21.3第3課時(shí)幾何圖形與一元二次方程課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)幾何圖形與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二

次方程；

2．進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)

用，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，提

高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用面積之間的關(guān)系建立一元二次方程模型，解決實(shí)

際問(wèn)題．導(dǎo)入新課問(wèn)題1

某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)3m、寬2m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使種花草的面積都為1m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_____________________.(3-2x)(2-x)=1問(wèn)題引入ACBD32問(wèn)題2

如圖,在一塊長(zhǎng)為20m,寬為10m

的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬？

分析：設(shè)水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個(gè)新的矩形，長(zhǎng)為（

20–2x)m,寬(10-x)m.解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖xm.(20-

2x)（10-

x）=6×解得x1=14(舍去），x2=6.注意：結(jié)果應(yīng)符合實(shí)際意義小組合作答：水渠應(yīng)挖6m寬

我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）.方法點(diǎn)撥

還有其他方法列出方程嗎？方法一2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27

-

2x

21

-

2x1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

例1

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？27x21-(27-2x)(21-2x)方法二利用未知數(shù)表示邊長(zhǎng)，通過(guò)面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問(wèn)題．

解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

(27-2x)(21-2x)(27

-

2x)(

21

-

2x)27211．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知當(dāng)堂練習(xí)1.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB2．動(dòng)腦思考，解決問(wèn)題例2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

分析：

封面的長(zhǎng)寬之比是

9∶7，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7．27219x7x合作交流解法一：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為

9xcm，7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：2．動(dòng)腦思考，解決問(wèn)題解得：，

（不合題意，舍去）．

左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（

）≈1.4cm．（

）27219x7x2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.25m180m2解:設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得:

即-2x2+40x-180=0.

解方程,得

答：雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)為的為.x當(dāng)堂練習(xí)x2-20x+90=0x

(舍去),2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.25m180m2解:設(shè)與墻平行的邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得:

即x2-40x+360=0.解方程,得x1=

x2=

(舍去),

答：雞場(chǎng)與墻平行的邊長(zhǎng)的為（）m滿足條件.x當(dāng)堂練習(xí)3.如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖2圖1課堂小結(jié)幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題幾何圖形常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.類型課本封面問(wèn)題彩條寬度問(wèn)題常采用圖形平移能聚零為整方便列方程

謝謝大家

（1）主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題,這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系.如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;

（2）與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問(wèn)題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程.方法點(diǎn)撥解法二：分析：設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9xcm和7xcm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度是（）（

）27

-

9x

∶

21

-

7x=9∶7上下邊寬:左右邊寬=整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．

設(shè)上、下邊襯