平面直角坐標(biāo)系拋體運(yùn)動(dòng) (1)

welcomeCHINAWESTNORMALUNIVERCITY§2.5平面直角坐標(biāo)系·拋體運(yùn)動(dòng)§2.5.1平面直角坐標(biāo)系§2.5.2拋體運(yùn)動(dòng)§2.5.3用矢量討論拋體運(yùn)動(dòng)§2.5平面直角坐標(biāo)系and拋體運(yùn)動(dòng)§2.5.1平面直角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程：

在平面直角坐標(biāo)系中表達(dá)式為求導(dǎo)得：

vx和vy是質(zhì)點(diǎn)的速度分量.

(2.5.2)(2.5.1)速度的大小和方向：(2.5.3)加速度：ax和ay是質(zhì)點(diǎn)的加速度分量.加速度的大小和方向：(2.5.4)初始條件：t=t0x=x0

y=y0由(2.5.2)積分得：

(2.5.5)速度初始條件：

t=t0

vx=v0x

vy

=v0y

(2.5.6)對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)，若已知初始條件和質(zhì)點(diǎn)速度和加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律并且可積，由(2.5.5),(2.5.6)

就能全面描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).[例題1]一質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)的加速度為ax=-Acost

,ay=-Bsint,AB,A0,B0初條件為t=0,v0x=0,v0y=B,x0=A,y0=0.求質(zhì)點(diǎn)軌跡.[解]分別用A和B除上兩式取兩式平方和——橢圓運(yùn)動(dòng)§2.5.2拋體運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)疊加原理右圖中A、B同時(shí)同高拋出，同時(shí)著地.結(jié)論：水平運(yùn)動(dòng)對(duì)豎直運(yùn)動(dòng)無(wú)影響.即：當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)是各個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成.B運(yùn)動(dòng)=豎直+水平BAh2.拋體運(yùn)動(dòng)O（x,y）選平面直角坐標(biāo)系如圖，不計(jì)空氣阻力，在拋體運(yùn)動(dòng)中,加速度為常矢量拋體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為x方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與y方向的勻變速運(yùn)動(dòng)的疊加.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由此可求出射高、射程、軌道方程等.xy真空中軌道空氣中實(shí)際軌道通過(guò)理想情況得出拋物線(xiàn)，以此為基準(zhǔn)，進(jìn)一步研究各種不同阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響.§2.5.3用矢量討論拋體運(yùn)動(dòng)基本方程

:矢量圖OO[例題2]

如圖表示一演示試驗(yàn).拋體發(fā)射前，瞄準(zhǔn)高處A的靶子，采取措施使靶子在拋體發(fā)射的同時(shí)開(kāi)始自由下落.那么，不管拋體的初速率怎樣，拋體都能夠擊中靶子，這是為什么？OPA[解]

沒(méi)有重力加速度，靶子就不會(huì)落下來(lái)，拋體也必沿著瞄準(zhǔn)的方向以初速率v0

勻速前進(jìn)，并打中靶子.這時(shí)，拋體經(jīng)過(guò)的位移的大小等于v0

t,其中t為拋體從發(fā)射點(diǎn)到命中目標(biāo)A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間.但是，在t時(shí)間內(nèi)，拋體除了進(jìn)行位移外，還發(fā)生因重力加速度而引起的附加位移，拋體的總位移并最終到達(dá)P點(diǎn).OPA與此同時(shí),靶子自A點(diǎn)自由下落,并經(jīng)歷了位移，且大小等于，并達(dá)到點(diǎn).因，所以點(diǎn)與P

點(diǎn)重合，拋體擊中了靶子.[例題3]如圖所示，大炮向小山上的目標(biāo)開(kāi)火，此山的山坡與地平線(xiàn)的夾角為

，試求發(fā)射角為多大時(shí)炮彈沿山坡