2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學期數(shù)學人教A版

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第二章

一元二次函數(shù)、方程與不等式“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數(shù)學。”

----華羅庚

情境引入(2)二次，即未知數(shù)的最高次數(shù)為2，且其系數(shù)不為0.定義

一元二次不等式應該怎樣來求解呢

?這就是今天我們要學習的主要內容.(2)(4)學

習

目

標1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義[數(shù)學抽象、數(shù)學建模]．2.能夠借助二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能表示一元二次不等式的解的范圍（重點）[直觀想象、邏輯推理]．3.借助二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系（難點）[直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算]．

在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內在聯(lián)系。如何求一元二次不等式

的解集呢？引入

問題2:基于從函數(shù)的觀點看方程、不等式的思想方法．類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？思考1：一元二次方程x2-12x+20=0的根與二次函數(shù)y=x2-12x+20有何關系?

方程x2-12x+20=0的根2和10就是函數(shù)y=x2-12x+20與x軸交點的橫坐標。探究新知xyo210

二次函數(shù)的零點：【注意】函數(shù)的零點不是點，是實數(shù)。

函數(shù)的零點是方程的根，是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.

一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的

實數(shù)x叫做函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點．探究新知

思考2：

函數(shù)y=x2-12x+20的兩個零點2和10將x軸分成三段,每一段(不含零點)對應的

函數(shù)圖象

有何特點？對應的函數(shù)值的

范圍又如何?探究新知

思考2：函數(shù)y=x2-12x+20的兩個零點2和10將x軸分成三段,每一段(不含零點)對應的

函數(shù)圖象有何特點？對應的函數(shù)值的范圍又如何?y>0函數(shù)的圖象在x軸上方,xyOy=x2-12x+20210當x<2或x>10時:y<0函數(shù)的圖象在x軸下方,當2<x<10時:

思考3:

你能從圖象上看出不等式x2-12x+20<0的解集嗎?不等式x2-12x+20<0的解集為{x|2<x<10}探究新知

總結:

求一元二次不等式x2-12x+20<0解集的方法。探究新知畫出相應二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖象.求出相應一元二次方程x2-12x+20=0的根.由二次函數(shù)的圖象得出一元二次不等式x2-12x+20<0的解集.思考：對于一般的一元二次不等式是不是也可以這樣解決？我們以a>0為例，先求出對應方程的根，有三種情況。從判別式入手分類探究相應不等式的解集。二次函數(shù)與一元二次方程、不等式解的對應關系.=b2-4ac

y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集>0=0<0x1x2xyxx1(x2)yxy有兩相異實根x1,x2(x1<x2)x1=x2沒有實數(shù)根{x|x<x1或x>x2}{x|}R{x|x1<x<x2}探究新知

?

?(a>0)典例精析

典例精析

在練習本上書寫過程，要求認真規(guī)范！提升總結1.解一元二次不等式的一般步驟為：2.利用框圖也可以清晰地表示求解一元二次不等式的過程。解一元二次不等式的流程圖

提升總結變式：求下列不等式的解集：

典例變式典例精析例4.

已知關于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為{x|1<x<2}，

求關于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．

三個二次的信息可以相互轉化夯實雙基--當堂檢測乘勝追擊：請同學們完成學案上的當堂檢測-----認真、細心、書寫規(guī)范1.函數(shù)y=x2－3x－10的零點為__________

2.下面關于x的幾個不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有(個個個

個3．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝(

)A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}4．若0<a<1，關于x的不等式

的解集是(

) 夯實雙基--當堂檢測ABC-2和5

可從知識、方法、感悟等方面思考.