超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別于聯(lián)系1.超幾何分布一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的產(chǎn)品，其中次品有M件，從所有產(chǎn)品中任取n件(n≤N)，這n件中所含次品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為k時(shí)的概率為

稱上面的分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．X01…mP_________________…________

(0≤k≤m，m為n和M中較小的一個(gè))．2.

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作:X01…k…np……于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：(q=1－p)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X；數(shù)學(xué)期望E(X)=np，方差D(X)=np（1-p）【分析】需要認(rèn)真體會(huì)題目的情境，隨機(jī)變量究竟符合哪種分布．例1.袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次,每次取1個(gè)球.求有放回抽樣時(shí),取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列.例2.袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,從中任意摸出3個(gè)球，記得到黑球的個(gè)數(shù)為Y,求隨機(jī)變量Y的分布列。先思后導(dǎo)，先練后講解：有放回抽樣時(shí),取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.因此,X的分布列為:X0123P

每次發(fā)生的概率一樣例1.袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次,每次取1個(gè)球.求有放回抽樣時(shí),取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列.解：任意摸出3個(gè)球，取到的黑球數(shù)Y可能的取值為0,1,2,知因此,Y的分布列為:Y012P

例2.袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,從中任意摸出3個(gè)球，記得到黑球的個(gè)數(shù)為Y,求隨機(jī)變量Y的分布列。超幾何分布二項(xiàng)分布

的抽樣

個(gè)

個(gè)利用

計(jì)算利用

計(jì)算實(shí)驗(yàn)總體個(gè)數(shù)隨機(jī)變量取值的概率不放回

的抽樣有放回排列組合相互獨(dú)立事件有限

無(wú)限某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)．(1)如果在上述抽取的10件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量X為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率，如從該批次產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量Y為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求P(Y＝1)的值及隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望．變式1

當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)【解析】(1)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)．(1)如果在上述抽取的10件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量X為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；X012P

因此,X的分布列為:變式1當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)解：(2)依題意，得該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率為某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)．(2)如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率，如從該批次產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量Y為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求P(Y＝1)的值及隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望．當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)變式1

超幾何分布二項(xiàng)分布

的抽樣

個(gè)

個(gè)（大批量、流水線）利用

計(jì)算利用

計(jì)算當(dāng)

時(shí)，超幾何分布二項(xiàng)分布實(shí)驗(yàn)總體個(gè)數(shù)隨機(jī)變量取值的概率轉(zhuǎn)化不放回

的抽樣有放回排列組合相互獨(dú)立事件有限

無(wú)限產(chǎn)品總數(shù)N很大當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)X012P

因此,Y的分布列為:（2）Y可能的取值為0,1,2.當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)（3）該流水線上產(chǎn)品重量超過(guò)505克的概率為0.3，設(shè)任取的5件產(chǎn)品中重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量X，則X服從二項(xiàng)分布，故所求概率為P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087.超幾何分布二項(xiàng)分布

的抽樣

個(gè)

個(gè)（大批量、流水線）利用

計(jì)算利用

計(jì)算當(dāng)

時(shí)，超幾何分布二項(xiàng)分布實(shí)驗(yàn)總體個(gè)數(shù)隨機(jī)變量取值的概率轉(zhuǎn)化不放回