固體物理第一章習(xí)題

晶體的結(jié)構(gòu)習(xí)題填空題固體一般分為晶體非晶體準(zhǔn)晶體晶體的三大特征是原子排列有序有固定的熔點(diǎn)各向異性___原胞__是晶格中最小的重復(fù)單元，晶胞既反映晶格的周期性又反映晶格的對(duì)稱性。__配位數(shù)___和_致密度____均是表示晶體原子排列緊密程度。獨(dú)立的對(duì)稱操作有平移、旋轉(zhuǎn)、鏡反射、中心反演證明題試證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。解：我們知體心立方格子的基矢為：根據(jù)倒格子基矢的定義，我們很容易可求出體心立方格子的倒格子基矢為：由此可知，體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子為一體心立方格子，所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子證明倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。解答:因?yàn)?,很容易證明:，即與晶面族()正交對(duì)于簡(jiǎn)方晶格，證明密勒單立指數(shù)為的晶面系，面間距滿足：，其中為立方邊長(zhǎng)；并說明面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面，其面密度較大，容易解理。證明如下:晶面方程可以寫為：，n取不同整數(shù)代表晶面系中不同的晶面，各晶面到原點(diǎn)的垂直距離,面間距為:=,剩下的東西就是代公式了證明不存在5度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。證明正格矢和倒格矢之間的關(guān)系式為：三、計(jì)算題1.某種晶體固體物理學(xué)原胞基矢為〔1〕求原胞體積?！?〕求倒格子基矢?！?〕求第一布里淵區(qū)體積。2.一晶體原胞基矢大小，，，基矢間夾角，，。試求：倒格子基矢的大小；正、倒格子原胞的體積；正格子(210)晶面族的面間距。解：(1)由題意可知，該晶體的原胞基矢為：由此可知：======所以＝＝＝＝＝＝(2)正格子原胞的體積為：＝＝倒格子原胞的體積為：＝＝(3)根據(jù)倒格子矢量與正格子晶面族的關(guān)系可知，正格子(210)晶面族的面間距為：===3.如圖1.所示，試求：晶列，和的晶列指數(shù)；晶面,和的密勒指數(shù)；畫出晶面〔120〕，〔131〕。圖1.解：〔1〕根據(jù)晶列指數(shù)的定義易求得晶列的晶列指數(shù)為[111]，晶列的晶列指數(shù)為[110]，晶列的晶列指數(shù)為[011]?！?〕根據(jù)晶面密勒指數(shù)的定義晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1，-1和1，那么其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為〔111〕。晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，∞和1，那么其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為〔201〕。晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，-1和∞，那么其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為〔210〕?！?〕晶面〔120〕，〔131〕分別如下列圖中晶面和晶面所示：矢量，，構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系。求：晶面族的面間距。由題意可知該簡(jiǎn)單正交系的物理學(xué)原胞的基矢為：由此可求得其倒格子基矢為：根據(jù)倒格子矢量的性質(zhì)有：5.設(shè)有一簡(jiǎn)單格子，它的基矢分別為，，。試求：此晶體屬于什么晶系，屬于哪種類型的布喇菲格子？該晶體的倒格子基矢；密勒指數(shù)為〔121〕晶面族的面間距；原子最密集的晶面族的密勒指數(shù)是多少？[111]與[111]晶列之間的夾角余弦為多少？解：〔1〕由題意易知該晶體屬于立方晶系，并屬于體心立方布喇菲格子?！?〕由倒格子基矢的定義可知：〔3〕根據(jù)倒格矢的性質(zhì)，可求得密勒指數(shù)為〔121〕晶面族的面間距為〔4〕由于面密度，其中是面間距，是體密度。對(duì)布喇菲格子，等于常數(shù)。因此，我們可設(shè)原子最密集的晶面族的密勒指數(shù)為，那么該晶面族的面間距應(yīng)為最大值，所以有由此可知，對(duì)面指數(shù)為〔100〕、