2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市雙清區(qū)第十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.35.578x103B.3.5578x1（）4

C.3.5578x10sD.0.35578xl05

2.如圖，平面直角坐標中，點A（l,2）,將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點O的對應(yīng)點B恰好落在雙曲線y=_（x>0）

A.2B.3C.4D.6

3.如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

4.的絕對值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

5.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績

哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

7.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

8.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等

B.一組對邊相等，一組對角相等

C.一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線

D.一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線

9.計算-5+1的結(jié)果為（）

A.-6B.-4C.4D.6

10.如圖，AB是Q的直徑，弦CDLAB,NCDB=30，CD=273,則陰影部分的面積為（）

D

A.InB.nC.

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分）

11.點A（-2,l）在第_______象限.

0xy1

12.如果實數(shù)x、y滿足方程組仁.，求代數(shù)式（」一+2）+——.

2x+3y==3x+yx+y

13.已知：，：=：,貝『三的值是_____.

14.若一個圓錐的底面圓的周長是5?cm,母線長是6c〃z,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____

15.如圖，直角△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為____.

AB

16.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律,第10個圖形有______個五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

17.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東

門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，OEEG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD

的中點，南門K位于EO的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點。在

直線AC上）？請你計算KC的長為步.

H1

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦

人河上蕩杯.津吏問日：，杯何以多？，婦人曰：，家有客.，津吏曰：，客幾何？，婦人曰：，二人共飯，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.，不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有

多少客人？”

19.（5分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報

社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？

20.（8分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，。是的中點，中柱。=1米，NA=27。，求跨度

AB的長（精確到0.01米）.

x+4<3(x+2)

(2)解不等式組：L-lx

----<—

23

22.(10分)列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，

騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千

米？

23.(12分)如圖，在四邊形A8C。中，30為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,NARD=9()。.E為AD的

中點，連結(jié)BE.

(1)求證：四邊形8cOE為菱形;

(2)連結(jié)AC,若AC平分BC=\,求AC的長.

24.(14分)先化簡，再求值：(x+l)(x-l)+f(x-l),其中x=—2.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

科學(xué)計數(shù)法是ax10",且14時<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解:35578=3.5578x103

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

作軸于C,AOx軸，軸，它們相交于O,有A點坐標得到AC=LOC=\,由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,點。的對應(yīng)〃點，所以相當是把AAOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AQ=4C=L

BD=OC=T,原式可得到8點坐標為（2,1）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算%的值.

【詳解】

作ACLy軸于C,AZ）J_x軸，軸，它們相交于O,如圖，；A點坐標為（1,1）,：.AC=1,OC=l.

???4。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,點。的對應(yīng)8點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABD,：.AD=AC=l,BD=OC=1,

.?.8點坐標為（2,1）,.*.*=2x1=2.

故選B.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)尸"為常數(shù)，?0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,j）

的橫縱坐標的積是定值h即孫=A.也考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

3、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.

6+7+X+9+5

詳解：根據(jù)題意，得:----------------------=2x

5

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為([(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

4、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.

【詳解】

在數(shù)軸上，點-，到原點的距離是,，

33

所以，-：的絕對值是工，

33

故選C.

【點睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

5、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠成績的方差.

故選D.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：

A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；

B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；

C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；

D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別

7、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)+2=36.

故選D.

【點睛】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.

B、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.

D、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

故選C.

9,B

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法.

10、D

【解析】

分析：連接0。則根據(jù)垂徑定理可得出CE=OE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形08。的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接OD,

'：CDA.AB,

：.CE=DE=-CD=y^,(垂徑定理)，

2

=

故SOCESODE'

即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,

又：NCDB=30。,

：.ZCOB=60（圓周角定理），

：.OC=2,

故S扇形<9BD=6071X22^―,

3603

2兀

即陰影部分的面積為一.

3

故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、二

【解析】

根據(jù)點在第二象限的坐標特點解答即可.

【詳解】

?.?點A的橫坐標-2V0,縱坐標1>0,

.?.點A在第二象限內(nèi).

故答案為：二.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

第四象限（+,-）.

12、1

【解析】

_,2xy+2x+2y,、fx+3y=0,fx=3

解：原式=―:---------->（-^+J7）=xy+2x+2y,方程組：]',解得：〈,當x=3,y=-l時，原式=

x+y[2x+3y=3[j=-l

-3+6-2=1.故答案為1.

點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13、-4

【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【詳解】

解：由-=:可設(shè)a=2k,b=3k,(k#)),

1/一一一一.一???：??,?口

改：T-.J=TZ-

????■??:■

故答案：T

3

【點睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.

14、150

【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【詳解】

二,圓錐的底面圓的周長是45an,

二圓錐的側(cè)面扇形的弧長為5乃cm,

〃萬x6.

-----------=J7T，

180

解得：〃=150

故答案為150.

【點睛】

此題考查弧長的計算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

15、1

【解析】

分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三

角形的周長.

詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，

故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.

故答案為L

點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變.

16、1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22—1個小五角星；第2個圖形有8=32—1個小五角星；第3個圖形有15=42

一1個小五角星；…第n個圖形有(n+1)2—1個小五角星.

...第10個圖形有IP一上1個小五角星.

2000

17、-----

3

【解析】

分析：由正方形的性質(zhì)得到NEOG=90。，從而NKOC+Nm)A=90。，再由NC+NKOC=90。，得到即有

△CKDsADHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD:HA,求解即可得到結(jié)論.

詳解：TOEVG是正方形，?.Z￡Z)G=90°,/.ZKDC+ZHDA=90°.

,.,ZC+ZKDC=90°,:.NC=NHDA.

'：ZCKD=ZDHA=90a,:.△CKDsADHA,

：.CK：KD=HD：HA,：.CKt100=10()：15,

2000

解得：CK=

3

2000

故答案為:

3

點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是證明△CK&S△O/M.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、x=60

【解析】

設(shè)有X個客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)有X個客人，則

xxx

—+—+—=65

234

解得：x=60；

.??有60個客人.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

19、(1)y=0.8x-60(0<x<200)(2)159份

【解析】

解：(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=0.8x-60(0<x<200).

(2)根據(jù)題意得：30(0.8x-60)>2000,解得a1381.

3

???小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元.

(1)因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報

社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=(1-0.5)x-(0.5

-0.2)(200-x)即y=0.8x-60,其中0<x<200且x為整數(shù).

(2)因為每月以30天計，根據(jù)題意可得30(0.8x-60)>2000,解之求解即可.

20、AB-3.93/W.

【解析】

想求得A5長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB=2AO,求得AZ)即可，而AI)可以利用NA的三角函數(shù)可以求

出.

【詳解】

?：AC=BC,。是A8的中點，

：.CD±AB,

又,.?€?=1米,NA=27。,

.,.AD=CZ^tan27°?1.96,

：.AB=2AD,

后3.93m.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AO,然后就可以求出A&

21、(1)xi=6,X2=-1；(2)-1<X<1.

【解析】

(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

Xl=6,X2=-1;

x+443(x+2)①

???解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xV1,

二不等式組的解集為-1±VI.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1