函數(shù)的凹凸性與琴生不等式課件 高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

函數(shù)的凸凹性與琴生(JENSEN)不等式

*約翰·盧德維格·威廉·瓦爾德馬爾·延森(JohanLudwigWilliamValdemarJensen，1859年5月8日-1925年3月5日)，一般稱作約翰·延森(JohanJensen)或琴生，是丹麥數(shù)學(xué)家和工程師。*約翰·延森最知名的是他的琴生不等式。*1915年延森也證明了存在無窮多個非正素?cái)?shù)問題。凸函數(shù)的定義1、設(shè)f(x)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對于任何x1、x2∈D和實(shí)數(shù)λ∈（0，1），有f[λx1+(1-λ)x2]≥λf(x1)+（1-λ）f(x2)，則稱f(x)是D上的凸函數(shù)（又稱D上的“上凸函數(shù)”）。2、若-f(x)是區(qū)間D上的凸函數(shù)，則稱f(x)是D上的凹函數(shù)（又稱D上的“下凸函數(shù)”）。凸函數(shù)的定義1、設(shè)f(x)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對于任何x1、x2∈D和實(shí)數(shù)λ∈（0，1），有f[λx1+（1-λ）x2]≥λf(x1)+（1-λ）f(x2)，則稱f(x)是D上的凸函數(shù)（又稱D上的“上凸函數(shù)”）。．；判別法則：切線斜率凸減凹增例1.討論函數(shù)的凸凹性答案：答案：例4.【2018年全國一卷16題（小題壓軸）】已知函數(shù),則答案：答案:9

課堂小結(jié)：1.函數(shù)的凸凹性怎么判斷？2.琴生不等式是內(nèi)容是什么？3.運(yùn)用上有什么需要注意的？——自變量均值的函數(shù)值或函數(shù)的均值中誰為定值，等號成立的條件怎樣？可以構(gòu)造什么樣的函數(shù)？

反思：高考命題中的難題及較難題歷來有“來源于教材但又略高于教材”之特點(diǎn)。

結(jié)合省內(nèi)外歷屆高考中考而優(yōu)的考生答題情況（據(jù)傳八中有考生1個小時(shí)做到143分的，綿陽中學(xué)有56分鐘做滿分的......

），我們有理由懷疑，所謂的高手，無非就是他們比普通人懂得更多。本課內(nèi)容屬大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但對高中數(shù)學(xué)中解決值域問題、不等式問題均有很大幫助。謹(jǐn)以此課作為一個引領(lǐng)大家開闊視野的專題。

一、為什么要同時(shí)研究新舊高考卷？10年前的高考改革，高考數(shù)學(xué)從大綱卷轉(zhuǎn)向新課標(biāo)卷，考試題型和內(nèi)容發(fā)生了一定程度的變化，貴州省2013年正式加入新課標(biāo)卷的隊(duì)伍當(dāng)中，2012年是最后一次使用大綱卷。以上3個題是2012年高考大綱卷的3個相對較難的試題。通過分析，不難感受到2012年的試題難度是非常大的，13年正式進(jìn)入新課標(biāo)卷之后，難度反而有所降低，并且持續(xù)保持平穩(wěn)直至2016年整體難度才再次明顯提高。再過兩年，貴州省也將加入新高考卷的隊(duì)伍，我們站在這個轉(zhuǎn)折點(diǎn)上。應(yīng)該關(guān)注新高考卷，因?yàn)檫@次高考改革的力度明顯高于10年前，高考改革要實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡，舊高考卷就不可避免地會滲透一部分新高考的出題理念。以上幾個試題案例是將八省聯(lián)考的試題和今年高考四套卷子做了一個簡單的對比，可以看得出，八省聯(lián)考試卷是教育部考試中心命制的，指導(dǎo)性和含金量都很高。盡管我們不是命題專家，但是我們應(yīng)該對命題的方向保持敏銳的觸覺，提前解放自己的思想，在教學(xué)中講這些變化融入進(jìn)去，在考試中將這些變化體現(xiàn)出來，這才是打有準(zhǔn)備的仗。二、結(jié)合四套考高試卷的研究，未來的復(fù)習(xí)備考應(yīng)該注意些什么？高考考綱已經(jīng)取消了，現(xiàn)在只剩高考考試說明和考試評價(jià)體系，但這兩樣?xùn)|西實(shí)在是過于虛無縹緲，難以從中解讀出太多有效的信息。今年的新高考卷是具體的，相比于評價(jià)體系更有研讀的價(jià)值。以下僅從幾個方面簡單談一下對備考復(fù)習(xí)的建議。1、重視概念復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的考查的加強(qiáng)不只是體現(xiàn)在大題上，也在小題上突出了對概念的考查。2、適當(dāng)關(guān)注應(yīng)用型的問題應(yīng)用型的問題建議在周末練和月考中適當(dāng)體現(xiàn)。并且不必完全拘泥于三角和數(shù)列。3、要適當(dāng)關(guān)注題型的變化18題是21年全國家甲卷的大題，考查了不良結(jié)構(gòu)的問題，實(shí)際上更多的是考查學(xué)生的基本功，對中上水平的學(xué)生來說，問題其實(shí)不大。而第20題是新高考2卷的解析幾何大題，考查了充要條件的證明，可以說這種形式的大題，如果學(xué)生沒有經(jīng)過規(guī)范的訓(xùn)練是難以做好的。概率統(tǒng)計(jì)大