新課標(biāo)高中物理模型與方法專題02 常見的非勻變速直線運動模型（原卷版）

專題02常見的非勻變速直線運動模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】小球彈簧（蹦極、蹦床）模型 11.力與運動下落的“三段四點”： 22.四個圖像 23.等效模型一:恒力推彈簧連接的兩物體問題 24.等效模型二:蹦極運動問題 25.功能變化及圖像 3【模型二】“f=kv”運動模型 61.運動特點分析“另類勻變速運動”： 62.“另類勻變速運動”的動量特征 73.流體的變加速運動問題 7【模型三】機車啟動模型 101.以恒定功率啟動 102.以恒定加速度啟動 103.三個重要關(guān)系式 114.傾斜、豎直機車啟動問題 11【模型一】小球彈簧（蹦極、蹦床）模型【模型構(gòu)建】如圖所示，地面上豎立著一輕質(zhì)彈簧，小球從其正上方某一高度處自由下落到彈簧上．從小球剛接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短的過程中（在彈簧的彈性限度內(nèi)），的運動問題、能量轉(zhuǎn)換問題、動量變化問題?！灸Ｐ鸵c】1.力與運動下落的“三段四點”：2.四個圖像v-t圖a-t圖F-t圖a-x圖3.等效模型一:恒力推彈簧連接的兩物體問題PQFPQF0tv加速度相等，速度差最大速度相等，壓縮量最大恢復(fù)原長PQPQ4.等效模型二:蹦極運動問題如圖所示是蹦極運動的簡化示意圖，彈性繩一端固定在O點，另一端系住運動員，運動員從O點自由下落，A點處彈性繩自然伸直．B點是運動員受到的重力與彈性繩對運動員拉力相等的點，C點是蹦極運動員到達的最低點，運動員從O點到C點的運動過程中忽略空氣阻力。5.功能變化及圖像豎直小球砸彈簧傾斜小球砸彈簧水平彈簧推小球xOEEP重EKCABEP彈xOEEP重EKQCABEP彈xOEEKQCABEP彈【模型演練1】(2020·湖北十堰市上學(xué)期期末)如圖所示，處于自然狀態(tài)下的輕彈簧一端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球從彈簧的另一端所在位置由靜止釋放，設(shè)小球和彈簧一直處于豎直方向，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g.在小球?qū)椈蓧嚎s到最短的過程中，下列說法不正確的是()A．小球的速度先增大后減小B．小球的加速度先減小后增大C．小球速度最大時彈簧的形變量為eq\f(mg,k)D．彈簧的最大形變量為eq\f(mg,k)【模型演練2】(2020·山西運城一模)蹦極就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)等處，從幾十米高處跳下的一種極限運動。某人做蹦極運動，繩子拉力F的大小隨時間t的變化規(guī)律如圖所示。假設(shè)人由靜止開始下落，且運動只發(fā)生在豎直方向，重力加速度g取10m/s2，圖中t0＝10s。下列說法正確的是()A．繩子的長度約為30mB．0.2t0時刻，人的速度最大C．人下落過程機械能守恒D．人下落過程，先失重后超重【模型演練3】(多選)(2021·山東淄博市3月模擬)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．小球從開始下落到小球第一次運動到最低點的過程中，下列關(guān)于小球的速度v、加速度a隨時間t變化的圖象中符合實際情況的是()INCLUDEPICTURE"391.TIF"【模型演練4】(2021·北京豐臺區(qū)期末)圖甲是某人站在接有傳感器的力板上做下蹲、起跳和回落動作的示意圖，圖中的小黑點表示人的重心。圖乙是力板所受壓力隨時間變化的圖象，取重力加速度g＝10m/s2。根據(jù)圖象分析可知()甲乙A．人的重力可由b點讀出，約為300NB．b到c的過程中，人先處于超重狀態(tài)再處于失重狀態(tài)C．人在雙腳離開力板的過程中，處于完全失重狀態(tài)D．人在b點對應(yīng)時刻的加速度大于在c點對應(yīng)時刻的加速度【模型演練5】在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳。如圖所示，某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當(dāng)其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．從A運動到O，小孩重力勢能減少量大于動能增加量B．從O運動到B，小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量C．從A運動到B，小孩機械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量D．若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床彈性勢能減少量【模型演練6】(多選)(2019·江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止。物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢能為μmgsD．物塊在A點的初速度為eq\r(2μgs)【模型演練7】(多選)(2018·江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點。在從A到B的過程中，物塊()A．加速度先減小后增大B．經(jīng)過O點時的速度最大C．所受彈簧彈力始終做正功D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功【模型演練8】．“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下，將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動，從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中，下列分析正確的是()A．繩對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小B．繩對人的拉力始終做負功，人的動能一直減小C．繩恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大D．人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力【模型演練9】．從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列說法正確的是()A．掉在水泥地上的玻璃杯動量小，而掉在草地上的玻璃杯動量大B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變小，掉在草地上的玻璃杯動量改變大C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小D．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變量與掉在草地上的玻璃杯動量改變量相等【模型演練10】(2020·湖南常德模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球從距離地面高H的A點由靜止開始釋放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到達距地面深度為h的B點時速度減為零．不計空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于小球下落的整個過程，下列說法正確的有()A．小球的機械能減小了mg(H＋h)B．小球克服阻力做的功為mghC．小球所受阻力的沖量大于meq\r(2gH)D．小球動量的改變量等于所受阻力的沖量【模型二】“f=kv”運動模型【概述】高中物理中有這樣一類問題：物體受到一個與物體的運動速度v成正比變化的外力而做復(fù)雜的變速運動我們不妨稱之為“f=kv”問題。?！灸Ｐ鸵c】1.運動特點分析“另類勻變速運動”：若物體所受合力為f=kv，則產(chǎn)生的加速度為等式兩邊同乘以并求和得到等式，可得，也就是說物體在任意相等的位移內(nèi)速度的變化量是相等的。這與勻變直線運動的定義：物體在任意相等時間內(nèi)速度速度的變化量都相等極為相似。唯一的區(qū)別就是一個對空間均勻變化。一個對時間均勻變化。我們把滿足的運動定義為“另類勻變速運動”定義為“另類勻變速運動”的“另類加速度”二者的區(qū)別展示如下：正常加速度另類加速度二者關(guān)系：即a=A·v(1).當(dāng)A>0且恒定時，a隨v增大而變大；(2).當(dāng)A<0且恒定時，a隨v減小而變小；(3)圖像2.“另類勻變速運動”的動量特征物體在變力作用下做復(fù)雜的變速運動，可以把物體的運動分割成若干小段，在每一小段內(nèi)，可認為力f不變，這樣，在△t1時間內(nèi)，力f的沖量：同理，時間內(nèi)，力f的沖量，……所以整個過程力f的沖量為：即變力的沖量大小與物體的位移大小成正比。這個結(jié)論的幾何解釋如圖所示（僅僅是示意性地畫出，并不真正表示物體就做圖示形式的運動）。對于v—t圖象，圖象與t軸所圍的面積表示物體的位移x。由于f=kv，力f隨時間t變化的f—t圖象與v—t圖象相似（縱軸相差k倍）。對f—t圖象來說，圖象與t軸所圍的面積就是力f的沖量I，顯然I=kx。此結(jié)論在解答“f=kv”問題中有很重要的作用。3.流體的變加速運動問題(1)注意阻力的三種可能情況：①阻力不計；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m隨速度減小而減??；下降加速度a=g-f/m=g-kv/m隨速度增大而減小。fmgffmgfmg0tvv0-vmv=0，a=gmg=kvm或mg=kvm2【模型演練1】(2021·鄭州質(zhì)量預(yù)測)甲、乙兩球質(zhì)量分別為m1、m2，從同一地點(足夠高)同時由靜止釋放。兩球下落過程所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質(zhì)量無關(guān)，即f＝kv(k為正的常量)。兩球的v－t圖象如圖2所示。落地前，經(jīng)時間t0兩球的速度都已達到各自的穩(wěn)定值v1、v2。則下列判斷正確的是()A．釋放瞬間甲球加速度較大B.eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)C．甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量D．t0時間內(nèi)兩球下落的高度相等【模型演練2】．(多選)(2020·泰安一模)雨滴在空氣中下落時會受到空氣阻力的作用。假設(shè)阻力大小只與雨滴的速率成正比，所有雨滴均從相同高處由靜止開始下落，到達地面前均達到最大速率。下列判斷正確的是()A．達到最大速率前，所有雨滴均做勻加速運動B．所有雨滴的最大速率均相等C．較大的雨滴最大速率也較大D．較小的雨滴在空中運動的時間較長【模型演練3】．將一質(zhì)量為m的物體以初速豎直向上拋出，已知物體在運動過程中所受空氣阻力的大小與其運動速度成正比，比例系數(shù)為k，若物體能夠上升的最大高度為H，則其上升過程所用的時間應(yīng)為（）A. B.C. D.【模型演練4】如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長為l（l<L）的正方形閉合導(dǎo)線框以垂直于磁場邊界的初速度v0滑過磁場，線框剛好能穿過，則線框在滑進磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q1與滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q2之比為（）A.1：1 B.2：1C.3：1 D.4：1【模型演練5】(多選)(2020·福建省三明市上學(xué)期期末)如圖所示為一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中．現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的v－t圖象可能是下圖中的()【模型演練6】如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R＝3Ω的光滑水平導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝2T，導(dǎo)軌間距為L＝1m．一質(zhì)量m＝2kg、接入電路的阻值r＝1Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運動，金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒的v-x圖象如圖乙所示，取g＝10m/s2.在金屬棒從起點運動到x＝1m處的過程中，求：(1)回路中通過電阻R的電荷量q；(2)金屬棒運動到x＝1m處時所受安培力大??；(3)定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR.【模型演練7】(2020·陜西咸陽二模)19世紀末美國物理學(xué)家密立根進行了多次試驗，比較準確地測定了電子的電量．如圖所示，用噴霧器將油滴噴入電容器的兩塊水平的平行電極板之間時，油滴經(jīng)噴射后，一般都是帶電的．設(shè)油滴可視為球體，密度為ρ，空氣阻力與油滴半徑平方、與油滴運動速率成正比．實驗中觀察到，在不加電場的情況下，半徑為r的小油滴1以速度v勻速降落；當(dāng)上下極板間間距為d、加恒定電壓U時，該油滴以速度0.5v勻速上升．已知重力加速度為g，試求：(1)此油滴帶什么電？帶電量多大？(2)當(dāng)保持極板間電壓不變而把極板間距增大到4d，發(fā)現(xiàn)此油滴以另一速度v1勻速下落，求v1與v的比值；(3)維持極板間距離為d，維持電壓U不變，觀察到另外一個油滴2，半徑仍為r，正以速度0.5v勻速下降，求油滴2與油滴1帶電量之比．【模型三】機車啟動模型1.以恒定功率啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：2.以恒定加速度啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：3.三個重要關(guān)系式(1)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率達到最大，但速度沒有達到最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。4．傾斜、豎直機車啟動問題θ(θ(mgsinθP/vfθ(θ(mgsinθP/vfmgmgP/v上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ)下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ)豎直提升最大速度vm=P/mg【模型演練1】質(zhì)量為m的汽車沿平直的公路行駛，在時間t內(nèi)，以恒定功率P由靜止開始經(jīng)過距離s達到最大速度vm。已知汽車所受的阻力Ff恒定不變，則在這段時間內(nèi)發(fā)動機所做的功W可用下列哪些式子計算()A．W＝FfsB．W＝eq\f(1,2)FfvmtC．W＝FfvmtD．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)【模型演練2】(2021·蕪湖模擬)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時，起重機的功率達到最大值P，之后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，最后重物以最大速度v2勻速上升，不計鋼繩重力。則整個過程中，下列說法正確的是()A．鋼繩的最大拉力為eq\f(P,v2)B．重物勻加速過程的時間為eq\f(mv\o\al(2,1),P－mgv1)C．重物勻加速過程的加速度為eq\f(P,mv1)D．速度由v1增大至v2的過程中，重物的平均速度eq\x\to(v)<eq\f(v1＋v2,2)【模型演練3】.(2020·吉林五地六校合作體聯(lián)考)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動，其v-t圖象如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則以下說法正確的是()A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102NB．汽車速度為25m/s時的加速度為5m/s2C．汽車的額定功率為100kWD．汽車的最大速度為80m/s【模型演練4】(多選)(2020·天津市普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試，8)復(fù)興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)()A．做勻加速直線運動B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f