高三數(shù)學(xué)教案《三角函數(shù)》

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高三數(shù)學(xué)教案《三角函數(shù)》1

一、教材分析

(一)內(nèi)容說明

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)對函數(shù)的討論大致分成了三個(gè)階段。

三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸，也是第四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容,是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。

本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)討論中的重要思想方法和解題方法。

聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩句：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休可以說精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。

本節(jié)通過對數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識，可以改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和愛好。另外，三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也表達(dá)了數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美。

因此，本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當(dāng)重要的。

(二)課時(shí)安排

4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí)

(三)目標(biāo)和重、難點(diǎn)

1.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：

(1)高一同學(xué)有肯定的抽象思維技能，而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位，所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探究;

(2)本班同學(xué)對數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難心情，所以在內(nèi)容上要降低深難度。

(3)學(xué)會方法比獲得知識更重要，本節(jié)課著眼于新知識的探究過程與方法，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。

由此，我確定了以下三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識層面：結(jié)合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探究發(fā)覺正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)，讓同學(xué)學(xué)會正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對稱性,理解體會周期函數(shù)性質(zhì)的討論過程和數(shù)形結(jié)合的討論方法;

(2)技能層面：通過在老師引導(dǎo)下探究新知的過程，培育同學(xué)觀測、分析、歸納的自學(xué)技能，為同學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)進(jìn)展打下基礎(chǔ);

(3)情感層面：通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓同學(xué)體會(數(shù)學(xué))問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程，體會數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和愛好。

2.重、難點(diǎn)

由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探究，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探究中體會數(shù)形結(jié)合思想方法。

難點(diǎn)是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的理解。

為什么這樣確定呢?

由于周期概念是同學(xué)第一次接觸，理解上易錯(cuò);單調(diào)區(qū)間從圖上簡單看出，但用一個(gè)區(qū)間形式表示出來，同學(xué)感到困難。

如何克服難點(diǎn)呢?

其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼，舉反例說明;

其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結(jié)合圖象來理解單調(diào)性和對稱性

二、教法分析

(一)教法說明教法的確定基于如下考慮：

(1)心理學(xué)的討論說明：只有內(nèi)化的東西才能充格外顯，只有同學(xué)自己獵取的知識，他才能敏捷應(yīng)用，所以要著重同學(xué)的自主探究。

(2)本節(jié)目的是讓同學(xué)學(xué)會如何探究、理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。老師始終要留意的是引導(dǎo)同學(xué)探究，而不是自己探究、同學(xué)觀看，所以老師要引導(dǎo)，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否那么不但沒有教給學(xué)習(xí)方法，而且會讓同學(xué)產(chǎn)生依靠和倦怠。

(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識，一般采納觀測、試驗(yàn)、歸納、總結(jié)為主的方法，以培育同學(xué)自學(xué)技能。

所以，依據(jù)以人為本，以學(xué)定教的原那么，我采用以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成老師點(diǎn)撥引導(dǎo)、同學(xué)積極參加、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。

(二)教學(xué)手段說明：

為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，我采用了以下三個(gè)教學(xué)手段：

(1)細(xì)心設(shè)計(jì)課堂提問，整個(gè)課堂以問題為線索，帶著問題探究新知，由于沒有問題就沒有發(fā)覺。

(2)為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓同學(xué)當(dāng)堂完成表格的填寫;

(3)為節(jié)約課堂時(shí)間，制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動形象和連貫。

三、學(xué)法和技能培育

我發(fā)覺，很多同學(xué)的學(xué)習(xí)方法是：徑直記住函數(shù)性質(zhì)，在解題中套用結(jié)論，對結(jié)論的來源不理解，知其然不知其所以然，應(yīng)用中不能變通和遷移。

本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培育學(xué)法，充分關(guān)注同學(xué)的可持續(xù)進(jìn)展，老師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和同學(xué)共同探究新知，共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的討論方法，體驗(yàn)周期函數(shù)的討論思路;援助同學(xué)實(shí)現(xiàn)知識的意義建構(gòu)，援助同學(xué)發(fā)覺和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，使老師成為同學(xué)學(xué)習(xí)的高級合作伙伴。

老師要做到：

授之以漁，與之合作而漁，使同學(xué)享受漁之樂趣。因此

1.本節(jié)要教給同學(xué)看圖象、找規(guī)律、思索提問、溝通協(xié)作、探究歸納的學(xué)習(xí)方法。

2.通過本課的探究過程，培育同學(xué)觀測、分析、溝通、合作、類比、歸納的學(xué)習(xí)技能及數(shù)形結(jié)合(看圖說話)的意識和技能。

四、教學(xué)程序

指導(dǎo)思想是：兩條線索、三大特點(diǎn)、四個(gè)環(huán)節(jié)

(一)導(dǎo)入

引出數(shù)形結(jié)合思想方法，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告知同學(xué)，本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來討論，會使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。

采納這樣的引入方法，目的是打消同學(xué)對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難心情，引起同學(xué)留意，也激起同學(xué)新奇和愛好。

(二)新知探究主要環(huán)節(jié)，分為兩個(gè)部分

教學(xué)過程如下：

第一部分————師生共同討論得出正弦函數(shù)的性質(zhì)

1.定義域、值域2.周期性

3.單調(diào)性(重難點(diǎn)內(nèi)容)

為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，采納以下手段和方法：

(1)利用多媒體動態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分表達(dá)數(shù)形結(jié)合的重要作用;

(2)以層層深入，環(huán)環(huán)相扣的課堂提問，啟發(fā)同學(xué)思維，反饋課堂信息，使問題成為探究新知的線索和動力，隨著問題的解決，同學(xué)的積極性將被調(diào)動起來。

(3)單調(diào)區(qū)間的探究過程是：

先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，由此表示出全部的增區(qū)間，表達(dá)從非常到一般的知識認(rèn)識過程。

**老師結(jié)合圖象援助同學(xué)理解并強(qiáng)調(diào)“距離”(“長度”)是周期的多少倍

為什么要這樣強(qiáng)調(diào)呢?

由于這是對知識的一種意義建構(gòu)，有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

4.對稱性

設(shè)計(jì)意圖：

(1)由于奇偶性是非常的對稱性，掌控了對稱性，簡單得稀奇偶性，所以著重講清對稱性。表達(dá)了從一般到非常的知識再現(xiàn)過程。

(2)從正弦函數(shù)的對稱性看到了數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美，表達(dá)了數(shù)學(xué)的審美功能。

5.最值點(diǎn)和零值點(diǎn)

有了對稱性的理解，簡單得出此性質(zhì)。

第二部分————學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給同學(xué)

設(shè)計(jì)意圖：

(1)通過把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給同學(xué)，激發(fā)同學(xué)的主體意識和成就動機(jī)，利于同學(xué)作自我評價(jià);

(2)通過同學(xué)自主探究，予以同學(xué)解決問題的自主權(quán)，促進(jìn)生生溝通，利于老師作反饋評價(jià);

(3)通過課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革，提高課堂教學(xué)效率，最終使同學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)原那么。

(三)鞏固練習(xí)

補(bǔ)充和選作題表達(dá)了課堂要求的差異性。

(四)結(jié)課

五、板書說明既要表達(dá)原那么性又要考慮敏捷性

1.板書要基本表達(dá)整堂課的內(nèi)容與方法，表達(dá)課堂進(jìn)程，能言簡意賅反映知識結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)老師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)同學(xué)探究知識;同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即表達(dá)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、制造性的原那么;(原那么性)

2.運(yùn)用幻燈片幫助板書，節(jié)約課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。(敏捷性)

六、效果及評價(jià)說明

(一)知識診斷

(二)評價(jià)說明

1.針對本班同學(xué)狀況對課本進(jìn)行了適當(dāng)改編、細(xì)化，有利于難點(diǎn)克服和同學(xué)主體性的調(diào)動。

2.依據(jù)課堂上師生的雙邊活動，作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充(反饋評價(jià));依據(jù)同學(xué)課后作業(yè)、提問等狀況，反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)(反復(fù)評價(jià))。

3.本節(jié)課充分表達(dá)了面對全體同學(xué)、以問題解決為中心、著重知識的建構(gòu)過程與方法、重視同學(xué)思想與情感的'設(shè)計(jì)理念，積極地探究和實(shí)踐我校的科研課題——努力推動課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革。

通過這樣的探究過程，相信同學(xué)能從中有所體會，對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和同學(xué)的可持續(xù)進(jìn)展會有肯定的援助。盼望很久以后留在同學(xué)記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱忱，這正是我們教育工追求的結(jié)果。

高三數(shù)學(xué)教案《三角函數(shù)》2

本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：三角函數(shù)的周期性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評估

1掌控利用單位圓的幾何方法作函數(shù)的圖象

2結(jié)合的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3會用代數(shù)方法求等函數(shù)的周期

4理解周期性的幾何意義

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)

周期函數(shù)的概念，周期的求解。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、是周期函數(shù)是指對定義域中全部都有

，即應(yīng)是恒等式。

2、周期函數(shù)肯定會有周期，但不肯定存在最小正周期。

四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)

五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究

例1、假設(shè)鐘擺的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如下圖

(1)求該函數(shù)的周期;

(2)求時(shí)鐘擺的高度。

例2、求以下函數(shù)的周期。

(1)(2)

總結(jié)：(1)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

(2)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

例3、求證：的周期為。

例4、(1)討論和函數(shù)的圖象，分析其周期性。

(2)求證：的周期為(其中均為常數(shù)，

且

總結(jié)：函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知滿意，求證：是周期函數(shù)

課后思索：能否利用單位圓作函數(shù)的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用

1、函數(shù)的周期為()

A、B、C、D、

2、函數(shù)的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函數(shù)的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函數(shù)的周期是()

A、B、C、D、

5、設(shè)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù)，

假設(shè)，那么的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函數(shù)的最小正周期是，那么

7、已知函數(shù)的最小正周期不大于2，那么正整數(shù)

的最小值是

8、求函數(shù)的最小正周期為T，且，那么正整數(shù)

的最大值是

9、已知函數(shù)