張旭東（清華大學(xué)）數(shù)字信號(hào)處理：數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題課

數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題課2012.11.091課程安排知識(shí)點(diǎn)梳理課程作業(yè)講解2課程安排知識(shí)點(diǎn)梳理課程作業(yè)講解3第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)1.離散信號(hào)與系統(tǒng)離散信號(hào)由來：連續(xù)信號(hào)采樣、實(shí)際問題離散離散信號(hào)表示：按原理劃分：時(shí)域表示；變換域表示（DTFT、DFT、Z、離散余弦、沃爾什）；特征量表示（相關(guān)函數(shù)、模糊函數(shù)、WVD）。按形式劃分：圖形表示；數(shù)學(xué)表達(dá)式；數(shù)據(jù)表示（存儲(chǔ)器）。離散信號(hào)分類確定性信號(hào)&隨機(jī)性信號(hào)；周期信號(hào)&非周期信號(hào)；因果信號(hào)&非因果信號(hào)。4第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)1.離散信號(hào)與系統(tǒng)常用信號(hào)舉例：單位抽樣信號(hào) 、單位階躍信號(hào)、矩形窗序列 、實(shí)指數(shù)序列、雙邊實(shí)指數(shù)序列

、、復(fù)指數(shù)序列

。實(shí)正弦序列說明1.離散信號(hào)最高頻在處，最低頻在0處。說明2.離散正弦信號(hào)可能不是周期信號(hào)（ ）。離散信號(hào)的單位抽樣表示

。離散時(shí)間系統(tǒng)：例子有差分、求和、抽?。浑x散系統(tǒng)分類：線性、時(shí)不變、穩(wěn)定、因果、記憶性；5第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)2.離散LTI系統(tǒng)的卷積和方法卷積定義卷積計(jì)算系統(tǒng)輸出計(jì)算卷積性質(zhì)：交換律、結(jié)合律（級(jí)聯(lián)）、分配律（并聯(lián)）

利用單位抽樣相應(yīng)表征系統(tǒng)：穩(wěn)定性 ,因果性：序列為因果序列。6第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)3.離散LTI系統(tǒng)的特征表示與變換特征矢量：對(duì)于一個(gè)特定的輸入信號(hào) ，輸出為則稱 為系統(tǒng)的特征矢量，特征矢量通過系統(tǒng)具有不變性。LTI系統(tǒng)的特征矢量：?隨頻率變化，被稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。?被稱為系統(tǒng)函數(shù)。7第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)4.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）DTFT實(shí)際上是原信號(hào)的采樣信號(hào)頻譜在角頻率軸被壓縮的版本。周期性，范圍-pi~pi或0~2pi稱為主值；其中包含原信號(hào)的完整壓縮副本；一般連續(xù)；?分別稱為幅度譜、相位譜；又被稱為頻譜密度。反變換8第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)4.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）收斂性分析：序列絕對(duì)可和，則DTFT處處收斂；序列平方，則DTFT均方收斂。周期信號(hào)的DTFT：（引入沖激信號(hào)解決收斂性問題）DTFT舉例?泊松求和公式?9第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)4.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）DTFT性質(zhì)10第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)4.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）DTFT性質(zhì)11第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)4.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）DTFT與LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)

LTI系統(tǒng)輸出不能產(chǎn)生新的頻率分量，但可以通過加權(quán)對(duì)已有頻率分量進(jìn)行控制，即濾波。自相關(guān)、能量信號(hào)與功率信號(hào)能量有限信號(hào)為能量信號(hào)。功率有限信號(hào)為功率信號(hào)。能量信號(hào)自相關(guān)： ，性質(zhì)：原點(diǎn)最大、共軛對(duì)稱、 半正定，自相關(guān)的DTFT是能譜密度。

功率信號(hào)自相關(guān)： ,自相關(guān)的DTFT是功率譜密度。12第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)5.Z變換 ,收斂域收斂域：右序列收斂域?yàn)閳A外部，左序列為圓內(nèi)部，雙邊序列為圓環(huán)或沒有；Z變換和收斂域共同決定信號(hào)；單邊z變換只能用于因果系統(tǒng)，所以不需要指定收斂域。反變換：柯西積分定理、對(duì)比系數(shù)、留數(shù)定理、部分分式展開；性質(zhì)：

線性、位移性、尺度變換性、轉(zhuǎn)置性、求導(dǎo)性、時(shí)域卷積、頻域卷積、帕斯瓦爾定理；表示系統(tǒng)：

如果系統(tǒng)函數(shù)收斂域包括單位圓，則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的取值；

利用LTI系統(tǒng)的差分方程可以得到系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)都是有理分式的形式，這是現(xiàn)實(shí)中可實(shí)現(xiàn)的LTI系統(tǒng)。13第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)5.Z變換由收斂域及零極點(diǎn)確定系統(tǒng)性質(zhì)穩(wěn)定性（BIBO）：收斂域包括單位圓；因果性：收斂域在半徑最大圓外部；實(shí)系數(shù)系統(tǒng)討論：極點(diǎn)和零點(diǎn)要么為實(shí)，要么為共軛復(fù)數(shù)。14第1章：離散信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)6.連續(xù)信號(hào)的數(shù)字處理問題連續(xù)頻譜和離散頻譜的關(guān)系

由連續(xù)譜得到離散譜：將連續(xù)譜以采樣頻率為間隔平移疊加，再做坐標(biāo)變換 。或先做坐標(biāo)變換，再以 為周期平移疊加。由離散譜得到連續(xù)譜：將通過低通濾波器。15第2章：離散傅里葉變換和數(shù)字頻譜分析1.離散正交變換——DFT是其中一種2.離散傅里葉變換（DFT）初衷：DTFT的頻點(diǎn)可以表示周期信號(hào)，當(dāng)然能表示有限信號(hào)；DFT與DTFT的關(guān)系：DFT是DTFT的頻域采樣當(dāng)序列長度不超過N，則DFT能完全恢復(fù)序列。否則混疊。DFT特點(diǎn)：可計(jì)算、編程（N(N-1)）；物理意義明確（采樣），并 可通過插值恢復(fù)；可用于計(jì)算LTI系統(tǒng)輸出。16第2章：離散傅里葉變換和數(shù)字頻譜分析3.DFT的性質(zhì)與周期序列傅里葉級(jí)數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)形式一致；針對(duì)問題不同，一個(gè)是離散周期信號(hào)的表示、一個(gè)是有限長序列的表示。DFT基本性質(zhì)；反轉(zhuǎn)循環(huán)移位時(shí)延：補(bǔ)零頻域循環(huán)移位對(duì)稱性，對(duì)于實(shí)信號(hào)利用DFT進(jìn)行相關(guān)序列計(jì)算17第2章：離散傅里葉變換和數(shù)字頻譜分析4.DFT的快速算法FFT計(jì)算量分析：；。原來 次復(fù)數(shù)乘法， 次復(fù)數(shù)加法；轉(zhuǎn)化為短序列計(jì)算再組合，計(jì)算量劃窗分析可以利用遞推將計(jì)算量減小到按時(shí)間抽取基2FFT算法按頻率抽取基2FFT算法按時(shí)間抽取基4FFT，分裂基FFT18第2章：離散傅里葉變換和數(shù)字頻譜分析5.DFT與連續(xù)信號(hào)頻譜的關(guān)系??相當(dāng)于利用濾波器組對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波。相鄰?fù)ǖ乐鞣逦恢孟嗖?。主峰兩側(cè)零點(diǎn)相距產(chǎn)生了頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象。。19第2章：離散傅里葉變換和數(shù)字頻譜分析利用DFT的頻譜分析加窗：相當(dāng)于頻域上卷積sinc[·]函數(shù)，主瓣寬度為，3dB寬度為。對(duì)應(yīng)于連續(xù)頻率分辨率為頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)頻譜泄漏：采樣過程中會(huì)采集到旁瓣柵欄效應(yīng)：采樣不到峰值，最大誤差20第2章：離散傅里葉變換和數(shù)字頻譜分析利用DFT的頻譜分析由DFT插值DTFT可以利用sinc[·]插值恢復(fù)原信號(hào)，但是計(jì)算量大；增加補(bǔ)零個(gè)數(shù)，提高了采樣頻率，但是不會(huì)提高分辨率；利用局部擬合可以達(dá)到更好的效果。窗函數(shù)主瓣展寬，旁瓣壓低。頻譜泄漏減少。21課程安排知識(shí)點(diǎn)梳理課程作業(yè)講解22第一次作業(yè)1.1231.1解答：24251.2261.2解答：271.3281.3解答29301.4311.4解答：321.5331.5解答：34第二次作業(yè)2.1352.1解答：36（a）g[n]有界則穩(wěn)定因果線性g[n]常序列則時(shí)不變無記憶（b）不穩(wěn)定n<n0時(shí)非因果線性時(shí)變有記憶（c）穩(wěn)定非因果線性時(shí)不變有記憶（d）穩(wěn)定n0<0時(shí)非因果線性時(shí)不變n0=0時(shí)無記憶（e）穩(wěn)定因果非線性時(shí)不變無記憶（f）穩(wěn)定因果b=0時(shí)線性時(shí)不變無記憶（g）穩(wěn)定非因果線性時(shí)變有記憶（h）穩(wěn)定因果非線性時(shí)變無記憶2.2372.2解答：382.3392.3解答：40412.4422.4解答：43442.5452.5解答：462.6472.6解答：4849第三次作業(yè)3.1503.1解答：51523.2