滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊教案-一次函數(shù)的應(yīng)用-方案決策、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式-2課時

第5課時一次函數(shù)的應(yīng)用一一方案決策2.能將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(建一次函數(shù)),從而解決實(shí)際問題?！厩楦袘B(tài)度價值觀】(3)在哪個時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高?在哪個時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭矮?你會解答上面的問題嗎?學(xué)完本節(jié)知識，相信你一定能很快得出答案.(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖(MN/CDA.方案AB.方案BD.不能確定解析：由圖可知，通話時間為500分鐘時，方案A的費(fèi)用是230元，方案B的費(fèi)用是168元，∵230>168,∴選擇方案B更優(yōu)惠，故選B.可.每副球拍配x(x≥2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A,B兩家超市都有這種A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為ya(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為ya(元),請解答下列問題：(3)若每副球拍配15個羽毛球，請你協(xié)助該活動中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.要提醒的是，這里不再限制“只在一家超市購買”,所以，要考慮到B超市免費(fèi)送羽毛球的(2)當(dāng)ya=ya時，27x+270=30x+240,解得x=10;當(dāng)y>ya時，27x+270>30x+240,解得x<10;∴當(dāng)2≤x<10時，到B超市購買劃算；當(dāng)x=10時，兩家超市都一樣；當(dāng)x>1②可先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，后在A超市購買剩下的羽毛球(10×15-20=130)個，則共需費(fèi)用：10×30+130×3×0.9=651(元).∵651<675,∴最省錢的購買方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，后在A超市購買130個羽毛球.小題的條件，結(jié)合所問問題做不同的分類討論，例3某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸.若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A地運(yùn)往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉庫的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為y元和ya元.(1)分別求出ya、ya與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)試討論A、B兩地中，哪個的運(yùn)費(fèi)較少；(3)考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受水平，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少?求出這個最小值.解析：(1)我們可借助表格，理清A、B兩地各自運(yùn)往兩倉庫的獼猴桃的重量，運(yùn)往甲倉庫(噸)運(yùn)往乙倉庫(噸)合計(jì)(噸)X這樣就很容易表示出yi、ys與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)比較A、B兩地中，哪個的運(yùn)費(fèi)較少要實(shí)行分類討論；(3)先建立兩地運(yùn)費(fèi)之和y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再在ya≤4380的情況下，確定出運(yùn)費(fèi)最小的方案.當(dāng)-8x+320=0,即x=40時，兩地的運(yùn)費(fèi)一樣多；(3)設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為y元，則y=y+y=(-5x+5000)+(3x+4680)=-2x+9680.由題意得ya=3x+4680≤4830,解得x≤50.∴y最小=-2×50+9680=9580.∴在此情況下，當(dāng)A地運(yùn)往甲、乙兩倉庫分別為50噸、150噸；B地運(yùn)往甲、乙兩倉庫分別為190噸、110噸時，才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少，最少是9580元.方法總結(jié)：閱讀理解題的解題關(guān)鍵是讀懂題意，第(2)小題比較大小要注意分類討論，第(3)小題是利用一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)，然后再利用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最佳方案，函數(shù)實(shí)行①從數(shù)學(xué)的角度分析數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型；②列出不等式(方程),求出自變量在取不同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷大小關(guān)系；③結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.本節(jié)課通過提出問題，創(chuàng)設(shè)情境來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過師生的雙邊活動讓學(xué)生理解利用一次函數(shù)實(shí)行方案決策的一般思路，并拓展到?jīng)Q策性問題的探究，以鍛煉學(xué)生的探究歸納水平。例1直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x解析：∵直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),則x=2時，y=0,∴關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=2.故答案為2.例2已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,4)、B(-1,0),求該函數(shù)的解析式并畫出它的B(-1,0)兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)畫直線，再結(jié)合圖象解答各問題.所以y=2x+2.一次函數(shù)y=2x+2的圖象如圖所示.由圖可得例3某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批暢銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)售，可獲得15%,并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利10%;如果月末出售，可獲利30%,但要付出倉儲費(fèi)用700元，請根據(jù)商場情況，如何購銷獲利較多?y=15%x+10%(x+15%x)=0.265x,y?=0.3x-7令y=y-y,則y=0.265x-(0.3x-700)=-0.035x+700.由-0.035<0,可知y隨x的增大而減小，故當(dāng)x<20000時，y>0,即y>y,即采綜上所述，商場的贏利情況與投資總額相關(guān)，當(dāng)投資總額小于20利較大