2022年江蘇省大豐區(qū)萬盈鎮(zhèn)沈灶初級中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸質(zhì)/與丁=人（際0）的圖象大致是（）

3.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

4.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

DF的值是（）

5.△ABC的三條邊長分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

6.在RtAABC中，NC=90。，如果AC=4,BC=3,那么NA的正切值為（）

3434

A.—B.—C.—D?一

4355

7.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>?2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.-<一一

ab

8.如圖，點0、E分別為△A5C的邊A3、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形3cM的面積的比為（）

9.如圖，以NAOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心,

大于』CD的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是

2

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱

D.O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱

10.為了盡早適應(yīng)中考體育項目，小麗同學(xué)加強跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一（160個），周二

（160個），周三（180個），周四（200個），周五（170個）.則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.180個，160個B.170個，160個

C.170個，180個D.160個，200個

11.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再

經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=L0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E

（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):

sin24°=0.41,cos24°=0.9Ltan24°=0.45)()

A

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

12.在RA43c中，NC=90°,BC=1,AB=4,貝！JsinB的值是（）

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.因式分解：o,-4a=?

14.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則7"二=__,

^AABC

15.一次函數(shù)丫=1?+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5,則k的值為.

16.已知關(guān)于x的方程二；+Q-二)二+三=。有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是

17.已知，在同一平面內(nèi)，NABC=50。,AD〃BC,ZBAD的平分線交直線BC于點E,那么ZAEB的度數(shù)為.

18.已知關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒有實數(shù)根，那么|2-n|-|1-n|的化簡結(jié)果是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點，點C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.

(1)寫出拋物線的函數(shù)表達式：

(2)判斷AABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)平面內(nèi)是否存在點。在直線A3、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

存在，說說你的理由.

20.（6分）在448（：中,/人,/8都是銳角,且$加人=；,12118=648=10,求4人8（：的面積.

21.（6分）某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把

所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖；

（3）請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間.

22.（8分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，點。在邊AB上，ZAOC=ZBOD,求證：AO=OB；

（2）如圖2,AB是。。的直徑，與。。相切于點A,O尸與。。相交于點C,連接C5,NOB4=40。，求NA5C的

度數(shù).

23.（8分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、

D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖

象的其中一個伴侶正方形.

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+L求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=&(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a/)),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標(biāo)為(3,4).寫出

伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物

線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？.(本小題只需直接寫出答案)

24.(10分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款

文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

(2)若該中學(xué)要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化

衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學(xué)有哪幾種購買方案？

25.(10分)如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D,C,過C

作直線CE_LAB,交AB的延長線于點E,

(1)求證：CB平分NACE；

⑵若BE=3,CE=4,求O的半徑.

26.（12分）隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行

調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—0萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未

購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為,樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是；

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出的2人來自不同科室的概率.

27.（12分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩

種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：

纏守貪Y號甲乙

蚓林128

??單鈔1812

10.8

（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？

（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+

生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤

（利潤=銷售收入-投入總成本）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或

兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：（6+3+4+1+7）=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

2、D

【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)尸質(zhì)-4與反比例函數(shù)y=2（際0）所經(jīng)過象限，即可得出答案.

X

【詳解】

解：有兩種情況，

k

當(dāng)k>0是時，一次函數(shù)產(chǎn)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=—（原0）的圖象經(jīng)過一、三象限；

x

當(dāng)k<o時，一次函數(shù)尸心出的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=K（&邦）的圖象經(jīng)過二、四象限；

x

根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7xl06,

故選：A

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得黑=篝，然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

故選B

考點：平行線分線段成比例

5、D

【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為互年』

2

【詳解】

解：如下圖,

,.'△ABC的三條邊長分別是5,13,12,且52+122=仔,

/.△ABC是直角三角形,

其斜邊為外切圓直徑，

13

...外切圓半徑=k=6.5,

內(nèi)切圓半徑=5+l，T3=2

2

【點睛】

本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】

5一一BC3

解：在RtAABC中,NC=9(T,AC=4,BC=3,，tanA=——=-.

AC4

故選A.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

?.?關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

.*.a<0,且一=-2,即Z?=—2a,

a

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式-2乂?1〈1)?1可得：-ax<b,x<----=2,即x<2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<—=—2,即xv?2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=-9即—；

abb22

???解集為x<2的是B選項中的不等式.

故選B.

8、B

【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE〃BC,DE=-BC,從而判定△ADEs^ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

2

【詳解】

解：TD、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，

.?.口￡是4ABC的中位線，

，DE〃BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.,.△ADE的面積：△ABC的面積=(一)2=1：4,

2

.二△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3;

故選B.

【點睛】

本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

9、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得至（JOC=OD,CE=DE.

?.?在△EOC與AEOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD（SSS）.

/.ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

.'.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又?.?射線OE平分NAOB,，OE是CD的垂直平分線.

，C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,，CD不是OE的平分線，

...O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.

故選D.

10、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；

160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；

故選B.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

11,A

【解析】

作BM±ED交ED的延長線于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=^-,

EM

構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

作BM_LED交ED的延長線于M,CNJ_DM于N.

CN14

在R3CDN中，V——=——=一，設(shè)CN=4k,DN=3k,

DN0.753

/.CD=10,

:.(3k)2+(4k)2=100,

：.k=2,

，CN=8,DN=6,

?四邊形BMNC是矩形，

；.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

*4AW

在RtAAEM中，tan240=------,

EM

.,.AB=2L7（米），

故選A.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

二AC=^AB2-BC2="2-12=底,

sinB=—

AB

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、a（a+2）（a—2）

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】

解：/—4"=-4）="（4+2）（。—2）

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

I

14、-

4

【解析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

VAE=EC,BD=CD,

ADE#AB,DE=-AB,

2

/.△EDC^AABC,

.SgC_,ED、21

S.ABCAB4

故答案是：7，

【點睛】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

15、±-

4

【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函數(shù)的解析式丫=1?+3,從而求出k的值.

【詳解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

則函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是：（0,3）；

設(shè)函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（a,0）,

根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

當(dāng)a=4時，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

當(dāng)a=-4時，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=一；

4

33

故k的值為一或-二

44

【點睛】

考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，進而求出k的值.

16、1.

【解析】

試題分析：,??關(guān)于x的方程二；+。-二）二+三=。有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.二=。一匚）;-4?/弓>o=二々

.?.m的最大整數(shù)值為1.

考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式.

17、65?；?5。

【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計算即可.

【詳解】

解：分情況討論：（1）：AE平分NBAD,

AL--------D

B

，NEAD=NEAB,

VAD/7BC,

/.ZEAD=ZAEB,

.*.ZBAD=ZAEB,

VZABC=50°,

/.ZAEB=-?(180°-50°)=65°.

2

2

VAD/7BC,

:.NAEB=NDAE=gNDAB,ZDAB=ZABC,

VZABC=50o,

/.ZAEB=-x50°=25°.

2

故答案為：65?；?5°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

18、-1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出bZ4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對值符號，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒有實數(shù)根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,

：.n>2,

|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.

故答案為-L

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)^=^-7^+1；(2)AABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AM_Ly軸于M,CNJ_y軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=10,從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計算出AC=1O0,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

2及，設(shè)△ABC的內(nèi)心為L過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI_Ly軸，PQ為AABC的外角平分線，易得y軸為AABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=0x20=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-；x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

f64+8沙+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

C=1

\b=-l

解得《

c=l

.??拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作AM_Ly軸于M,CN_Ly軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.?.BM=AM=8,BN=CN=1,

?,.△ABM和4BNC都是等腰直角三角形，

，NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=10,

/.ZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形；

(3)???AB=80,BN=10,

AAC=10^/2，

0

ARtAABC的內(nèi)切圓的半徑=6/+8⑸2A=2&,

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為L過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

,.T為△ABC的內(nèi)心，

/.AI,BI為角平分線,

.,.BI_Ly軸，

而AUPQ,

APQ為AABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.,.點I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=V2x2V2=4,

而BI±y軸，

/.I(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

[Ak+n=\

則《，

[8左+”=9

k=2

解得《中

n=-l

二直線Al的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-1x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

直線AP的解析式為y=-；x+13,

當(dāng)y=l時，-；x+13=L貝l」P(24,1)

當(dāng)x=0時，y=-；x+13=13,則Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、—V3

2

【解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解.

【詳解】

如圖:

.?.△ABC為直角三角形，且NC=90。，AB=10,

.,.BC=ABsin300=10x-=5,

2

AC=AB-cos300=10x—=5>/3，

2'

.,.SAABC=-AC?BC=—V3.

22

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

21、(4)500；(4)440,作圖見試題解析；(4)4.4.

【解析】

（4）利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

（4）利用樣本容量乘以4.5小時的百分?jǐn)?shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可;

（4）計算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間即可.

【詳解】

解：（4）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%,

,本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；

（4）4.5小時的人數(shù)為：500x4.4=440（人），如圖所示：

100x0.5+200x+120x1.5+80x2

（4）根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4

100+200+120+80

小時.

考點：4.頻數(shù)（率）分布直方圖；4.扇形統(tǒng)計圖；4.加權(quán)平均數(shù).

22、（1）證明見解析；（2）25°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量代換可求得NAOD=NBOC,根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知NA=NB=90。,

AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得AAODgZkBOC,從而得證結(jié)論.

（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角NPOA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求/ABC

的度數(shù).

試題解析：（1）VZAOC=ZBOD

:.ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

BPZAOD=ZBOC

V四邊形ABCD是矩形

二NA=NB=90°,AD=BC

：.AAOD^kBOC

AAO=OB

(2)解：TAB是。0的直徑，PA與。。相切于點A,

???PAJLAB,

:.ZA=90°.

XVZOPA=40°,

:.ZAOP=50°,

VOB=OC,

/.ZB=ZOCB.

又?:ZAOP=ZB+ZOCB,

NB=ZOCB=-ZAOP=25°.

2

B.?7223

23、(1)72^—；(2)y=-；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),對應(yīng)的拋物線分別為y=—x：H------

3x4040

32,132.55

y=~x+-；y=x+亍,偶數(shù).

【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當(dāng)點A在X軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=a,求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE也△BAOgZkCBF,列出m的等式解出m,

(3)本間的拋物線解析式不止一個，求出其中一個.

【詳解】

解：(1)?.?正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖象的其中一個伴侶正方形.

當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在y軸負(fù)半軸上時，

.,.AO=1,BO=1,

二正方形ABCD的邊長為加，

當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時，

設(shè)正方形的邊長為a,得3a=血，

a——>/2,

3

所以伴侶正方形的邊長為血或：血；

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，

此時，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

.*.OF=BF+OB=2

.??C點坐標(biāo)為(2-m,2),

/.2m=2(2-m)

解得m=l,

2

反比例函數(shù)的解析式為y=一,

x

(3)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過C作CF_Lx軸，垂足為F,過D作DE_LCF,垂足為E,

:.ACED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

.\EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

則D坐標(biāo)為(-1,3)；

設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b,

a+b=3

把D和C的坐標(biāo)代入得：｛八，，，

9a+b=4

a--

解得靠

b^—

8

.?.滿足題意的拋物線的解析式為y=51x2+上23；

88

同理可得D的坐標(biāo)可以為：(7,-3)；(-4,7)；(4,1),；

對應(yīng)的拋物線分別為卜7=京/+竦77_7.y=^7x2+-1^；y=^3x2+y55,

所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

24、(1)“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；(2)有三種方案，具體見解析.

【解析】

(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美

志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解

即可；

(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，根據(jù)總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”

文化衫的數(shù)量，列出不等式組，然后求m的正整數(shù)解.

【詳解】

(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，

由題意，得

2%+3^=90

3x+5y=145'

解得：

x=15

7=20,

答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；

(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，則購買“最美志愿者”文化衫(90-m)件，

15/?+20(90-/?)<1595

由題意，得＜

m<90-m

解得：41VmVI.

是整數(shù)，

:.m=42,43,2.

貝！|90-m=48,47,3.

答:方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件;

方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；

方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而

找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.

25

25、(1)證明見解析；(2)

【解析】

試題分析：(1)證明：如圖L連接OB,由AB是。。的切線，得到OB_LAB,由于CE_LAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N1=N2,通過等量代換得到結(jié)果.

(2)如圖2,連接BD通過ADBCsaCBE,得到比例式黑耳，列方程可得結(jié)果.