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文檔簡介
浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片達標名校2024屆中考數(shù)學考前最后一卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.夏新同學上午賣廢品收入13元,記為+13元,下午買舊書支出9元,記為()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+93.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn),得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A.四條邊相等的四邊形是菱形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形4.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a(chǎn)2÷a=25.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.136.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是()A. B. C. D.7.如圖所示,從☉O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°8.如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若AB=2,則k的值為()A.4 B.2 C.2 D.9.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm,則它的側(cè)面積是A. B. C. D.10.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,則∠B=_______°.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.13.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值等于_____.14.分解因式:2x2﹣8=_____________15.將一個含45°角的三角板,如圖擺放在平面直角坐標系中,將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75°,點的對應(yīng)點恰好落在軸上,若點的坐標為,則點的坐標為____________.16.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實數(shù)根,則a的取值范圍為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點,∠EAD=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.求證:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的長.18.(8分)如圖,點D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求BE的長.19.(8分)問題提出(1)如圖1,正方形ABCD的對角線交于點O,△CDE是邊長為6的等邊三角形,則O、E之間的距離為;問題探究(2)如圖2,在邊長為6的正方形ABCD中,以CD為直徑作半圓O,點P為弧CD上一動點,求A、P之間的最大距離;問題解決(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑,窯洞賓館更是一道靚麗的風景線,是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外,還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟,發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(N為AD的中點,MN⊥AD),小寶說,門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離,你認為誰的說法正確?請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離.20.(8分)如圖,已知A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.21.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.求證:DE=OE;若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.23.(12分)綜合與探究如圖,拋物線y=﹣與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過B,C兩點,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點M運動的時間為t(t>0),請解答下列問題:(1)求點A的坐標與直線l的表達式;(2)①直接寫出點D的坐標(用含t的式子表示),并求點D落在直線l上時的t的值;②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值;(3)在點M運動的過程中,在直線l上是否存在點P,使得△BDP是等邊三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.24.如圖,已知點C是∠AOB的邊OB上的一點,求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點,且圓心在∠AOB的平分線上.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知:選項A既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確;選項B不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項C既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項D既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.2、B【解題分析】
收入和支出是兩個相反的概念,故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).【題目詳解】收入13元記為+13元,那么支出9元記作-9元【題目點撥】本題主要考查了正負數(shù)的運用,熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】
根據(jù)翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.【題目詳解】∵
將
△ABC
延底邊
BC
翻折得到
△DBC
,∴AB=BD
,
AC=CD
,∵AB=AC
,∴AB=BD=CD=AC
,∴
四邊形
ABDC
是菱形;故選A.【題目點撥】本題考查了菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.4、A【解題分析】
直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案.【題目詳解】A、a2?a3=a5,故此選項正確;B、2a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、(-a3)3=-a9,故此選項錯誤;D、a2÷a=a,故此選項錯誤;故選A.【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】
由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【題目詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.6、C【解題分析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤,故選C.7、A【解題分析】
連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACB的度數(shù).【題目詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì),利用切線的性質(zhì),結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】【分析】作BD⊥AC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x軸得到C(,2),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.【題目詳解】作BD⊥AC于D,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=AB=2,∴BD=AD=CD=,∵AC⊥x軸,∴C(,2),把C(,2)代入y=得k=×2=4,故選A.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D.10、A【解題分析】∵?=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當?<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1°【解題分析】
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【題目詳解】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴∠BAD=∠EAC=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,故答案為1.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,∵sinA=,∴c=2a,∴b=,∴cosA=,故答案為.13、【解題分析】分析:先根據(jù)根的判別式得到a-1=,把原式變形為,然后代入即可得出結(jié)果.詳解:由題意得:△=,∴,∴,即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根;當△=0,方程有兩個,相等的實數(shù)根,也考查了一元二次方程的定義.14、2(x+2)(x﹣2)【解題分析】
先提公因式,再運用平方差公式.【題目詳解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【題目點撥】考核知識點:因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、【解題分析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為,從而求出B′的坐標.【題目詳解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵點C的坐標為(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴B′點的坐標為【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標與圖形變換,同時也利用了直角三角形性質(zhì),首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度,即可解決問題.16、a≤且a≠1.【解題分析】
根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍即可.【題目詳解】由題意得:△≥0,即(-1)2-4(a-1)×1≥0,解得a≤,又a-1≠0,∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛:本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)EF=.【解題分析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長.【題目詳解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵.18、解:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見解析(2)BE=1.【解題分析】試題分析:(1)連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,從而得∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得出;(2)由已知利用勾股定理可求得DC的長,根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.試題解析:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由是:連接OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直線CD是⊙O的切線,即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)∵AC=2,⊙O的半徑是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,設(shè)DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,則(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=1,即BE=1.考點:1、切線的判定與性質(zhì);2、切線長定理;3、勾股定理;4、圓周角定理19、(1);(2);(2)小貝的說法正確,理由見解析,.【解題分析】
(1)連接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH長,易知OH、HE長,相加即可;(2)補全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P,則此時A、P之間的距離最大,在Rt△AOD中,由勾股定理可得AO長,易求AP長;(1)小貝的說法正確,補全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點O作OE⊥AB于點E,連接BO并延長交⊙O上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,在Rt△ANO中,設(shè)AO=r,由勾股定理可求出r,在Rt△OEB中,由勾股定理可得BO長,易知BP長.【題目詳解】解:(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點為O,連接OE交CD于H,則OD=OC.∵△DCE為等邊三角形,∴ED=EC,∵OD=OC∴OE垂直平分DC,∴DHDC=1.∵四邊形ABCD為正方形,∴△OHD為等腰直角三角形,∴OH=DH=1,在Rt△DHE中,HEDH=1,∴OE=HE+OH=11;(2)如圖2,補全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P,則此時A、P之間的距離最大,在Rt△AOD中,AD=6,DO=1,∴AO1,∴AP=AO+OP=11;(1)小貝的說法正確.理由如下,如圖1,補全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點O作OE⊥AB于點E,連接BO并延長交⊙O上端于點P,則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,由題意知,點N為AD的中點,,∴ANAD=1.6,ON⊥AD,在Rt△ANO中,設(shè)AO=r,則ON=r﹣1.2.∵AN2+ON2=AO2,∴1.62+(r﹣1.2)2=r2,解得:r,∴AE=ON1.2,在Rt△OEB中,OE=AN=1.6,BE=AB﹣AE,∴BO,∴BP=BO+PO,∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為.【題目點撥】本題考查了圓與多邊形的綜合,涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等,靈活的利用兩點之間線段最短,添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)+【解題分析】
(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;(2)作AE⊥CD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.【題目詳解】(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:連接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切線.(2)作AE⊥CD于點E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【題目點撥】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.21、(1)證明見解析;(2)【解題分析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD,則AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,從而得到∠DAC=∠CAO;(2)設(shè)⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進行計算即可.【題目詳解】解:(1)連接OC,如圖,∵CD與⊙O相切于點E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)設(shè)⊙O半徑為r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣.【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點,連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.【解題分析】
(1)先判斷出∠2+∠3=90°,再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到結(jié)論;(3)先判斷出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,最后判斷出CD=AD即可.【題目詳解】(1)如圖,連接OD,∵CD是⊙O的切線,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠COD,∴DE=OE;(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴∠BOC=∠DOC=60°,在△CDO與△CBO中,,∴△CDO≌△CBO(SAS),∴∠CBO=∠CDO=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切線;(3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE(AAS),∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴?ABCD是菱形.【題目點撥】此題主要考查了切線的性質(zhì),同角的余角相等,等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定,判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵.23、(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值為;(3)P(2,﹣),理由見解析.【解題分析】
(1)當y=0時,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系數(shù)法可求直線l的表達式;(2)分當點M在AO上運動時,當點M在OB上運動時,進行討論可求D點坐標,將D點坐標代入直線解析式求得t的值;線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊,若CD最小,則CM最小,根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值;(3)分當點M在AO上運動時,即0<t<3時,當點M在OB上運動時,即3≤t≤
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