2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題(二)

演練篇模擬試蔻助突破中考生家理化

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

2022年高考教學(xué)模擬試題(二)

?貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院王寬明

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5C.充分必要條件

分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，D.既不充分也不必要條件

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。_5e|l+11—sin(rr+1)

5.若函數(shù)/(x)=在

1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,

5},B={HeR|?=lg(z-3)),則圖1中陰區(qū)間1—4,2口上的最大值，最小值分別為由，

影部分表示的集合為(九，則根十門的值為()O

A.{1,2,3,4,5}A.4B.6C.8D.10

B.(1,2,3}6.某四面體的三視圖如圖

C.{1,2}2所示，則該四面體四個(gè)面的面

圖1

D.{3,4,5)積中，最大的為()。正探引恂戌颼

V

2.若復(fù)數(shù)z滿足(1—i)z=3—i(其中iA.2B.2/3

為虛數(shù)單位)，貝|JIN1=()?C.4D.2管

A./5B./2C.2D.17.二項(xiàng)式(工——)的

圖2

3.下列說(shuō)法正確的為()。\工)

A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則展開(kāi)式中力6的系數(shù)是一16,則a=()o

相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于0A.餐B.1C.—D.—1

B.若X是隨機(jī)變量，則E〈3X+2〉=

8.已知數(shù)列{0“}是等比數(shù)列，數(shù)列{%}

3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X)+4

是等差數(shù)列，若a3a6a9=2tZ,b-hb-F6=

C.已知隨機(jī)變量￡~N(O,1),若P(?>2610

1)=9，則P(6>—D=l—2^n，則tan等也-的值為()。

D.設(shè)隨機(jī)變量f表示發(fā)生概率為p的

A.-/3B./3

事件在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則D(f)

蕓

.設(shè)函數(shù)八工)的定義域?yàn)槿舸嬖诔?/p>

4.已知根，"￡1<,貝|]“直線N+my—1=09R,

與nx+y+l=0平行”是“加=1”的()。數(shù)m>0,使得"(工)|0m|h|對(duì)一切實(shí)數(shù)x

A,充分不必要條件均成立，則稱/(H)為“F函數(shù)”.給出下列函

B,壁號(hào)至壑b爭(zhēng)件數(shù)：①f(x)—x2，②=sinx+信cosx?

口GJD曰JLGJSBIJGJIJGJ。CJDGJCJCJDGJUJcJljcJ。SAJULJ己IJOSSnasasasatsassssBasaeasasaisasasasasaEaBasaEaEa

(1)求a的值；(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程和直線I的

(2)證明：Hf(z)V4ei.普通方程；

(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、(2)設(shè)直線，與橢圓C交于A,E兩點(diǎn)，P

23題中任選一題作答.如果多做，則按所做是橢圓C在第一象限上的任意一點(diǎn)，求

的第一題計(jì)分?！鱌AB的面積的最大值。

22.1選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)23.1選修4—5：不等式選講】(10分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方已知函數(shù)/(a:)=|x—a|+|x+4|o

工2(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/(x)>8的解集；

程為彳+/=1,直線I的參數(shù)方程為

(2)若/(x?-3a恒成立，求實(shí)數(shù)a的

tx=2—2t取值范圍。

<t為參數(shù))。

(責(zé)任編輯王福華)

15

中孝生叔度化演練篇模擬試題助突破

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

?X--1

③f（N）=2_4_上1；④/（工）=工工1。其中①最大值為后，圖像關(guān)于直線x=-y

x十工十1e+1

是“F函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）。*J■稱；

A.0B.1C.2D.3②圖像關(guān)于》軸對(duì)稱；

一③最小正周期為

10.已知Fl,F2分別是雙曲線C：--

④圖像關(guān)于點(diǎn)（々，0）對(duì)稱；

y2=l的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線

C的左支上，Q為圓G：H2+（,+2）2=I上一⑤在（0號(hào)）上單調(diào)遞減,

動(dòng)點(diǎn)，則1?（21+|2曰|的最小值為（）.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

A.6B.7C.3+后D.5

￡2.?1說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為

已知，（），,則

11.6=l+e,c=4'必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、

a,6,c的大小關(guān)系為（）。23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

A.6>a>cB.c>b>a（一）必考題：共60分。

C.cZ>aZ>bD.aZ>bZ>c17.（12分）設(shè)S,是數(shù)列｛a.｝的前n項(xiàng)

12.已知函數(shù)”了）=1+2=+2",若不

和，a.KOWiul,當(dāng)nN2時(shí),S,_!=an.

等式/（I—。工）</（2+—）對(duì)任意RCR恒（1）求數(shù)列｛d｝的通項(xiàng)公式；

成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.（2）若c“=a,+i+2“，求數(shù)列｛c0｝的前n

A.（—2/3,2）B.（—2,2/3）項(xiàng)和7.。

C.（―2/3,2/3）D.（—2,2）18.（12分）2021年6月17日9時(shí)22

~填空題：本大題共4小題，每小題5分，我國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征2F遙十二

分，共20分。運(yùn)載火箭，成功將神舟十二號(hào)載人飛船送入

x+y^O,預(yù)定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3

13.若工，?滿足約束條件上一、>0,則

名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標(biāo)

志著中國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站。某公司

z=2x—y的最大值為_(kāi)___.負(fù)責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號(hào)的重要

14.在平面四邊形ABCD中，已知零件，該材料的應(yīng)用前景十分廣泛。該公司

△ABC的面積是aACD的面積的2倍。若為了將A型材料更好地投入商用，擬對(duì)A型

存在正實(shí)數(shù)巧》,使得/=（-^-4）AB+材料進(jìn)行應(yīng)用改造，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得

到應(yīng)用改造投入工（億元）與產(chǎn)品的直接收益

（l-y）AD成立，則2H十,的最小值為'（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1：

表1

序號(hào)123456789101112

15.已知三棱錐P-ABC的外接球的表

X2346810132122232425

面積為K是邊長(zhǎng)為的等邊三角

15,AABC3y1522274048546068.56867.56665

形，且平面ABC_L平面PAB,則三棱錐P-

當(dāng)0VH<17時(shí)，建立了,與工的兩個(gè)

ABC的體積的最大值為.

回歸模型：模型①9=4.lx+10.9,模型②&

16.將函數(shù)f（x）=/Teos（2x+y）—1=21.3/T—14.4,當(dāng)x>17時(shí)，確定y與工

滿足的線性回歸方程為5=-0.7工+￡。

的圖像向左平移右個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

（1）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，當(dāng)0VH<17時(shí)，

1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（H）的圖像，則函比較模型①與模型②的相關(guān)指數(shù)甯的大小，

數(shù)g〈H）具有性質(zhì)。（填入所有正確性質(zhì)并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)

的序號(hào)）A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)

16

演練篇模擬試題助突破占岸4■女例4*

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月J才■!?不a

的直接收益。①直線I恒過(guò)定點(diǎn)；

表2②m為定值；

回歸模型模型①模型②③”為定值.

21.（12分）英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下

回歸方程y=4.1x4-10.95=21.3后一14.4

~3?51

工?工X-?g?-?

n

Xa—a/79.1320.2公式：sinxN—萬(wàn)十乳一萬(wàn)丁…‘其中'

=1X2X3X4X…X",此公式有廣泛的用

（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)應(yīng)用改造的投入

途，例如，利用公式得到一些不等式：當(dāng)xG

不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億

元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，根據(jù)（1）中選擇(0,時(shí)，sinx<ix,sin-,sinhV

\/oI

的擬合精度更高更可靠的模型，比較投入17

X,X,

%一鼻7十=7，??

億元與20億元時(shí)公司收益（直接收益+國(guó)家3!oI

補(bǔ)貼）的大小。

（1）證明：當(dāng)HC（（）,￡■）時(shí)，吧二

附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=1-\乙/X-N

￡（“一W）z（2）設(shè)/（x）=msin工，若區(qū)間［a,仃滿

足：當(dāng)了（=）的定義域?yàn)椋踑,打時(shí)，值域也為

■nr-----------，且當(dāng)R2越大時(shí)，回歸方程的

［a,句,則稱區(qū)間［a,可為人工）的“和諧區(qū)間”。

①當(dāng)m=l時(shí)，/Xz）是否存在“和諧區(qū)

擬合效果越好，/I7~4.1。

問(wèn)”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間

19.（12分）如圖3,在三棱錐A-BCD

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

中，△BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB=

②當(dāng)也=一2時(shí)"（H）是否存在“和諧區(qū)

AC,O&BC的中點(diǎn)，OA_LCD。

間”？若存在，求出/（工）的所有“和諧區(qū)間”；

（1）證明：平面人5。_1平2

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

面BCD,K

（2）若E是棱AC上的一//I?\A（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、

23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

點(diǎn)，現(xiàn)有以下三個(gè)論斷：①CE

的第一題計(jì)分。

=2EA；②二面角E-BD-C的

22.砒修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）

大小為60°；③三棱錐A-BCD

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的

圖3

的體積為同。從這三個(gè)論斷中/z=2+cosB,

參數(shù)方程為］,■。為參數(shù)，且0W

選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立。ly=sin°

20.（12分）如圖4,M是圓A：，+（y+3—）,曲線G混+學(xué)=1。以坐標(biāo)原點(diǎn)為

1）2=16上的任意點(diǎn)，點(diǎn)線段MB

的垂直平分緩交半徑AM于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直

圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)。線I的極坐標(biāo)方程為6>=a。

（1）求點(diǎn)P的軌跡E的（1）求曲線Ci的極坐標(biāo)方程；

方程。（2）若直線I與曲線C.相切于點(diǎn)P,射

（2）BQ〃N軸，交軌跡E-+---/4—p*-線OF與曲線C?交于點(diǎn)Q,點(diǎn)以（0,—2）,求

于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)在；y軸的右Ify

△MPQ的面積。

側(cè)），直線Z：h=my+“與軌'-J-J'，23.1選修4—5：不等式選講】（10分）

跡E交于C,DS不過(guò)Q點(diǎn)）圖4已知函數(shù)/（x>=|x+2|+|x-4L

兩點(diǎn)，且直線CQ與直線DQ（1）求不等式/（x）<3x的解集；

關(guān)于直線BQ對(duì)稱，則直線C具備以下哪個(gè)（2）若對(duì)任意HCR恒成

性質(zhì)？證明你的結(jié)論.立，求我的取值范圍。（責(zé)任編輯王福華）

17

④更4注41=4，參考答案與提示

丁^5■土雜汪】Q高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

*《022輔考解翱魏(二)轉(zhuǎn)嵌

一、選擇題g(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

1.B提示：因?yàn)锽={HWR],=lg(H—g(%)的限值之和為0。設(shè)g(z)的最大值為

3)}=(工611|工一3：>0}=<3,+8),所以a，最小值為6,即有。+6=0。因?yàn)榕c

C盧=(-8,3口，因此圖中陰影部分表示的/(n—1)的值域相同，則m=5+a,n=5+6,

集合為APCuB={l,2,3).故m-\-n=10o

2.A提示：因?yàn)?l-i)z=3—i,所以6.B提示：根據(jù)幾何體的

(l+i)(l—i)z=(1+i)〈3-D,所以2z=三視圖還原得到該幾何體為如

4+2i,即z=2+i,貝!l|z|=/22+l2=/5\圖1所示的三棱錐，其中DB,

3.D提示：對(duì)于A,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定DC,DA兩兩垂直，且DB=

義，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)DC=DA=2,所以是邊

系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故A錯(cuò)誤；長(zhǎng)為2倍的等邊三角形，所以

對(duì)于B,若X是隨機(jī)變母，則E(3X+2)=

SAADB=SAADC=SACDB=/x2X2=2,所以

3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X),故B錯(cuò)誤；

叵

對(duì)于C,因?yàn)殡S機(jī)變量￡?N(0,1)，所以1Z

SAABC=-JX(2/2)=2A■，所以該四面體四

p(E>i)=p〈ev-i)=力，所以p(e>-i)

=1一/，故c錯(cuò)誤；個(gè)面的面積中，最大的是SAABC=2/3o

對(duì)于D,隨機(jī)變量s的可能取值為0,1,7.B提示：(工一等'可以看作8個(gè)因

故P(5=o)=l—=,￡($)=/>,

式(工一1?)的乘積'根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則'展

D(S)=(O—p)zX(1-—pFX/>=

。(1一戶)<(匕滬2)2=9,當(dāng)且僅當(dāng)P=開(kāi)式中Xs項(xiàng)需要從8個(gè)因式中取7個(gè)工和

1個(gè)(一會(huì))相乘得到'所以由排列組合的知

1一戶，即■時(shí)，等號(hào)成立。

識(shí)得展開(kāi)式中，的系數(shù)為-16=C；X

4.A提示：若直線力+my—1=0與

(-2a),解得a=l。

nx+、+1=0平行，則mn—1=0,即mn=

8.B提示：因?yàn)閧即}是等比數(shù)列，所以

lo當(dāng)加=-1,兀=一1時(shí)，兩宜線方程為

6a9=。：=2笈，所以。6="\因?yàn)閧力}

力一y—1=0,—k+y+l=0,此時(shí)兩直線重

為等差數(shù)列，所以仇十仇+品。=31=兀，所以

合，故"直線Jc-^rmy—1=0與九力+、+1=0

27r

平行”是“971=1”的充分不必要條件。

,7rHUt、r°2+6103

5.D提示：由函數(shù)，(工)=b6=~o所以tan---------=tan--=

31—a2a10-1

5e|x+，1—sin(x+l)_sin(x+1)

tan(一豹=瓦

elx+l|=5elr+l|，N￡

9.C提示：對(duì)于①，若/(n)=—,當(dāng)

[—4,2],得f(.jc—l')=3—j，力￡[—3,

了#0時(shí)，則岑卒=|了|沒(méi)有最大值，則不

IxI

3]o令gU)=-s%：,工￡[—3,3],顯然

存在常數(shù)9>0,使"(=)|￡帆|工|對(duì)一切實(shí)

48

參考答案與提示中考生去理化

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

數(shù)X均成立，故/（x）=x2不**是“F函數(shù)”。+4,當(dāng)尸，G，H三點(diǎn)共

對(duì)于②，因?yàn)?（x）=sinx+/3cosx—線時(shí)，IPQI+I9瑪I最

2sin（w+給，則當(dāng)x=0時(shí)，"0）=/T,此時(shí)小，最小值為IGF1|+3,

而|GF1|=/(/5)2+22

1/（0）|X|0|=0不成立，故f3=

=3,所以IGH|+3=6。圖2

sinx+/3cosx不是"F函數(shù)"。

11.D提示：因?yàn)閍=(l+2/，b=(l+

對(duì)于③，當(dāng)x#0時(shí)，可彳"=

IXIej,c=(l+3f,所以令/(x)=—ln(l+x)(x

11）4re、X

短+工+1=:后￡可'只要->

X

卜+切+彳.+1ln(1+1)

>0),則/z(a:)=--O令g(%)

4x1

三，則"（R）IW型171對(duì)一切實(shí)數(shù)成

梟一ln(l+x)(N>°),則/(工)=

7"

立，故函數(shù)f（z）=2,■^是“F函數(shù)”。

X.十1十1

7二三、：V0,所以g（z）在（0,+8）上單調(diào)遞

對(duì)于④，八工）=馬二，當(dāng)H=0時(shí)，滿足（工十1）

減，gO）Vg（o）=。，所以F'（H）VO恒成立，

三常數(shù)m>0,使|f（0）|=0W7n|0|=0,成立。所以f（工）在〈0,+8）上單調(diào)遞減。因?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，若存在常數(shù)m>0,使|/（了）|《2VeV3,所以f（2）>/（e）>/（3）,即gln（l

7nlz|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,即'rI,恒成

I工I+2)>《ln(l+e)>2ln(l+3),所以ln〈l+

立,又算辛=叫其幾何意義為曲

|N||x—0|

22>ln（l+e/>ln（l+3/，所以3T>

—1

線外工）=下一7上任意一點(diǎn)F（x,y）到原點(diǎn)2_￡

e-r1（l+e）7>4y,HPa>b>c。

0（0,0）的連線的斜率的絕對(duì)值。因?yàn)?2.D提示：函數(shù)f（工）=工2+2，十2一工

-1x

e―1e—12iI

=的定義域?yàn)镽，且/（-x）=x+2-+2=

f（―N）=e_工u十-11=~eX十/1—，（N），所以

“工），所以/（工）為偶函數(shù)。當(dāng)工>0時(shí)，

fCx-）為奇函數(shù)。又f'（X）=

&（工）=工2是增函數(shù)，任取為，工26L0.

e*?（e'-l-l）—（e*—1）?e*=2ez

x22X,

（e+l）=（e'+l）一8),且工］>n2，九(叫)—h(x2)=2+2一%

991一(2"+2-")=2',_2''+,一,=(2"一

——\—<--===-=y.當(dāng)且僅當(dāng)

“3+22卜?”2

2X,)f1----2-一1

=(2"一2")O因

\2HM2"+工'

e'=2,即工=0時(shí)取等號(hào)。所以岑卒=

ex1^1為工1>*>。，所以2n-2"，>0,2-，一1>

1/（1）—011.10,所以人（工1）一九（孫）>0。所以九（工）=2'

Ix-o|<2,所以存在使

-1

+2在［0,+8）上是增函數(shù)，即y=/（x）

|八力）|W?n|%|對(duì)一切實(shí)數(shù)力均成立。故

在［0,+8）上是增函數(shù)。所以不等式

e1—1

八H）=K7是“F函數(shù)”。/（1-。工）〈/（2+工2）對(duì)任意HCR恒成立，

e十JL

22

轉(zhuǎn)化為11—CLX|<2+x,即一2—x<Z1—ax

綜上所述，是“F函數(shù)”的序號(hào)為③④。

V2+/，從而轉(zhuǎn)化為工2+。力+1>0和——

10.A提示：如圖2,圓G的圓心為（0,

art+3>0在R上恒成立。若工2+口力+1>0

一2）,半徑為1，6（一后，0）,|尸Q|+|PF/

在R上恒成立，則△=。2—4〈0,解得一2<

=|PQ|+|PF,|+2a>|PG|-1+|PF）|

aV2；若x2—ax+3>0在R上恒成立，則

49

中考生去理化參考答案與提示

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

ADO

△=a2—12V0,解得一2GVaVZ/鼠綜上2r=——=-=2/3，可得""/S'。由

sin604

所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（一2,2）。

~2

二、填空題

r<R知△ABC在球的小圓上（即△ABC的

13.3提示：由約束條件

外接圓的圓心不與球心O重合），根據(jù)題意畫(huà)

作出可行域，如圖3所示，聯(lián)

出圖像，如圖5所示，過(guò)P

立:［；一0'解得

作面ABC的垂線，當(dāng)垂足是

AB的中點(diǎn)D時(shí)，所求三棱

由N=2N—y,得、=2力一z,曲3

錐的體積最大。又DE=

由圖可知，當(dāng)直線、=2了一之過(guò)A（l,-1）

當(dāng)DM=。,CE=言DM=

時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)n有眼大

J/J

值為3。圖5

/1,opz=OE?+PE?,所以

14.1提示：如圖4,連接AC,BD,設(shè)

AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)B作BE±AC于

點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF±AC與點(diǎn)F,若△ACB

的面積是△ADC的面積的3倍，即3DF=/3,OM=/OC2—CM!=

BE。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，2函=