2022年吉林省吉林七中中考數(shù)學模擬試卷（4月份）及答案解析

2022年吉林省吉林七中中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在數(shù)-6,3,5,-2中任取兩個數(shù)相乘，所得積最小的是（）

A.—18B.-30C.-10D.—6

2.以下四個標志，每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（）

3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.a2-a3=a6

B.a6+a~2=a~3

C（一2ab2）3--8Q3b6

D.（2a+b）2=4a2+b2

5.好小子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人

與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一

車，則最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有工人，則可列方程為（）

A.等=尹9B./2=9C.>2=竽D.芋=升9

6.如圖，C是半圓。。內(nèi)一點，直徑AB的長為4cm,乙BOC=60°,乙BCO=90°,將^BOC繞

圓心。逆時針旋轉(zhuǎn)至△夕。C，，點C'在04上，則邊BC掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）

A.梟B.71C.47rD.噂+兀

JL.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.使寫在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是.

8.在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就.某大數(shù)據(jù)中心存儲約

58000000000本電子書籍，將58000000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為.

9.分解因式：x3+2x2+x=.

10.如圖，在4A口。中，AB=AC=8,NBAC=120。，點E是AB邊上不與端點重合的一個

動點，作EC1BC交BC于點D,將ABOE沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為凡當ZkACP為直角三角

形時，貝UBE的長為.

11.一元二次方程一產(chǎn)+2x+l=0的根的判別式的值是.

12.如圖，在半圓40B中，半徑。4=4,C、。兩點在半圓上，若四邊形04CD為菱形，則圖

中陰影部分的面積是.

13.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點4出發(fā)，沿4t。以lcm/s的速度勻速運動到點B,

圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，貝胴的值為.

14.如圖，己知點M（p,q）在拋物線y=/-2上，以M為圓心的圓與x軸交于4、B兩點，且4、

B兩點的橫坐標是關(guān)于x的方程/一2px+q=0的兩根，則弦力B的長等于.

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

15.化簡：（若一。一1）+含,

四、解答題（本大題共11小題，共79.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題5.0分）

某車間接到加工960個零件的任務(wù)，在加工完160個后，由于改進了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)

量是原來的5倍，整個加工過程共用了4天完成.求原來每天加工零件的數(shù)量.

17.（本小題5.0分）

某校計劃在開學后第三周的星期一至星期四開展社會實踐活動.

（1）若甲同學隨機選擇其中的1天參加活動，則甲同學選擇在星期三的概率為；

（2）若甲、乙兩位同學各隨機選擇1天參加活動，請用畫樹狀圖（或列表）的方法求這兩位同學

選擇的兩天是連續(xù)兩天的概率.

18.（本小題5.0分）

如圖，在△ABC中，。是邊BC上的點，DE1AC,DFLAB,垂足分別為E,F,S.DE=DF,

CE=8F.求證：Z-B=zC.

E

BC

D

19.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點4的坐標為(0,2),點B的坐標為(1,0),連結(jié)4B,以AB為

邊在第一象限內(nèi)作正方形4BCD,直線BD交雙曲線y=g(kK0)于。、E兩點，連結(jié)CE,交x軸

于點F.

(1)求雙曲線y=片0)和直線DE的解析式；

(2)求△DEC的面積.

20.(本小題7.0分)

2021年12月9日“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉

光富在中國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩!某校為了培養(yǎng)學生對航天

知識的學習興趣，組織全校800名學生進行了“航天知識競賽”.教務(wù)處從中隨機抽取了n名學

生的競賽成績(滿分100分，每名學生的成績記為支分)分成四組，4組：60<x<70；B組：

70<x<80；C組：80<x<90；D組：90<x<100,并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、

頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)

A：60<%<70a

B：70<%<8018

C：80<x<9024

D：90<x<100b

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖并計算扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為°

(3)若規(guī)定學生競賽成績x>80為優(yōu)秀，請估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).

21.(本小題7.0分)

圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，小正方形的邊長都是1,

點2、B均在格點上；在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，

使所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法.

(1)在圖①中以線段4B為邊畫一個等腰三角形4BC且頂角為鈍角；

(2)在圖②中以線段EF為邊畫一個軸對稱四邊形EFMN,使其面積為9.

圖①圖②

22.（本小題7.0分）

汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域.如圖,

△ABC.△FED分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線PB與地面BE的夾角NPBE=45°,

視線PE與地面BE的夾角NPEB=20。，點4F分別為P8,PE與車窗底部的交點，AF//BE,

AC,FD垂直地面BE,4點到8點的距離魚m.（參考數(shù)據(jù)：s譏20。?0.3,cos20°?0.9,tan20°?

0.4）

（1）求盲區(qū)中DE的長度；

（2）點M在EC上，MD=1.8m,在M處有一個高度為0.3巾的物體，駕駛員能觀察到物體嗎?

請說明.

23.（本小題8.0分）

四名同學兩兩一隊，從學校集合進行徒步活動，目的地是距學校10千米的前海公園曲于乙隊

一名同學遲到，因此甲隊兩名同學先出發(fā).24分鐘后，乙隊兩名同學出發(fā).甲隊出發(fā)后第30分

鐘，一名同學受傷，處理傷口，稍作休息后，甲隊由一名同學騎單車載受傷的同學繼續(xù)趕往

目的地.若兩隊距學校的距離s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，

解答下列問題：

（1）甲隊在隊員受傷前的速度是千米/時，甲隊騎上自行車后的速度為千米/時;

（2）當￡=時，甲乙兩隊第一次相遇；

⑶當t21時，什么時候甲乙兩隊相距1千米？

千米

//小時

24.(本小題8.0分)

如圖1,正方形ABDE和BCFG的邊4B,BC在同一條直線上，且4B=2BC,取EF的中點M,

連接MD,MG,MB.

(1)試證明CMIMG,并求需的值.

(2)如圖2,將如圖1中的正方形變?yōu)榱庑危O(shè)NE4B=60。，其它條件不變，問(1)中緇的值有

變化嗎？若有變化，求出該值；若無變化，說明理由.

25.(本小題10.0分)

如圖，在RM48C中，NB=90。，AB=4,BC=2,點P在4c上以每秒遙個單位長度的速

度向終點C運動點Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點P不與點4重合時，連接PQ,

以PQ,BQ為鄰邊作nPQBM.當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動,設(shè)點P的運動時間為t(s),

□PQBM與AABC重疊部分的圖形面積為S.

(1)點P到邊4B的距離=，點P到邊BC的距離=；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當點M落在線段8C上時，求t的值；

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式：

(4)連接MQ,當MQ與△4BC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值.

BC

26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=%2-2mx-3m

(1)當m=1時，

①拋物線的對稱軸為直線,

②拋物線上一點P到％軸的距離為4,求點P的坐標

③當幾4%M時，函數(shù)值y的取值范圍是一學工y42-幾，求九的值

(2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在27n-1<x<2m4-1上最低點的縱坐標為y(),直接寫出出

與山之間的函數(shù)關(guān)系式及根的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由正數(shù)大于負數(shù)，及兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負法則，只比較異號相乘即可，

v—6x3=-18,—6x5=-30,—2x3=-6,—2x5=-10,

且—30<—18V—10<—6,

???在數(shù)-6,3,5,-2中任取兩個數(shù)相乘，所得積最小的是-30.

故選：B.

根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)，及有理數(shù)乘法法則可討論確定結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的運算與大小比較能力，關(guān)鍵是能準確理解、運用有理數(shù)乘法和大小比較法則.

2.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

員不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。.是軸對?稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：從正面看，從左到右有三列，每列的小正方形的個數(shù)分別為1、2、2.

故選：D.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：4a2-a3=a5,原計算錯誤，故此選項不合題意；

B、a6^a-2=a8,原計算錯誤，故此選項不合題意；

C、(一2ab2>=—8a3b6,原計算正確，故此選項合題意：

D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,原計算錯誤，故此選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和除法，幕的乘方與積的乘方的法則以及完全平方公式，熟記運

算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：依題意，得：|+2=^.

故選：B.

根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???N80C=60。，AB'OC'是ABOC繞圓心。逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，

/.B'OC=60°,△BCO三△B'C'O,

:.乙B'OC=60°,Z.C'B'0=30°,

???乙B'OB=120°,

vAB=4cm,

??.OB=2cm,OC=1cm,

.??B'C'=遮cm,

_120-7T-22_4

A、扇形BRB=360=37r，

_120-TTI2_1

,扇松，0C=360=3nf

:?陰影部分面積=,扇形B，OB+S?B，C，O一SbBc。-S扇開處°C=S扇形印op-S扇形Qoc=qll-qTl=Tt；

故選：B.

根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可

得出答案.

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)

鍵.

7.【答案】x>2

【解析】解：由題意得：x-2>0,

解得：%>2,

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】5.8x1O10

【解析】解：將58000000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為5.8X1O10.

故答案為：5.8x1O10.

科學記數(shù)法的表示形式為axlO71的形式，其中1式回<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

9.【答案】x(x+I)2

【解析】解：原式=x(x24-2%+1)

=x(x+l)2.

故答案為：x(x+l)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】g或4

A

【解析】解：①當NC4F=

90。時，如圖1,

vAB=AC=8,Z-BAC=

120°,

???乙B=zC=30°=乙BAF,

；.AF=^AC=^-=BF,

由翻折可知，BD=DF=苧，

在RtABDE中，Z.B=30°,8。=竽，

BD8

?DC=研=蒙

②當44FC=90。時,如圖2,

由翻折變換可知，BD=DF,AEDF=90°=AAFC,

：.DE//AF,

1

^BE=AE=^AB=4,

綜上所述，BE的長為?或4.

故答案為：g或4.

分兩種情況進行解答，即當N(MF=90°或4AFC=90°時，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用等腰三角

形的性質(zhì)，特殊銳角的直角三角形的邊角關(guān)系以及翻折變換的性質(zhì)求出答案即可.

本題考查翻折變換，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，理解翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形、特

殊銳角的直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】8

【解析】解：=—1,b=2,c=1,

???4=22-4x(—1)xl

=4+4

=8.

故答案為：8.

將a=-1,b=2,c=1代入4=b2-4QC計算即可.

本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程a/+以+c=0（a。0）的根的判別

式A=b2—4ac.

12.【答案】87T-8V3

【解析】解：連接OC,過點C作CEJ.O4垂足為E,

???四邊形04CD是菱形，

.?.OA=AC=CD=OD,AEOB

又：OA=OC,

??.△AOC是正三角形，

.??OE=AE=2,

CE=y/OC2-OE2=V42-22=2V3，

"S陰影部分=S半圓一s菱腕ACD

1,廣

=2兀x4?—4x2v3

=8?r—8V5,

故答案為：8/r—8V3.

連接OC可得出三角形AOC是等邊三角形，進而求出高CE,再根據(jù)半圓面積減去菱形面積即可.

本題考查扇形面積計算，菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積的計算方法是正確解答的前提，理解圖形各

個部分面積之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】

【分析】

通過分析圖象，點F從點4到。用as,此時，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象

可知，BD=正,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間

的關(guān)系.

【解答】

解：過點。作OE1BC于點E,

B￡

由圖象可知，點尸由點a到點D用時為QS,△FBC的面積為GCM2.

???AD=a,^DE-AD=a,

?,.DE=2,

當點尸從。到B時，用花s,

BD=V5>

Rt△DBE中，

BE=7BD2-BE2=J(花)2-22=1，

vABCD是菱形，

???EC=a-1,DC=a,

Rt△DEC中，

a2=22+(a-1)2,

解得a=|.

故答案為:

14.【答案】2V2

【解析】解：時。7)在拋物線'=/一2上，

故有q=p2-2,即p2-q=2；

設(shè)48兩點的橫坐標為m、n,A、B兩點的橫坐標是關(guān)于x的方程——2px+q=0的兩根

則有m+n=2p,mn=q,

而弦ZB的長的等于

故|rn-n\2=(m+n)2—4mn=4p2—4q=4(p2—q)=8,

\m—n|=2-72.

故答案為：2&.

設(shè)4B兩點的橫坐標為小、n,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得m+n、nm與p、q之間的關(guān)系，即可解

答.

本題考查了拋物線與x軸的交點，考查學生數(shù)形結(jié)合處理問題、解決問題的能力.

15.【答案】解：原式=(二一已)十2a

(a+l)(a-l)

1(a+1)(-1)

=-----。----------------

a—12a

a+l

17

【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可

得.

本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

16.【答案】解：設(shè)原來每天加工x個零件，則改進技術(shù)后每天加工5x個零件,

依題意，得：出+罕色4,

x5x

解得：%=80,

經(jīng)檢驗，尤=80是原分式方程的解，且符合題意.

答：原來每天加工80個零件.

【解析】設(shè)原來每天加工x個零件，則改進技術(shù)后每天加工5x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+

工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】\

【解析】解：(1)若甲同學隨機選擇其中的1天參加活動，則甲同學選擇在星期三的概率為右

故答案為：;；

4

(2)把星期一、星期二、星期三、星期四分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖：

共有16個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學選擇的兩天是連續(xù)兩天的結(jié)果有6個,

???甲、乙兩位同學選擇的兩天是連續(xù)兩天的概率為/

loO

(1)直接由概率公式求解即可;

(2)畫樹狀圖，共有16個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學選擇的兩天是連續(xù)兩天的結(jié)果有6個，再

由概率公式求解即可.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹

狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

18.【答案】證明："DELAC,DF1AB,

：.乙BFD=乙CED=90°.

在△8。尸和4CDE中，

DF=DE,

乙BFD=乙CED,

BF=CE,

2BDF34CDE(SAS),

Z-B=zC.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明ABOF三ZkCDE是解決問題的關(guān)鍵.

由垂直的定義，DE=DF,CE=B尸證明△BD/三△COE,得出對應(yīng)角相等即可.

19.【答案】解：?.?點4的坐標為(0,2),點B的坐標為(1,0)，

???OA=2,OB—1,

作DM_Ly軸于“，

???四邊形4BCD是正方形,

/.BAD=90°,AB=AD,

???/.OAB+Z.DAM=90°,

vZ.OAB+N2B0=90°,

:.Z.DAM=Z-ABO,

在AAOB和△DMA中

Z-ABO=￡.DAM

Z.AOB=乙DMA=90°,

AB=DA

^.AAOB=ADMA(AAS)9

???4M=0B=l,DM=04=2,

???D(2,3),

???雙曲線y=§(k手0)經(jīng)過。點，

???k=2x3=6,

???雙曲線為y=5，

設(shè)直線DE的解析式為y=mx4-n,

把B(l,0)，。(2,3)代入得｛黑；13，

解得｛:二.

直線DE的解析式為y=3x-3；

(2)連接4C,交BD于N,

???四邊形4BCD是正方形，

???BD垂直平分AC,AC=BD,

ry=3%-3

解6

:.E(-l,-6),

???8(1,0),0(2,3),

DE=J(2+1)2+(3+6尸=3A/10，DB=7(2-I)2+32=V10，

???CN="0=池=岑，

???SMEC=|DF-CN=ix3同x岑=號.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法

求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，

求得。、E的坐標是解題的關(guān)鍵.

(1)作DMJ.y軸于M,通過證得△40B皂△DAL4(44S),求得D的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可

求得雙曲線y=力0)和直線DE的解析式.

(2)聯(lián)立直線BD和雙曲線的解析式求得E的坐標，然后根據(jù)兩點間距離求得DE和DB,進而求得CN

的長，即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積.

20.【答案】60612144

【解析】解：（l）n=18+30%=60,

:，a=60x10%=6,

***b=60—6—18—24=12,

故答案為：60,6,12；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為：360。X會=144。，

故答案為：144；

(3)估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為：800x喏=480(人).

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；

(2)由(1)的結(jié)果補全頻數(shù)分布直方圖，再由360。乘以“C”所占的比例即可；

(3)由全校總?cè)藬?shù)乘以達到優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的比例即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計圖的特點

和中位數(shù)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：(1)如圖①，△4BC為所作;

(2)如圖②，四邊形EFMN為所作.

圖①圖②

【解析】(1)作4點關(guān)于直線，的對稱點即可；

(2)作E、F關(guān)于直線I的對稱點即可.

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形

時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).

22.【答案】解：(1)FD_LEB,AC1EB,

???DF//AC,

?：AF//EB,

二四邊形4CDF是平行四邊形，

???^ACD=90°,

二四邊形ACDF是矩形，

；.DF=AC,

在RtA/lCB中，Z.ACB=90°,Z.PBE=45°?AB=>j2m<

LV2

???AC=AB-sin450=V2Xy=l(m),

DF=AC=l(m),

在RtZkDE尸中，ZFDE=90°,

tanE=?0.4,

DE

???DEx2.5(m),

答：盲區(qū)中DE的長度為2.5m；

(2)駕駛員能觀察到物體，理由如下：

如圖所示：過點M作NMLED,交PE于N,則MN〃尸D,

vED=2.5m,MD=1.8m,

EM=0.7m,FD=AC=lm,

???MN//FDf

???△EMN~XEDF,

MNEM「

???-=---,即R—M—N=一0.7,

DFED112.5

解得：MN=0.28,

V0.3>0,28,

.?.在M處有一個高度為0.3m的物體，駕駛員能觀察到物體.

【解析】(1)首先證明四邊形ACDr是矩形，求出4C,。尸即可解決問題；

(2)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出M點處盲區(qū)最小高度，進而得出答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中

考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)4；8；

(2)0.8；

(3)由題意可得，

[5*("給]_[2+8(.1)]=1或[2+8(-1)]-[5*("第]=1或[5*?_第]=10-1,

解得t=1或t=5或t=y,

即當t21時，1小時、|小時或號小時時，甲乙兩隊相距1千米.

【解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲隊在隊員受傷前的速度和甲隊騎上自行車后的速

度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當t為多少時，甲乙兩隊第一次相遇；

(3)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到當tNl時，什么時候甲乙兩隊相距1千米.

【解答】

解：(1)由圖象可得，

甲隊在隊員受傷前的速度是：2+郎=4(千米/時)，

甲隊騎上自行車后的速度為：(10-2)+(2-1)=8(千米/時)，

故答案為4；8；

(2)由圖象可得，

乙隊的速度為：10+(2.4-普)=5(千米/時),

令5x("舲=2,

解得t=0.8,

即當t=0.8時，甲乙兩隊第一次相遇,

故答案為0.8；

(3)見答案.

24.【答案】(1)證明：如圖1中，延長DM交FG的延長線于H.

???四邊形ABDE,四邊形BCFG都是正方形，

??.DE//AC//GF,

???Z.EDM=乙FHM,

???點M是EF的中點，

圖1

???EM=FM,

v乙EMD=4FMH,

三△FHM(44S),

/.DE=FH,DM=MH,

AB=2BC,

???DE=2FG,BG=DG,

??.HG=DG,

???Z.DGH=(BGF=90°,MH=DM,

???GM1DM,DM=MG,

連接EB,BF,設(shè)BC=Q,則4B=2Q,BE=2&a,BF=V2a,

vZ-EBD=乙DBF=45°,

???Z.EBF=90°,

??.EF='BE?+BF?=J(2&a)2+(V2a)2=同a，

???EM=MF,

BM=^EF=^-a，

■■■HM=DM,GH=FG,

MG=^DF=^-a,

V10

..網(wǎng)=罕=煙.

MG驛

(2)解：(1)中船的值有變化.

Mu

理由：如圖2中，連接8E,4。交于點0,連接OG,CG,BF,

CG交BF于-0'.

設(shè)BC=b,則=2b,

vDO=0A,DG=GB,/.BAD=^/.EAB=1x60°=30°,

圖2

AD1BE,

11

:.GO11AB,OG=^AB—b,OB-=b,

??.BE=2OB=2b,/-ABE=90°-30°=60°,

在RM48。中，OA=OB-tan60°=V3b,

OD=OA=y/3b>

???GF11AC,

???0,G,尸共線，

vFGAB,

.??OF=AB=DE，

vGF//AC,AC//OF,

??.DE//OF,

???。。與EF互相平分，

EM—MF,

.??點M在直線AD上，

GD=GB=GO=GF,

???四邊形OBFD是矩形，

???/.OBF=乙ODF=乙BOD=90°,BF=OD=ab，

在Rt/kBEF中,EF=>/BE2+BF2=J(2b)2+(8力/=夕b，

?.?點M是EF的中點，

???BM=：EF=[b,

???OM=MD,BG=DG,

：.MG=^OB=^b,

??MG-丫7?

【解析】(1)如圖1中，延長DM交FG的延長線于從證明△DMG是等腰直角三角形即可，連接EB,

BF,設(shè)BC=a,貝MB=2a,BE=2鼻a,BF=Via，求出BM,MG即可解決問題.

(2)(1)中黑的值有變化?如圖2中，連接8E,4。交于點。，連接。G,CG,BF,CG交BF于O'.首先

證明0,G,F共線，再證明點M在直線AD上，設(shè)BC=b,貝iJZB=2b,利用含30。的直角三角形

性質(zhì)求出8M=1b，MG=；b,即可解決問題.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決

問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】t4—2t

【解析】解：（1）如圖1,過點尸作尸由題意可知42=遙￡,

???乙B=90°,AB=4,BC=2,

???AC=7AB2+842=2遙，

???cosZ/4=竽，sinz/1=g，

:.PE=AP-sinZ-A=V5t義胃=t，AE=AP-cosz.A=V5tx=2t，

???點P到4B的距離為3點P到BC距離為4-2t；

故答案為：t；4—2t；

(2)如圖2,當點M落在線段BC上時，

???四邊形PM8Q是平行四邊形，

:,PM//BQ,PMLBC,

???四邊形PMBQ是矩形，

???PQ1AB.

??.pQ=t,AQ=23

??,BQ—t,

AAB=t4-2t=4,

解得：t=*

(3)①當04t4凱寸，葉(28"與4ABC重疊面積為SmpQBM，如圖1，

?'?S=SRPQBM=PE,BQ,

由(1)可知PE=￡,BQ=3

???S=t2,

②當gets2時，設(shè)PM交BC于點N,如圖3,

則口。(28"與448C重疊面積為S赭形PQBN，

"S=S梯形PQBN=2x(0"+BQ)xPE,

?.?PE=t,BQ=t,PN=4—2t,

?**S=-x(4—2t+t)Xt=——t2+23

(t2(o<t<^)

綜上所述，S=13.

(一2t2+2t(-<t<2)

(4)①如圖4,當QM14B時，則QM〃BC,

由(1)得：AE=2t,BQ=t,

■■■PM//EQ,QM1AB,

四邊形EPMQ是矩形，

???EQ=PM=BQ=t,

AB=AE+EQ+BQ=4t=4,

解得：t=l;

②當QM1AC時，延長QM交AC于X,如圖5,

vZ.MPX=PM=BQ=3

???PX=PM-cos4MpX=竽t，

vAP=y/5ti

AX—5t，

sAX7.

'?4Qp=cosz7.AT=32亡，

79

???AB=AQ+BQ=-t+t=-t=4,

解得：t=/

③當QM〃ZC時，如圖6,

?：AQ//CM,AC//QM,

???四邊形4CMQ是平行四邊形，

???AQ=CM=QB=t,

???AB=AQ+BQ=2t=4,

???t=2；

綜上所述，當”(2與4ABC的一邊平行或垂直時,t=2或t=1或1—2.

(1)過點P作PE_L4B,根據(jù)勾股定理求出AC,運用三角函數(shù)得出cos/4=等，sinzA=g，應(yīng)用

解直角三角形求出PE,4E即可；

(2)當點M落在線段BC上時，證明四邊形PMBQ是矩形，從而得到AB=t+2t=4,求出t即可；

(3)分兩種情況討論：①當OSY