增大；B氣體等溫變化且壓強增大，體積減小，故水銀柱會向右側(cè)移動，空氣

柱的長度差將變大.對于氣體A,由玻意耳定律得：PZ,=P/A，對于氣體B,由玻意耳定律

得：

13

PB〔B=P1B，由幾何關(guān)系得：〃一力〃+4=〃+4，解得力=6.2cm.

16.380.3K

解析：因為L>"+〃，當氣體的溫度上升時其體積會增大，水銀柱將向上運動.在水銀柱

上升距離小于15cm時，水銀不會溢出，氣體做等壓膨脹；當水銀上表面上升至管口時，若

繼續(xù)升溫，氣體體積繼續(xù)膨脹，水銀將開始溢出，這時氣體壓強將變小，溫度升高，體積增

大.只要水銀沒有完全溢出，氣體質(zhì)量還是保持不變.由氣態(tài)方程叱=恒量可知,要使T有

T

最大值，則要pV達最大值，此時對應(yīng)的溫度T為水銀全部溢出的最低溫度，只要達到這一

溫度不再升溫，隨著水銀的溢出，壓強減小，氣體體積膨脹，水銀也會自行全部溢出.設(shè)管

中還有長為xcm的水銀柱尚未溢出時，溫度為T,停止加熱，則此時有：

(p+h)HS(p+x)(L-x)S95x605(75+x)(95-x)

---0---------=----0--------------即n：n----------=----------------

T()T300T

當75+x=95-x,即x=10cm時，值最大,這時可求出T=38O.3