2022年四川省眉山市東坡區(qū)蘇洵中學中考數(shù)學模擬試卷

2022年四川省眉山市東坡區(qū)蘇洵中學中考數(shù)學模擬試卷（11）

一、單選題。（每小題4分，共48分）

1.（4分）-2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.--L_C.—D.-2022

20222022

2.（4分）中國陸地面積大約9634000平方公里，9634000用科學記數(shù)法表示為（）

A.9.634X106B.96.34X105C.9.634X108D.0.9634X107

3.（4分）下列各式計算正確的是（）

A.B.（6?）2=〃6

C.（2a）3=2/D.（a+b）2=a1+b2

4.（4分）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.若Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

5.（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形是（）

A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形

6.（4分）已知V7^+|b+2|=0,則5=）

A.-4BC.4D.1

-44

7.（4分）某學習小組7位同學，為湖北捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元,

7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.7B.6C.10D.8

8.（4分）一個物體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求這個物體的側(cè)面積為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.24nc7HB.\2ncmC.60ncz?iD.44irc/w

9.（4分）已知m是一元二次方程x2-2x-2=0的一個根，則代數(shù)式2m2-4〃i+2017的值

為（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

10.（4分）二次函數(shù)），=/+法+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）圖象的對稱軸是直線x=1,其

中圖象的一部分如圖所示.對于下列說法：①abcVO；?a-b+c<0；③3a+c<0；④當

11.（4分）如圖，AB為。。的直徑，C、。為。。上兩點，NC￡）B=30°,BC=3,則AB

A.6B.3C.9D.12

12.（4分）如圖，已知RtZ\ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,將△ABC繞點A沿逆時

針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,直線80、CE相交于點F,連接AF.則下列結(jié)論中：

①△4BDS/\ACE；②NBFC=45°；③尸為BO的中點；④△AFC面積的最大值為&.

其中正確的有（）

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題。（每小題4分，共24分）

13.（4分）把多項式孫2-4x分解因式的結(jié)果為.

14.（4分）已知一次函數(shù)y=（左-3）x+后的函數(shù)值y隨x的增大而減少，那么火的取值范

圍?

15.（4分）如圖，在aABC中，AB=AC,N4=4（）°,根據(jù)小明尺規(guī)作圖的痕跡可以得出

NDBC=度.

16.（4分）如果關于x的不等式組［x"+2無解，則常數(shù)。的取值范圍是______.

Ix<3a-2

17.（4分）在2020個“口”中依次填入一列數(shù)字m2,my-,m2020>使得其中任意四

個相鄰的“口”中所填的數(shù)字之和都等于15.已知〃?3=2,，”6=7,則mi+m2020的值

為.

27…

18.（4分）如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,AB=4C=4,點。是AB上一動點，以4c

為對角線的所有平行四邊形AOCE中，OE的最小值是.

E

三、解答題。（共78分）

19.（8分）計算：I&-2L（3-TT）°+2cos60°+4衽.

20.（8分）先化簡，再求值：。十①），其中x=雉.

X2-9X-33

21.（10分）2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞.為了解學生對“碳中和、碳達峰”

知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分

成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，。表示

“非常了解”.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下

列問題.

碳中和、碳達峰”知識“碳中和、碳達峰”知識

的知曉情況扇形統(tǒng)計圖

（1）參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（4）在。類的學生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學生中隨機抽取2名''碳

中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學

生恰好是1名男生和1名女生的概率.

22.（10分）寶輪寺塔-中國四大回音建筑之一，位于三門峽市陜州風景區(qū)，始建于隋唐時

期，因能發(fā)出“呱-呱”的聲音而俗稱“蛤蟆塔”.當?shù)啬承?shù)學實踐活動小組的同學們

一起對該塔的高度（AB）進行測量.因塔底部8無法直接到達，制定了如下的測量方案:

先在該塔正前方廣場地面C處測得塔尖A的仰角（/ACB）為45°,因廣場面積有限，

無法再向C點的正后方移動，故操控無人機飛到C點正上方10米的。處測得塔尖A的

仰角為32°,A,B,C,D四點在同一個平面內(nèi)，求塔高（AB）為多少米.（結(jié)果精確

到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin32°=0.53,cos32°-0.85,tan32°-0.62）

23.（10分）如圖，一次函數(shù)（左#0）的圖象與反比例函數(shù)），=見（m#0）的圖象

x

交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點4的坐標為（-3,4）,點8的坐

標為（6,n）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接08,求△AOB的面積；

（3）在x軸上是否存在點P,使△APC是直角三角形？若存在，求出點尸的坐標；若不

24.（10分）今年5月，青海和云南發(fā)生地震.我區(qū)民政局將為受災地區(qū)捐贈的物資打包成

件，其中帳篷和食品共600件，帳篷比食品多60件.

（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共12輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū).已

知甲種貨車最多可裝帳篷35件和食品19件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各25件.則

民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？

（3）在第（2）間的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費5000元，乙種貨車每輛需付

運輸費4000元.民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

25.（10分）如圖1,ZVIBC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，。、F分別在A&

AC邊上，此時8￡>=CF,BDLCF成立.

MXE

圖1圖2圖3

(1)當正方形AOEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(0°<0<90°)時，如圖2,BD=CF成立

嗎？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.

(2)當正方形AOEF繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3,延長BD交C尸于點G.求證：

BD±CFi

(3)在(2)小題的條件下，4c與8G的交點為M,當4B=4,A￡>=&時，求線段CM

的長.

26.(12分)如圖，已知點A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線上.

(1)求拋物線解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上有一點P,求△PBC面積的最大值及此時點尸的坐標.

(3)在對稱軸上求一點M,使得BM-CM最大；

(4)在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點。，使NBQC=N84C?若存在，

求出。點坐標；若不存在.說明理由.

2022年四川省眉山市東坡區(qū)蘇洵中學中考數(shù)學模擬試卷（11）

參考答案與試題解析

一、單選題。（每小題4分，共48分）

1.（4分）-2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.--C.—」D.-2022

20222022

【解答】解：-2022的相反數(shù)是是2022.

故選：A.

2.（4分）中國陸地面積大約9634000平方公里，9634000用科學記數(shù)法表示為（）

A.9.634X106B.96.34X105C.9.634X108D.0.9634X107

【解答】解：9634000=9.634X106.

故選：A.

3.（4分）下列各式計算正確的是（）

A.a2,ai=a（,B.（1）?=擊

C.（2a）3=2/D.（a+h）2=a1+h2

【解答】解：A、原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、（.3）2=/,原計算正確，故此選項符合題意；

C、（2a）3=8J,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、（a+b）2=/+2時+.,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：B.

4.（4分）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.若/1=35°,則/2的度數(shù)為（）

C.55°D.65°

【解答】解：；NE=90°,NCE。是平角，Zl=35°,

.".Zl+Z3=90°.

；./3=55°.

,JAB//CD,

；./2=N3=55°.

5.（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形是（）

A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形

【解答】解：設這個多邊形是〃邊形，

根據(jù)題意得,（n-2）*180°=4X360°,

解得”=10.

故選：D.

6.（4分）已知工+g+2|=0,則$=（）

A.-4B.-AC.4

D-4

4

【解答】解：：工+也+2|=0,

???。-2=0,6+2=0,

b=-2,

：.ab=2'2^l.

4

故選：D.

7.（4分）某學習小組7位同學，為湖北捐款,捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元,

7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.7B.6C.10D.8

【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，7元，8元，9

元，10元，

則中位數(shù)為7元；

故選：A.

8.（4分）一個物體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求這個物體的側(cè)面積為（）

左視圖

A.24ncm,B.\2nctn'C.60ncnr7D.44irc77r9

【解答】解：由左視圖和主視圖可得該物體為圓錐體且其高為力=8cm由俯視圖得到圓

錐體的底面圓半徑為r=12XJi=6（cm）,

2

=

圓錐體的母線長為l+^2=yjg2+g2=]o（cm）,

圓錐體的側(cè)面積為：S網(wǎng)=m7=6X10ir=60n（.cm2）,

故選：C.

9.（4分）已知m是一元二次方程?-2x-2=0的一個根，則代數(shù)式2m2-4/n+2017的值

為（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【解答】解：???加是一元二次方程，-2x-2=0的一個根.

-2m-2—0,

即/n2-2m—2,

：.2m2-4^+2017=2(nr-2m)+2017=2X2+2017=2021.

故選：B.

10.（4分）二次函數(shù)ynqf+A+c（a,Ac是常數(shù)，aWO）圖象的對稱軸是直線x=1,其

中圖象的一部分如圖所示.對于下列說法：①Hc<0；②a-h+cVO；③3a+c<0；④當

-1<》<3時，y>0；⑤2a+6=0.其中正確的個數(shù)（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：①:?開口向下,

:對稱軸在y軸右側(cè)，

-旦>0,

2a

.?.Q0,

?.?拋物線與），軸交于正半軸，

.\c>0,

abc<0,故正確；

②;對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的一個交點橫坐標在2與3之間，

，另一個交點的橫坐標在。與-1之間；

當x=-1時，y=a-Z?+c<0,故正確；

⑤???-旦=1,

2a

A2a+b-0,故正確;

③；2a+b=0,

:.b=-2a,

當x=-1時，y=a-b+c<0,

.,.a-（-2a）+c=3a+c<0,故正確；

④如圖，當-l〈xV3時，y不只是大于0.故錯誤；

.?.正確的有4個.

故選：C.

11.（4分）如圖，AB為。。的直徑，C、。為。0上兩點，/83=30°,BC=3,則A8

A.6B.3C.9D.12

【解答】解：如圖，連接AC.

U：AB是直徑，

-3=90°,

???/C4B=NCQB=30°,

：.AB=2BC=69

故選：A.

12.（4分）如圖，已知RtZXABC中，AC=BC=2fZACB=90°,將△ABC繞點A沿逆時

針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,直線B。、CE相交于點F,連接AR則下列結(jié)論中：

①△4BDS/\ACE；②NBFC=45°；③尸為BO的中點；④△AFC面積的最大值為&.

其中正確的有（）

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AC^BC=AE=DE=2,AB=AD=272>

.?.組加.

ACAF

：ND4E=NCAB=45°,

NDAE+NEAB=ZCAB+ZEAB,即ZEAC.

故△ABOSZ^4CE,故①正確；

設A8、CE交于點G,如圖.

由△A5￡>S^ACE,可得

又NFGB=NCGA,

...NBFC=NBAC=45°,

故②正確；

由NBFC=NBAC=45°,可知A、C、B、F四點共圓，

由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知/BE4+N8cA=180°,

則NB布=90°,

又AB=A。，△ABO為等腰三角形，

由三線合一性質(zhì)知A尸為8力上中線，即尸為8。中點.

故③正確；

設F到AC的距離為FP,當FP過圓心且垂直于AC時，F(xiàn)P為最大值，XAFC面積才最

大.

C、B、尸四點共圓，且N8CA=90°,

故AB為此圓直徑，當尸、G、C三點一線且垂直AC通過圓心的時候，

此時分=&+1，

故△AFC的面積最大值為&+1，

故④錯誤.

故正確的一共有3個，

故選：C.

B

二、填空題。(每小題4分，共24分)

13.(4分)把多項式xy?-4x分解因式的結(jié)果為x(y+果(y-2).

【解答】解：原式=x(--4)—x(y+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(j-2)

14.(4分)已知一次函數(shù)y=(%-3)x+A的函數(shù)值y隨x的增大而減少，那么女的取值范

圍k<3.

【解答】解：根據(jù)題意，得k-3V0,

解得左<3,

二&的取值范圍是太<3,

故答案為：k<3.

15.(4分)如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=40°,根據(jù)小明尺規(guī)作圖的痕跡可以得出

NDBC=30度.

【解答】解：△ABC中，AB=AC,

.?.NA8C=NC=上義（180°-40°）=70°,

2

,：AB的垂直平分線MN,

...N4BO=N4=40°,

：.NDBC=ZABC-NABD

=70。-40°

=30°.

故答案為：30.

16.（4分）如果關于x的不等式組無解，則常數(shù)“的取值范圍是.

1x<3a-2

【解答】解：由關于x的不等式組[x刁+2無解，得

[x<3a-2

。+223〃-2,

解得aWl,

則常數(shù)。的取值范圍是aW2,

故答案為：aW2.

17,（4分）在2020個“口”中依次填入一列數(shù)字mI,m2,63…，加2020,使得其中任意四

個相鄰的“口”中所填的數(shù)字之和都等于15.已知加3=2,加6=7,則〃21+“2020的值為

6.

27…

【解答】解：由題知“1+，%2+加3+儂=15,

加2+加3+〃74+加5=15,

〃?3+加4+m5+m6=15,

7712017+〃?2018+/ZZ2019+/H2020=15,

二?m1=m5=m9=3=m4〃3,

“2=機6=機10=…=in4n-2，

m3==祇11=.??=m4n-1,

m4=機8=機12=<..="?4〃，

：?7712020=7774,mi=）715，

*.*7X3=2,7716=7,"23+，％4+〃?5+，"6=15,

.??〃?4+加5=6,

即加1+a2020=6,

故答案為：6.

18.（4分）如圖，在△A8C中，NA4c=45°,A8=4C=4,點。是A3上一動點，以4c

為對角線的所有平行四邊形4OCE中，OE的最小值是，弧

【解答】解：：四邊形AOCE是平行四邊形,

J.AD//CE,

:.當DE±AD時，DE有最小值,

此時，如圖，過點C作于”，

；NBAC=45°,

：.ZBAC=ZACH=45°,

:.AH=CH,

：.AC=y/2CH=4,

,JAD//CE,

:.DE=CH=2近,

故答案為：2。"^.

三、解答題。（共78分）

19.（8分）計算：卜。-21-（3-IT）°+2cos60°+4任.

【解答】解：原式=2-&-l+2X1+&=2.

2

20.（8分）先化簡，再求值：一＞+（11一），其中乂=二.

X2-9X-33

［解答］解：原式二^一二一-4-（三二+旦）

（x+3）（x-3）x-3x-3

=X二X

（x+3）（x-3）x-3

=xxx-3

（x+3）（x-3）x

=_1.

x+3’

當x=M時，原式=工萼.

3x+35

21.（10分）2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞.為了解學生對“碳中和、碳達峰”

知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分

成四個類別：A表示“從未聽說過”，8表示“不太了解”，C表示“比較了解”，。表示

“非常了解”.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下

列問題.

“碳中和、碳達峰”知識"碳中和、碳達峰"知識

(2)扇形統(tǒng)計圖中，8部分扇形所對應的圓心角是108°；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)在力類的學生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學生中隨機抽取2名''碳

中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學

生恰好是1名男生和1名女生的概率.

【解答】解：(1)參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為6?15%=40(人)，

故答案為：40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是360°X」Z=108°,

40

故答案為：108°；

(3)C類別人數(shù)為40-(6+12+4)=18(人),

補全圖形如下:

,碳中國藏達識的知曉情猊

條布圖統(tǒng)計陽

O&C0類別J

（4）畫樹狀圖為:

開始

...所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率_L=2.

123

22.（10分）寶輪寺塔-中國四大回音建筑之一，位于三門峽市陜州風景區(qū)，始建于隋唐時

期，因能發(fā)出“呱-呱”的聲音而俗稱“蛤蟆塔”.當?shù)啬承?shù)學實踐活動小組的同學們

一起對該塔的高度（AB）進行測量.因塔底部B無法直接到達，制定了如下的測量方案:

先在該塔正前方廣場地面C處測得塔尖A的仰角（NACB）為45°,因廣場面積有限，

無法再向C點的正后方移動，故操控無人機飛到C點正上方10米的。處測得塔尖A的

仰角為32。，A,B,C,D四點在同一個平面內(nèi)，求塔高（AB）為多少米.（結(jié)果精確

到0」米,參考數(shù)據(jù)：sin32°~0.53,cos32°=0.85,tan32°-0.62）

【解答】解：過點。作OE1.A8,垂足為E,則四邊形BC0E是矩形,

.?.BE=CQ=10米，

由題意可知NAOE=32°,NACB=45°,

再RtZ\ACB中，由于NACB=45°,

，AB=BC,

設AB=x米，則BC=DE=x米，AE=(x-10)米,

在中，

由tan32°=坐得，^1=?0.62,

DEx

解得工心26.3（米）,

經(jīng)檢驗x=26.3是原方程的解,

即AB=26.3米,

答：塔高(AB)約為26.3米.

23.(10分)如圖，一次函數(shù)(&￥0)的圖象與反比例函數(shù)y=@(m^O)的圖象

x

交于二、四象限內(nèi)的A、8兩點，與無軸交于C點，點4的坐標為(-3,4),點B的坐

標為(6,").

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接08,求△A08的面積；

(3)在x軸上是否存在點P,使是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不

【解答】解：(1)將A(-3,4)代入y=也，得機=-3X4=-12

X

反比例函數(shù)的解析式為丫=-里；

X

將B(6,〃)代入y=-得6n=-12,

x

解得n=~2,

：.B(6,-2),

將A(-3,4)和B(6,-2)分別代入(左￡0),得

f-3k+b=4

l6k+b=-2,

\2

解得｛1萬，

b=2

.??所求的一次函數(shù)的解析式為y=-Zx+2；

3

(2)當y=0時，-4+2=0,

3

解得：x—3,

：.C(3,0),

=

SA/1OC=—X3X46,SABOC=~^X3X2=3,

22

???5△408=6+3=9；

(3)存在.

過A點作APi_Lr軸于尸I,AP2_LAC交x軸于尸2,如圖,

：.ZAP\C=9Q°,

?：A點坐標為(-3,4),

點的坐標為(-3,0)；

：/尸源C=90°,

：.ZP2API+ZPIAC=90°,而NAP2P+NPMP=9O°,

NAP2P1=NP1AC,

RtZXAP2PisRt/XCAPi,

?APi~pip2即

*,CP7AP］，、~64

:.P1P2=&,

3

Z.022=3+旦=馬

33

，P2點的坐標為（-H,0）,

3

滿足條件的P點坐標為（-3,0）、（-工L0）.

3

24.（10分）今年5月，青海和云南發(fā)生地震.我區(qū)民政局將為受災地區(qū)捐贈的物資打包成

件，其中帳篷和食品共600件，帳篷比食品多60件.

（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共12輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū).已

知甲種貨車最多可裝帳篷35件和食品19件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各25件.則

民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？

（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費5000元，乙種貨車每輛需付

運輸費4000元.民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

【解答】解：（1）設打包成件的帳篷有x件，食品有y件，

依題意得：F燈=60°,

Ix-y=60

解得：卜=330.

|y=270

答：打包成件的帳篷有330件，食品有270件.

（2）設租用甲種貨車〃?輛，則租用乙種貨車（12-zn）輛，

依題意得：倍m+25（12-m）〉330,

119m+25（12-m）＞270

解得：3W〃?W5.

又；加為正整數(shù)，

'?tn可以為3,4,5,

民政局共有3種租車方案.

（3）方案1：租用3輛甲種貨車，9輛乙種貨車，所需運費為5000X3+4000X9=

15000+36000=51000（元）；

方案2：租用4輛甲種貨車，8輛乙種貨車，所需運費為5000X4+4000X8=20000+32000

=52000（元）：

方案3：租用5輛甲種貨車，7輛乙種貨車，所需運費為5000X5+4000X7=25000+28000

=53000（元）.

V51000<52000<53000,

...租用3輛甲種貨車，9輛乙種貨車運輸費用最少，最少運輸費是51000元.

25.(10分)如圖1,ZVIBC是等腰直角三角形，四邊形AOEF是正方形，D、F分別在AB、

AC邊上，此時8O=CF,BO_LCF成立.

(1)當正方形AOEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(0°<0<90")時，如圖2,BD=CF成立

嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

(2)當正方形4OE尸繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3,延長BD交CF于點G.求證：

BDLCF；

(3)在(2)小題的條件下，AC與BG的交點為當A8=4,AO=&時，求線段CM

的長.

【解答】(1)解：BD=CF成立.

理由：???△A8C是等腰直角三角形，四邊形AOEF是正方形，

：.AB=AC,AD=AF,ZBAC=ZDAF=90°,

VZBAC-ZDAC,ZCAF^ZDAF-ADAC,

:.NBAD=4CAF,

?在ABA力和△C4尸中，

，AB=AC

-ZBAD=ZCAF?

AD=AF

.?.△54。絲△CAB(SAS),

：.BD=CF.

(2)證明：設3G交AC于點M,

VABAD^AC/IF,

ZAHM=ZGCM,

'：ZBMA=ZCMG,

，NBGC=NBAC=90°,

C.BDVCF.

(3