1.5.1平方差公式的認識課件北師大版數(shù)學七年級下冊

平方差公式第1課時平方差公式的認識第一章整式的乘除

1.通過所給實例結(jié)構(gòu)特征總結(jié)歸納出平方差公式.2.

能推導出平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式.（難點）3.能運用平方差公式進行簡單的運算.（重點）學習目標①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（x＋3y)(x－3y）.1.算一算：看誰算得又快又準.自主學習3分鐘時間依據(jù)教材第20頁內(nèi)容認真完成以下三個題目.2.想一想：觀察以上算式及其運算結(jié)果，等式左邊的兩個多項式有什么特點？等式右邊的多項式有什么規(guī)律？3.猜一猜：能不能大膽的猜測得出一個一般性的結(jié)論？你能將猜測的結(jié)論用字母表示出來嗎？②（m＋2)(m－2）=③（x＋3y)(x－3y)=①（x

＋1)(

x－1）=想一想：觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

=x2

－

12=m2－22=x2－(3y)2你能用字母表示這個規(guī)律嗎？x2－x

＋x－1m2－2m＋2m－4=x2－9y2算一算：=m2－4x2－3xy＋3xy－9y2=x2－1（

a

＋

b

)（

a

-

b

)=

a

2

－

b

2左邊是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,右邊是它們的平方差猜一猜：驗證猜想：(a+b)(a?b)=a2?b2

方法1代數(shù)驗證=a2?ab+ab?b2=a2?b2(a+b)(a?b)

方法2幾何驗證(a+b)(a?b)=a2?b2(a+b)(a?b)=兩數(shù)

與這兩數(shù)

的積,等于它們的

.知識要點平方差公式：和差平方差步驟：（1）判斷能否使用平方差公式(一相同一相反)；（2）準確找到相同項：a，相反項：b；（3）結(jié)果等于相同項的平方減去相反項的平方.a2?b2（1）(1+x)(1-x)（2）(a+b)(

a?b)（3）(a+2b)(2a-b)（5）(-x+y)(y?x)判一判：下列兩個多項式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能？√×××沒有完全相同的項沒有完全相同的項沒有只有符號不同的項公式中的a、b可以代表數(shù)字、字母、還可以代表代數(shù)式(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(2x-1)(1+2x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－122x1(2x)2－12(a-b)(a+b)練一練：口答下列各題：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2典例精析例1利用平方差公式計算：(1)(x－2y)(x+2y)；(2)(－m+n)(－m－n).解：原式=x2－(2y)2

=x2

－4y2注意：1.先把要計算的式子與公式對照;

2.哪個是a

?哪個是b?解：原式=(－m)2－n2

=m2－n2例2利用平方差公式計算：(1)(3ab+8)(3ab－8)(2)(y+2)(y－2)+(y－1)(y+5)解：原式=y2－22+(y2+5y－y－5)=y2－4+y2+4y－5=2y2+4y－9.注意：只有符合公式形式才能應用公式，否則只能用多項式與多項式的乘法法則進行運算.解：原式=(3ab)2－82=9a2b2－64×=(10+0.2)×(10－0.2)

=102－2=100－現(xiàn)在你知道熊二是怎么做的了么？1.計算(x+2)(x-2)的結(jié)果是（）2

B.2+x2

C.x2-4

D.x2+42.若三角形的底邊長為2a+1，底邊上的高為2a-1，則此三角形的面積為()A、4a2-1B、4a2-4a+1C、4a2+4a+1D、2a2C達標檢測D（1）(ab+3c)(ab-

3c)；=a2b2－9c2；解：原式=(ab)2－(3c)23.利用平方差公式計算：（2）(-2xy+3y)(-2xy-3y)解：原式=(-2xy)2－(3y)2=4x2y2-9y2

總結(jié)反思1.這節(jié)課我們學了什么知識？2.這節(jié)課用到了什么思想方法？平方差公式內(nèi)容注意兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差1.符號表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.（1）緊緊抓住“一相同一相反”這一特征；（2）準確找到相