機械原理機械的調(diào)速

機械的調(diào)速問題的提出Ｆ３Ｐ３Ｐ２Ｐ１Ｍ１ω１ABCＰ３＝－ｍ３ａ３Ｐ２＝－ｍ２ａ２Ｐ非內(nèi)嵌＝在本機－的視ｍ頻ｍ文件，無ａ法獲取該視頻文件。１

１

１由能量守恒定律，單位時間內(nèi)的輸入共等于輸出功M1ω1=P1v1+P2v2+(F3+P3)v3可見：由于P2、P3、v2、v3隨時間周期性變化，原動件上的驅(qū)動力矩M１也隨時間變化。在機器的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段由于原動件上的驅(qū)動力矩M１隨時間變化，而原動機的輸出力矩Ｍ相對穩(wěn)定，當Ｍ＞Ｍ１時，機器的轉(zhuǎn)速ω>ω１；Ｍ<Ｍ１機器的轉(zhuǎn)速ω<ω１。從而引起機器運轉(zhuǎn)時的速度波動。機器在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，轉(zhuǎn)速是呈周期性波動的。機器的運轉(zhuǎn)階段及其特性機器在運轉(zhuǎn)分成三個階段，啟動階段、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段、停車階段。非內(nèi)嵌在本機的視頻文件，無法獲取該視頻文件。啟動階段：機械系統(tǒng)的動能增加，轉(zhuǎn)速ω增大。非內(nèi)嵌在本機的視頻文件，無法獲取該視頻文件。穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段：機械系統(tǒng)的輸入功等于消耗功，動能不變，轉(zhuǎn)速ω呈周期性波動。停車階段：機械系統(tǒng)的動能減小，輸入功等于零，轉(zhuǎn)速ω逐漸降低直至停止。機械的運動方程對于如圖所示的機構(gòu)非內(nèi)嵌在本機的視頻文件，無法獲取該視頻文件。ABCＭ１ω１Ｆ３v3c1J1J１J2mc

22ω2m3根據(jù)能量守恒定律，在dt時間內(nèi)所有外力所作的功，等于機械系統(tǒng)內(nèi)能量的增加，即：dE=dW非內(nèi)嵌在本機的視頻文件，無法獲取該視頻文件。ABCＭ１ω１Ｆ３v3c1J1J１J2mc

22ω2m

3各活動構(gòu)件的動能為：曲柄（質(zhì)心在Ｏ點）只有轉(zhuǎn)動動能：連桿：滑塊：機械系統(tǒng)的總動能為：Ｅ=Ｅ1+Ｅ2+Ｅ3在dt瞬時，總動能的增量為：非內(nèi)嵌在本機的視頻文件，無法獲取該視頻文件。ABCＭ１ω１Ｆ３v3c1J1J１J2mc

22ω2m3非內(nèi)嵌在本機的視頻文件，無法獲取該視頻文件。ABCＭ１ω１Ｆ３v3c1J1J１J2mc

22ω2m

3在dt瞬時，所有外力所作的功為：其中稱為瞬時功率代入dE=dW——微分形式的曲柄滑塊機構(gòu)的運動方程式推廣到一般情況，如果機構(gòu)由n個活動構(gòu)件組成，用Ｅｉ表示第i個構(gòu)件的動能，則整個機構(gòu)的總動能為：又如作用在i個構(gòu)件上的作用力為Ｆｉ，力矩為Ｖｉ，Ｆｉ作的速度為Ｖｉ，Ｆｉ與Ｖｉ間的夾角為αi，該構(gòu)件的角速度為則其瞬時功率為：表示Ｍｉ與ωｉ轉(zhuǎn)向相同或相反寫成微分形式的機械運動方程式dE=Ｎdｔ微分形式的機械運動方程式較為復雜，必須經(jīng)過簡化才能解。仍以曲柄滑塊機構(gòu)為例非內(nèi)嵌在本機的視頻文件，無法獲取該視頻文件。ABCＭ１ω１Ｆ３v3c1J1J１J2mc

22ω2m3該機構(gòu)僅有一個自由度，若已知曲柄１的轉(zhuǎn)角φ１，經(jīng)運動分析可以得到其他構(gòu)件的位置。將φ１對時間求導，可以得到ω１，進而求出其他構(gòu)件的速度和加速度。所以Φ１是一個獨立變量，稱為獨立的廣義坐標。對微分形式的曲柄滑塊機構(gòu)的運動方程式進行簡化令：因為Ｊｅ的量綱為轉(zhuǎn)動慣量的量綱mr2

(Kg.m2)，故Ｊｅ稱為等效轉(zhuǎn)動慣量。令：因為Ｍｅ的量綱為力矩的量綱，故Ｍｅ稱為等效力矩。則原方程簡化為：做了以上的簡化后，實際上是把原來曲柄滑塊的研究轉(zhuǎn)化到了它的原動件曲柄上。這個構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。這種模型稱為等效動力學模型。若把移動構(gòu)件滑塊選為等效構(gòu)件，利用微分形式的曲柄滑塊機械運動方程可以得到1令：mｅ稱為等效質(zhì)量。令：Ｆｅ稱為等效力。則原方程簡化為：做了以上的簡化后，實際上是把原來曲柄滑塊的研究轉(zhuǎn)化到了它的滑塊上。Ｆｅv3m3這個構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。這種模型稱為等效動力學模型。對于有n個活動構(gòu)件的機構(gòu)，當取轉(zhuǎn)動構(gòu)件為等效構(gòu)件時，其等效轉(zhuǎn)動慣量的一般形式為：等效構(gòu)件的角速度等效力矩的一般形式為：對于有n個活動構(gòu)件的機構(gòu)，當取移動構(gòu)件為等效構(gòu)件時，其等效質(zhì)量和等效力的一般形式為：等效構(gòu)件的速度例題正弦機構(gòu)如圖所示，已知曲柄長為l1，曲柄繞軸Ａ的轉(zhuǎn)動慣量為Ｊ１，滑塊２和３的質(zhì)量分別為m2、m3。設(shè)取曲柄為等效構(gòu)件求等效轉(zhuǎn)動慣量Ｊｅ。又如已知作用在滑塊上的阻力Ｆ３＝ＡＶ為常數(shù)），試求阻力Ｆ３的等效阻力矩Ｍｒ。解

取曲柄為等效構(gòu)件，則等效轉(zhuǎn)動慣量Ｊｅ為：φ

１

２３ω１１Ｆ３ＡＢ*其中：構(gòu)件3的位移構(gòu)件3的速度代入等效轉(zhuǎn)動慣量的公式中可見等效轉(zhuǎn)動慣量是φ１的函數(shù)。等效力矩：將Ｆ３＝ＡVs3代入，且Ｆ３為阻力，故等效力矩為等效阻力矩。表示。機械運動方程還有其他的表達形式由若已知初始條件t=t0時，φ=φ0，ω=ω0，Je=J0。對上式積分——能量形式的機械運動方程式再對微分形式的機械運動方程式進行變換——力矩形式的機械運動方程式7.３機械的運動方程的求解一、等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)時的求解方法由力矩形式的機械運動方程：Ｊｅ為常數(shù)、Ｍｅ為常數(shù)，則若已知初始條件t=t0時，φ=φ0，ω=ω0，對上式積分例題已知某機械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時主軸的角速度ωs=100rad/s,機械的等效轉(zhuǎn)動慣量Ｊｅ＝0.5kgm2。制動器的最大制動力矩Ｍｒ＝20（制動器與主軸相聯(lián)，并取主軸為等效構(gòu)件）。設(shè)要求直動時間不超過３秒，試檢驗該制動器是否能滿足要求。解

當機械制動時，驅(qū)動力矩Ｍｄ＝０，

而制動力矩又作用在效構(gòu)件上，所以等效力矩二、等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)、等效力矩是速度的函數(shù)時的求解方法由力矩形式的機械運動方程：可得積分由方程中解出角速度ω例題設(shè)有一由電動機驅(qū)動的機械系統(tǒng)，以主軸為等效構(gòu)件時，作用于其上的等效驅(qū)動力矩Ｍｄ＝Ａ－Ｂω=10000-200ω

Ｎｍ力矩Mr=8000Nm，等效轉(zhuǎn)動慣量Ｊｅ＝８kgm2。主軸的初始角速度ω0=100rad/s。試確定運轉(zhuǎn)過程中角速度ω與角加速度ε隨時間的變化關(guān)系。該題目屬于等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，等效力矩為速度函數(shù)的情況。解由力矩形式的機械運動方程：等于零等效力矩帶入積分方程中三、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩為位置的函數(shù)時的求解方法利用積分形式的機械運動方程可以得出若Ｍｅ是可積分的函數(shù)，由上式可以得出ω，進而求出ε和φ。機器的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)機器條件機器的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)周期性穩(wěn)定運轉(zhuǎn)一、機器的等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)機器在等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，ω

=常數(shù)，選主軸為等效構(gòu)件，則由力矩式運動方程等于零等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)所以機器在等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，作用在其上的所有外力應該平衡，即因為ω≠０，故Ｊｅ＝常數(shù)＝常數(shù)由等效轉(zhuǎn)動慣量的計算等公于式常數(shù)等于常數(shù)由此可見，對于僅含有轉(zhuǎn)動副的定傳動比機構(gòu)，定能等速轉(zhuǎn)動。機器實現(xiàn)等速運轉(zhuǎn)的條件是：１）組成機器的全部機構(gòu)為定傳動比機構(gòu)。即Ｊe＝常數(shù)２）在任何時刻，等效驅(qū)動力矩等于等效阻力矩。在任意時間間隔內(nèi)的輸入功等于輸出功。二、機器的周期性穩(wěn)定運轉(zhuǎn)當機械系統(tǒng)的驅(qū)動力矩與阻抗力矩作周期性變化時（如含有連桿機構(gòu)、凸輪機構(gòu)等），則其等效驅(qū)動力矩Md和等效阻力矩Mr必然是等效構(gòu)件轉(zhuǎn)角φ的周期函數(shù)。設(shè)某機械系統(tǒng)在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中，在回轉(zhuǎn)角φ的一個周期中，等效驅(qū)動力矩Ｍｄ與等效阻抗力矩Ｍｒ的變化曲線如圖所示φＴaφa"在轉(zhuǎn)角的任意位置φ，等效驅(qū)動力矩Ｍｄ所作的功為：為從a——φ，Ｍｄ曲線下的面積ＭｄφＭaφＭｄφＭφＴＭr在轉(zhuǎn)角的任意位置φ，等效阻力矩Ｍr所消耗的功為：為從a——φ，Ｍr曲線下的面積根據(jù)能量守恒原理，在同一位置機械動能的增量為φＴaφφＭＭr由圖可見：系統(tǒng)動能的變化ΔＥ為Ｍｄ與Ｍｒ線之間的面積的代數(shù)和。在一個周期φＴ里所以ΔＥ為Ｍｄ與Ｍｒ兩線之間所夾面積的代數(shù)和。Ａ１Ａ３ＭｄＡ５Ａ２Ａ４Ａ

Ａ６

７贏功虧功所以ΔＥ又為贏虧功的代數(shù)和。a"當φ=φ’時，φ角轉(zhuǎn)過一個周期，如果在一個周期中，Ｍｄ與Ｍｒ所作的功相等，則：要使ωa’=ωa，即使ω經(jīng)過一個周期變化又等于其原來的值。則：Ｊea’=Jea。即：等效轉(zhuǎn)動慣量必須與Ｍｄ和Ｍｒ具有相同的變化周期。如二者變化周期不相同，則只有在它們的公共周期里，才能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的周期性變化。此時等效構(gòu)件的角速度在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)中呈現(xiàn)周期性的波動，這樣的運轉(zhuǎn)過程稱為周期性穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。機器周期性速度波動的調(diào)節(jié)φTωmaxωmin一、飛輪的調(diào)速作用對于做周期性變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的機器，其速度波動的大小通常用速度不均勻系數(shù)δ表示。其平均角速度ωm為ωωm在工程實際中ωm常用其算術(shù)平均值近似表示φ或者將機器名牌上的額定轉(zhuǎn)速簡單地選為平均轉(zhuǎn)速。機器的運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)：設(shè)計時要求：從表中可以看出，速度越高的機器，許用的[δ]越小。由可以推出：ωmax與ωmin可用功的變化求出。假設(shè)等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，即忽略其變量部分，則ΔＷ

ΔＥω當ΔＷ=Δｗmax時，ω=ωmax。φＴaφＭＭrＡ１Ａ３ＭｄＡ５Ａ２Ａ４Ａ

Ａ６

７"００aa"ΔＷ＝－ΔＡＷΔ１Ｗ＝＋＝－Ａ－Ａ２Ａ１－１＋ＡaＡ３２ΔＷΔＷ＝＝－－ＡＡ１１＋＋ＡＡ２２－－ＡＡ３φ

３＋+ＡA4４－Ａ５ΔＷ＝Δ－ＷＡ＝１－＋Ａ１２＋－Ａ２３－＋Ａ３４＋－Ａ４５－＋Ａ５６＋－Ａ６７＝ΔＷmaxΔＷmin由圖可見，ΔＷ最大時，也就是贏虧功的代數(shù)和為最大時。同理：ΔＷ

ΔＥ

ω當ΔＷ最小時，也就是贏虧功的代數(shù)和為最小時。令則[Ｗ]稱為最大贏虧功。由可得所以可見：Ｊｅ

δ為了使速度不均勻系數(shù)降到小于[δ]，可以在等效構(gòu)件（通常選機器的主軸）上再加上一個具有足夠大轉(zhuǎn)動慣量JF的飛輪，則此時導出飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算公式：如果:Ｊｅ＜＜ＪＦ，Ｊｅ可以忽略不計，則：如果ωm用額定轉(zhuǎn)速n(r/min)代替，則可見：n

JF因此，為了減少飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，最好將飛輪安裝在高速軸上。例題設(shè)已知一機械所受等效阻力矩Ｍｒ的變化規(guī)律如圖所示，，等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，機械主軸（選為等效構(gòu)件）轉(zhuǎn)速為1000r/min，試求當運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)δ不超過0.05時，所需飛輪的轉(zhuǎn)動慣量