云南昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

云南昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A從出發(fā),繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周,則點A不經(jīng)過()A.點M B.點N C.點P D.點Q3.下列計算正確的是()A. B. C. D.4.下列運算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.5.如圖,將一張三角形紙片的一角折疊,使點落在處的處,折痕為.如果,,,那么下列式子中正確的是()A. B. C. D.6.如圖,在中,E為邊CD上一點,將沿AE折疊至處,與CE交于點F,若,,則的大小為()A.20° B.30° C.36° D.40°7.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.8.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有()①快車追上慢車需6小時;②慢車比快車早出發(fā)2小時;③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h;⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則的面積為()A.4 B.6 C.8 D.1010.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù),那么,這個幾何體的左視圖是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有一個計算程序,每次運算都是把一個數(shù)先乘2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進行這種運算的過程如下:則第n次的運算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示).12.已知點A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.13.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后,若∠AOB′=70°,則∠B′OG=_____.14.如圖,在兩個同心圓中,三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分,若隨意向圓中投球,球落在黑色區(qū)域的概率是______.15.如圖所示,擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺第二個要11枚棋子,擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要___枚棋子.16.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五,羊二,值金十兩.牛二,羊五,值金八兩。問牛羊各值金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩,依題意,可列出方程為___________________.17.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于_____(結(jié)果保留π).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點,連接AD.在線段AD上任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點P與點D重合時,x的值為0),PB+PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、計算,得到了x與y的幾組值,如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù)),此時點P在圖1中的什么位置.19.(5分)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D且BD=2AD,過點D作DE⊥AC交BA延長線于點E,垂足為點F.(1)求tan∠ADF的值;(2)證明:DE是⊙O的切線;(3)若⊙O的半徑R=5,求EF的長.20.(8分)已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(A在B左),y軸交于點C(0,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)若點D是線段BC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.21.(10分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點,已知點A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此拋物線的解析式.(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標(biāo).23.(12分)某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況,隨機抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下(1)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;(2)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是;(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)若該校九年級有500名學(xué)生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.24.(14分)如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°,對角線AC,BD相交于點O,動點P從點A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點B運動;過點P作PQ∥BD,與AC相交于點Q,設(shè)運動時間為t秒,0<t<1.(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;(2)若點Q關(guān)于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當(dāng)t為何值時,點P、M、N在一直線上?(3)直線PN與AC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解題分析】本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.2、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,逐一判斷即可.【題目詳解】解:連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點A的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得:OA=,OM=,ON=,OP=,OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點A不經(jīng)過點P故選C.【題目點撥】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

原式各項計算得到結(jié)果,即可做出判斷.【題目詳解】A、原式=,正確;

B、原式不能合并,錯誤;

C、原式=,錯誤;

D、原式=2,錯誤.

故選A.【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷;根據(jù)積的乘方對B進行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.【題目詳解】解:A、原式=a3,所以A選項錯誤;B、原式=a2b2,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、原式=2,所以D選項錯誤.故選:C.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運算.5、A【解題分析】

分析:根據(jù)三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故選A.點睛:本題考查了三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.6、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,由折疊的性質(zhì)得:,,∴,,∴;故選C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【題目詳解】設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間,速度等即可解答.【題目詳解】解:①兩車在276km處相遇,此時快車行駛了4個小時,故錯誤.②慢車0時出發(fā),快車2時出發(fā),故正確.③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.⑤慢車走了18個小時,速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.⑥快車2時出發(fā),14時到達,用了12小時,錯誤.故答案選B.【題目點撥】本題考查了看圖手機信息的能力,注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)折疊易得BD,AB長,利用相似可得BF長,也就求得了CF的長度,△CEF的面積=CF?CE.【題目詳解】解:由折疊的性質(zhì)知,第二個圖中BD=AB-AD=4,第三個圖中AB=AD-BD=2,

因為BC∥DE,

所以BF:DE=AB:AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面積=CF?CE=8;

故選:C.點睛:

本題利用了:①折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等;②矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形的面積公式等知識點.10、A【解題分析】從左面看,得到左邊2個正方形,中間3個正方形,右邊1個正方形.故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】試題分析:根據(jù)題意得;;;根據(jù)以上規(guī)律可得:=.考點:規(guī)律題.12、y3>y1>y2.【解題分析】試題分析:將A,B,C三點坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點:二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、55°【解題分析】

由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,根據(jù)鄰補角定義可得.【題目詳解】解:由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案為55°.【題目點撥】考核知識點:補角,折疊.14、【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法:球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.【題目詳解】解:由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等,故球落在黑色區(qū)域的概率是=.【題目點撥】本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.15、1.【解題分析】

根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個,第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個,…,每個圖形都比前一個圖形多用6個,繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).【題目詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.….每個圖形都比前一個圖形多用6個.∴第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29×6=1個.故答案為1.【題目點撥】考核知識點:圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.16、【解題分析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩,根據(jù)等量關(guān)系:“牛5頭,羊2頭,共值金10兩”,“牛2頭,羊5頭,共值金8兩”列方程組即可.【題目詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩,由題意得:,故答案為:.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.17、15π【解題分析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】圓錐的母線長==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π,即扇形的弧長為6π,∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×6π×5=15π,【題目點撥】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析;(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點三等分點處.【解題分析】

(1)取點后測量即可解答;(2)建立坐標(biāo)系后,描點、連線畫出圖形即可;(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.【題目詳解】(1)根據(jù)題意,作圖得,y=4.5故答案為:4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得(3)根據(jù)圖象,函數(shù)y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.【題目點撥】本題為動點問題的函數(shù)圖象問題,正確作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.19、(1);(2)見解析;(3)【解題分析】

(1)AB是⊙O的直徑,AB=AC,可得∠ADB=90°,∠ADF=∠B,可求得tan∠ADF的值;(2)連接OD,由已知條件證明AC∥OD,又DE⊥AC,可得DE是⊙O的切線;(3)由AF∥OD,可得△AFE∽△ODE,可得后求得EF的長.【題目詳解】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AC,∴∠AFD=90°,∴∠ADF=∠B,∴tan∠ADF=tan∠B==;(2)連接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(3)設(shè)AD=x,則BD=2x,∴AB=x=10,∴x=2,∴AD=2,同理得:AF=2,DF=4,∵AF∥OD,∴△AFE∽△ODE,∴,∴=,∴EF=.【題目點撥】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合,為中考??碱}型,需引起重視.20、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解題分析】

(1)將的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式;

(2)根據(jù)的坐標(biāo),易求得直線的解析式.由于都是定值,則的面積不變,若四邊形面積最大,則的面積最大;過點作軸交于,則可得到當(dāng)面積有最大值時,四邊形的面積最大值;(3)本題應(yīng)分情況討論:①過作軸的平行線,與拋物線的交點符合點的要求,此時的縱坐標(biāo)相同,代入拋物線的解析式中即可求出點坐標(biāo);②將平移,令點落在軸(即點)、點落在拋物線(即點)上;可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出點縱坐標(biāo)(縱坐標(biāo)的絕對值相等),代入拋物線的解析式中即可求得點坐標(biāo).【題目詳解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)過點作軸分別交線段和軸于點,在中,令,得設(shè)直線的解析式為可求得直線的解析式為:∵S四邊形ABCD設(shè)當(dāng)時,有最大值此時四邊形ABCD面積有最大值(3)如圖所示,如圖:①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1,過點P1作P1E1∥BC交x軸于點E1,此時四邊形BP1CE1為平行四邊形,

∵C(0,-3)

∴設(shè)P1(x,-3)

∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,

∴P1(3,-3);

②平移直線BC交x軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當(dāng)BC=PE時,四邊形BCEP為平行四邊形,

∵C(0,-3)

∴設(shè)P(x,3),

∴x2-x-3=3,

x2-3x-8=0

解得x=或x=,

此時存在點P2(,3)和P3(,3),

綜上所述存在3個點符合題意,坐標(biāo)分別是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識,綜合性強,難度較大.21、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解題分析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)y=﹣x2﹣2x+1;(2)(﹣,)【解題分析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;(2)先證明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再證明△PDE是等腰直角三角形,則PE越大,△PDE的周長越大,再運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1,則可設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+1),E點的坐標(biāo)為(x,x+1),那么PE=(-x2-2x+1)-(x+1)=-(x+)2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-時,PE最大,△PDE的周長也最大.將x=-代入-x2-2x+1,進而得到P點的坐標(biāo).【題目詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0),B(0,1),C(1,0),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1;(2)∵A(﹣1,0),B(0,1),∴OA=OB=1,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.∵PF⊥x軸,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE的周長越大.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得,即直線AB的解析式為y=x+1.設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,﹣x2﹣2x+1),E點的坐標(biāo)為(x,x+1),則PE=(﹣x2﹣2x+1)﹣(x+1)=﹣x2﹣1x=﹣(x+)2+,所以當(dāng)x=﹣時,PE最大,△PDE的周長也最大.當(dāng)x=﹣時,﹣x2﹣2x+1=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+1=,即點P坐標(biāo)為(﹣,)時,△PDE的周長最大.【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形的周長,綜合性較強,難度適中.23、(1)10%;(2)72;(3)5,見解析;(4)330.【解題分析】

解:(1)根據(jù)題意得:

D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是:

1-20%-46%-2

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