二次函數(shù)實踐與探索說課稿

《二次函數(shù)的實踐與探索》（第二課時）說課稿

德化六中張麗美

一教材分析1.教材的地位與作用：本節(jié)課華東師大版數(shù)學九年級下冊第27章第3節(jié)《實際與探索》第二課時。按照華東師大版教材的安排，在八年級講授一次函數(shù)與反比例函數(shù)，在九年級把二次函數(shù)獨立成章，專門講授二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并在本章的最后安排了這一節(jié)《二次函數(shù)的實踐與探索》?！皩嵺`與探索”作為新課程的一個有機成分，在“數(shù)與代數(shù)”板塊中屢見不鮮，其設(shè)計意圖是：讓學生投入解決問題的實踐活動，經(jīng)歷數(shù)學建模的全過程，初步領(lǐng)會數(shù)學建模的思想和方法，提高數(shù)學的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。事實上，根據(jù)社會發(fā)展的需要，數(shù)學建模成為了中學數(shù)學的一條主線，這種思想的建立無論是對學生的后繼學習還是對其終身需求都有著直接的影響。本節(jié)“實踐與探索”是在學完了上一節(jié)課一個體現(xiàn)生活中的拋物線模型（噴水池）后，繼續(xù)學習另一個體現(xiàn)生活中的拋物線模型（涵洞），探索了現(xiàn)實物體形狀與二次函數(shù)模型的對應(yīng)關(guān)系，教會學生使用數(shù)學工具并用來合理解釋數(shù)學模型。2.教學目標1）知識目標：能將實際問題抽象成二次函數(shù)模型，根據(jù)題意，合理建系，并準確標識題意，運用二次函數(shù)模型，解決問題。2）能力目標：聯(lián)系實際，感知數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模過程，滲透數(shù)學建模思想，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。3）情感目標：了解數(shù)學理論的實用價值，提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的自信心，同時借助題目中豐富的背景知識來充實自己的精神世界，形成良好的個性品質(zhì)。3.教學重點——建立并合理解釋數(shù)學模型

本節(jié)課是在學生學完二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過建立二次函數(shù)模型，解決生活中的問題。目的是解決問題，所以建立并合理解釋數(shù)學模型就成為本課的重點。課堂先后用兩個例子，用類比的思想，引導(dǎo)學生探究，分層遞進，使學生的思維從具體到抽象，實現(xiàn)質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

4.教學難點——實際問題數(shù)學化過程實際問題的解決，學生的能力還有待于提高，對于二次函數(shù)思想的滲透，學生的使用雖然有一定的基礎(chǔ)，但還把握不住關(guān)鍵，應(yīng)該成為本節(jié)課的難點。教學中，對例題進行拓展，結(jié)合精選的習題，學生通過，積極的討論，交流加以突破。二設(shè)計理念：根據(jù)《新課程標準》，本節(jié)課設(shè)計時體現(xiàn)“問題—探究—反思—提高”的教學理念。特別在探究時通過學生動手操作和教師課件演示，讓學生經(jīng)歷了知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程，在教學過程中，鼓勵學生自主探索與合作交流，引導(dǎo)學生觀察，實驗，猜測，驗證、推理與交流等數(shù)學活動。關(guān)注學生個體差異，使不同的學生得到不同程度的發(fā)展，及時施與鼓勵性評價；注意教師自身角色的轉(zhuǎn)變，讓學生主動參與，在活動中感悟，在問題中創(chuàng)造，在討論中生成、發(fā)展。努力呈現(xiàn)有利于學生理解和掌握相關(guān)的知識和方法，形成良好的數(shù)學思維。三教法與學法（一）教法分析

1、師生互動探究式教學，以教學大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學生為主體的原則，結(jié)合初三學生的求知欲心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。2堅持探究式教學。3采用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。（二）學法分析

“授人以魚，不如授人以漁”。在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關(guān)鍵。

四教學過程1）教學思路實際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。體現(xiàn)構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學模型解決實際問題的思想通過豐富的問題情景，形成用二次函數(shù)解決實際問題的一般性策略和方法，合理解釋相應(yīng)的數(shù)學模型.2）教學環(huán)節(jié)分析教學環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計意圖

一、拋磚引玉

點明主旨1）復(fù)習上一節(jié)課的舊知識，引出今天的新內(nèi)容2）選幾幅收集的圖畫，創(chuàng)設(shè)問題情境，例如，求拱門的最大高度怎么辦？實際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。選擇從生活中的圖片入手，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，也營造了輕松和諧的學習氣氛，自然導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。

教學環(huán)節(jié)師生互動設(shè)計意圖

二、自主探索

實踐新知

問題2：一個涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當水面寬AB＝時，測得涵洞頂點與水面的距離為1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)離開水面處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？3)一只寬為１m，高為１.5m的小船能否通過？為什么？1）讀題的意圖有：題目中的問題是不可分割的，暗示學生，建系應(yīng)有利于解題；傳遞縱觀全局的思維方式。2）對初中生來講，可以盡量引導(dǎo)學生把直角坐標系的原來放在涵洞的頂點，簡化建系，方便學生理解理和掌握。

1)引導(dǎo)學生讀題，而讀題的重點則放在對問題的綜合分析上；2)引導(dǎo)學生建系，選擇最有利于解題的建系方法，即把坐標的原來放在涵洞的頂點；3）分析題意，抽象出二次函數(shù)的已知條件，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式：

y=-３.75x2+4）通過課件引導(dǎo)學生綜合考慮小船的高與寬，并聯(lián)系生活實際；當x＝-（）=時得

x1=X2=可得DE=|x1-x2|=(m)∵<1∴不能通過4）進行階段性小結(jié)：實際問題——二次函數(shù)問題——確立坐標系——求出解析式——函數(shù)性質(zhì)的運用3）問題（3）是對數(shù)學模型的解釋、應(yīng)用及拓展。不但要對題意作出準確的翻譯，同時要回到實際問題中去，激活已有的認知經(jīng)驗。4）形成用二次函數(shù)解決實際問題的一般性策略和方法。

教學環(huán)節(jié)師生互動

設(shè)計意圖

三、類比轉(zhuǎn)化

加深理解

有一個拋物線形的拱形橋，橋面到拱頂?shù)木嚯x是1米，測量發(fā)現(xiàn)橋面離水面的距離是28米，這是橋的跨度為90米，請建立合適的直角坐標系，（1）求拋物線的解析式。（2）某日，發(fā)生特大洪水，水位上升了6米，這時橋的跨度是多少？（精確到米）借助課件，分析題意。引導(dǎo)學生討論交流，建立直角坐標系，把具體問題中的已知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成能求解拋物線的已知條件。

幫學生讀題，是引導(dǎo)學生學會分析，抓住問題的關(guān)鍵部分，能更好的理解問題，并討論問題，解決問題。

四、學以致用

姚明在離籃圈水平距離米處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，當球運行的水平距離為2米時，達到最在高度米，然后準確落入籃框內(nèi)。已知籃圈中心離地面距離為米（1）

建立圖中所示的直角坐標系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；（2）

姚明的身高是米，這次跳投時，球在他頭頂上方米出手，問：球出手時，他跳離地面我高？

籃球是大部分學生所喜愛的動，姚明更是家喻戶曉的人物，以此為例，與學生站在同一立場，拉與學生間的距離，激發(fā)學生探索研究的欲望，調(diào)動學生學習的積極性。

而且本題是聯(lián)系上兩個例題的，給學生聯(lián)想的空間，承上啟下，注重知識的銜接。體現(xiàn)生活數(shù)學化，數(shù)學生活化。

五、歸納小結(jié)

引導(dǎo)學生歸納，明確重難點。突出解決此類問題的重點，點出研究此類問題的意義。

學生通過自主小結(jié)，反思和發(fā)表對本堂課的體驗和收獲。理清知識脈絡(luò)，突出重難點，掌握一般的方法與規(guī)律。就本節(jié)課的內(nèi)容,