2022年北京海淀初一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2022北京海淀初一（上）期中數(shù)學(xué)注意事項1．本調(diào)研卷共6頁，共3道大題，26道小題，滿分100分；時間90分鐘．2．在答題紙上準確填寫學(xué)校名稱、準考證號，并將條形碼貼在指定區(qū)域．3．試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡的簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將答題紙交回．一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.據(jù)報道，截至2022年7月底，北京市累計建成并開通基站63000個，將63000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.一次項系數(shù)為3的多項式可以是（）A. B. C. D.4.在一個多項式中，與為同類項的是（）A. B. C. D.5.下列各式中，計算結(jié)果為1的是（）A. B. C. D.6.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.為調(diào)研大眾的低碳環(huán)保意識，小明在某超市出口統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：一小時內(nèi)使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的2倍少4人，若使用超市塑料袋的為x人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為（）A. B. C. D.8.數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，與點P距離為3個單位長度的點表示的數(shù)為（）A.1 B. C.1或 D.1或59.某樹苗原始高度為，下圖是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，用式子表示生長n個月時，它的高度（單位：cm）應(yīng)為（）A. B. C. D.10.某校模型社團制作建筑模型，為確保穩(wěn)定性，模型高度的精度要求如下：設(shè)計高度h（單位：）允許偏差（單位：）社團成員對編號為甲，乙，丙，丁的四個模型進行測量，獲得了以下數(shù)據(jù)：模型編號甲乙丙丁設(shè)計高度h（單位：）30032074.095.0實際高度（單位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.如果表示向東走，則表示___________．12.寫出一個比﹣1小的整數(shù)為_____．13.若，則___________．14.若，則的值為___________．15.一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．16.如圖1，在一塊長方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展區(qū)，其中的展臺有三種不同的形狀，其規(guī)格如圖2所示．（1）該長方形區(qū)域的長可以用式子表示為___________；（2）根據(jù)圖中信息，用等式表示a，b，c滿足的關(guān)系為___________．三、解答題（本題共52分，第17題12分，第18題6分，第19題4分，第20題3分，第21-24題，每題4分，第25題5分，第26題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.化簡下列各式：（1）；（2）．19先化簡，再求值：，其中，．20.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．（1）判斷：___________1（填“>”，“<”或“=”）；（2）用“<”將連接起來（直接寫出結(jié)果）．21.中國最北城市——漠河在某周中的日最高最低氣溫（單位：）如下圖所示：根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）在這周內(nèi)，日最低氣溫達到最小值的日期是___________，當天的日最低氣溫為___________；（2）在這周內(nèi)，日溫差最大的日期是___________，當天日溫差為___________．22.人的體重指數(shù)BMI可以用公式計算，其中w為人的體重（單位：kg），h為身高（單位：m）．由此可以用身高h的平方乘以體重指數(shù)BMI，得到體重w．中國成年人體重指數(shù)的標準如下：當時，為體重不足；當時，為健康體重；當時，為超重；當時，為肥胖．小明爸爸的身高為1.73m，體重為75kg．通過計算解答下列問題（注：計算時?。?）小明爸爸的體重指數(shù)BMI是多少？（2）當小明爸爸減掉3.5kg之后，他體重是否成為了健康體重？說明理由．23.數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，記作．（1）數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示的點的距離，可以記作___________；（2）當時，的值為___________；當時，的值為___________；當時，的值為___________．（3）當x分別取，，……，請你計算的值，然后觀察，思考并得出結(jié)論：對于有理數(shù)a，當x取任意一對相反數(shù)m與的值時，的兩個值的關(guān)系是___________．24.小明為了統(tǒng)計自己的騎行里程，將15km作為基數(shù)，超過15km的部分記作正數(shù)，不足15km的部分記作負數(shù)．下表是他近10次騎行里程（單位：km）的記錄：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次記錄已知第4次騎行里程為，第7次騎行里程為．（1）請補全表格；（2）若騎行1km可消耗20千卡熱量，則小明同學(xué)的這10次騎行一共消耗了多少千卡熱量？25.在數(shù)軸上有A，B兩點，點B表示的數(shù)為b．對點A給出如下定義：當時，將點A向右移動2個單位長度，得到點P；當時，將點A向左移動個單位長度，得到點P．稱點P為點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”．如圖，點A表示的數(shù)為．（1）在圖中畫出當時，點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”P；（2）點A從數(shù)軸上表示位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，點B從數(shù)軸上表示7的位置同時出發(fā)，以相同的速度向左運動，兩個點運動的時間為t秒．①點B表示的數(shù)為___________（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此時點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”P恰好與原點重合？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．26.有一種計算器，輸出規(guī)則如下：輸入兩個關(guān)于x的整式A，B，對它們進行整式加法運算，若的結(jié)果為單項式，則輸出該單項式；若的結(jié)果為多項式，則輸出該多項式的最高次項與最低次項的和．已知輸入的整式．（1）若，則輸出結(jié)果為___________；（2）若輸出結(jié)果為，則整式B應(yīng)滿足什么條件？寫出結(jié)論，并說明理由；（3）若將整式A，B輸入計算器，得到輸出結(jié)果，記為第一次運算，然后將輸出結(jié)果與A再次輸入該計算器，得到輸出結(jié)果，記為第二次運算，……，依次進行上面操作，若第次運算得到的輸出結(jié)果恰為單項式，請寫出一個滿足題意的整式B．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是3．故選：A【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號不相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】先找到每個多項式的一次項，再找到一次項的系數(shù)，即可解答．【詳解】解：A.的一次項是，一次項的系數(shù)是2，不合題意；B.的一次項是，一次項的系數(shù)是2，不合題意；C.的一次項是，一次項的系數(shù)是3，符合題意；D.沒有一次項，不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了多項式的項和系數(shù)，準確找到一次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可解答．【詳解】解：與為同類項的是，故選：B．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多重符號化簡，絕對值的意義，有理數(shù)的乘方逐一進行化簡計算即可．【詳解】A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查多重符號化簡，絕對值的意義，有理數(shù)的乘方運算．熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，然后進行計算，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得：，，A．因為，所以A錯誤，故A不符合題意；B．因為，所以，所以B錯誤，故B不符合題意；C．因為，所以，所以C錯誤，故C不符合題意；D．因為，所以，所以D正確，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，判斷a，b的范圍是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】使用超市塑料袋人數(shù)的2倍即為，少4人即為減4，據(jù)此可解．【詳解】解：由題意，使用超市塑料袋的為x人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意，將語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】【分析】分兩種情況討論：當與點P距離為3個單位長度的點在點P的右側(cè)時，當與點P距離為3個單位長度的點在點P的左側(cè)時，即可求解．【詳解】解：當與點P距離為3個單位長度的點在點P的右側(cè)時，該點表示的數(shù)為；當與點P距離為3個單位長度的點在點P的左側(cè)時，該點表示的數(shù)為；綜上所述，該點表示的數(shù)為1或．故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，有理數(shù)的加減運算，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每月增加即可解答．【詳解】解：∵第1個月的高度為：，第2個月高度為：，第3個月的高度為：，…，∴第n個月的高度為：，故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．10.【答案】D【解析】【分析】先計算每個模型設(shè)計高度與實際高度的偏差，再看是否在允許偏差的范圍內(nèi)即可．【詳解】解：甲模型設(shè)計高度與實際高度的偏差為：，允許偏差為：，∴甲符合精度要求；乙模型設(shè)計高度與實際高度的偏差為：，允許偏差為：，∴乙符合精度要求；丙模型設(shè)計高度與實際高度的偏差為：，允許偏差為：，∴丙符合精度要求；丁模型設(shè)計高度與實際高度的偏差為：，允許偏差為：，∴丁不符合精度要求，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法計算和正負數(shù)的意義，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)減法計算法則，明確允許偏差的含義．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.【答案】向西走【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量即可得出答案．【詳解】解：如果表示向東走，則表示向西走，故答案為：向西走．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．12.【答案】-2（答案不唯一）【解析】【詳解】解：比?1小的整數(shù)為?2等，故答案為：-2（答案不唯一）.13.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．14.【答案】7【解析】【分析】先將原式變形，再把整體代入即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：7．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是用整體代入思想，先將原式變形，再將已知式子的值整體代入求解．15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)利潤=售價-進價列出代數(shù)式即可．【詳解】解：一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利（元）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利潤=售價-進價．16.【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）利用長方形區(qū)域下面的長＝矩形的長＋矩形的寬＋矩形的長＋矩形的長－矩形的寬＋正方形的邊長進行計算即可；（2）利用兩條寬的長度相等，列等式即可．【詳解】解：（1）有圖可知：長方形區(qū)域的長＝矩形的長＋矩形的寬＋矩形的長＋矩形的長－矩形的寬＋正方形的邊長，即：；故答案為：；（2）長方形區(qū)域左邊寬度＝，右邊寬度＝，∴；故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)圖形列代數(shù)式以及合并同類項．解題的關(guān)鍵是正確的識圖．三、解答題（本題共52分，第17題12分，第18題6分，第19題4分，第20題3分，第21-24題，每題4分，第25題5分，第26題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】，20【解析】【分析】先去括號合并同類項，再把，代入計算即可．【詳解】解：==，當，時，原式=．【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．20.【答案】（1）<（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)軸可知，從而即可判斷；（2）由可求出，，從而可得出．【小問1詳解】由數(shù)軸可知，∴．故答案為：<；【小問2詳解】∵，∴，，∴．【點睛】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．21.【答案】（1）9月19日，（2）9月22日，【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中信息直接即可求解．（2）根據(jù)最高溫度減去最低溫度求得日溫差，然后比較大小即可求解．【小問1詳解】解：觀察圖表可得，最低氣溫達到最小值的日期是，9月19日，當天的日最低氣溫為，故答案為：9月19日，；【小問2詳解】解：9月18日的日溫差為：，9月19日的日溫差為：，9月20日的日溫差為：，9月21日的日溫差為：，9月22日的日溫差為：，9月23日的日溫差為：，9月24日的日溫差為：，∴在這周內(nèi)，日溫差最大的日期是9月22日，當天日溫差為，故答案為：9月22日，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法的實際應(yīng)用，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)進行計算是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）25.1（2），見解析【解析】【分析】（1）直接利用公式計算即可求解；（2）先計算減掉3.5kg之后的體重，再利用公式計算即可求解．【小問1詳解】解：∵小明爸爸的身高為1.73m，體重為75kg，即w=75，h=1.73，∴，∴小明爸爸的體重指數(shù)BMI是25.1；【小問2詳解】解：當小明爸爸減掉3.5kg之后，則小明爸爸的身高為1.73m，體重為71.5kg，則w=71.5，h=1.73，∴，，∴小明爸爸的體重成為了健康體重．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是代數(shù)式的求值能力．23.【答案】（1）（2）0，，2（3）互為相反數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，兩點間的距離表示為兩數(shù)之差的絕對值，據(jù)此可解；（2）將x的值代入計算即可；（3）將x分別取，代入計算，可得對于有理數(shù)a，當x取任意一對相反數(shù)m與的值時，的兩個值的關(guān)系是互為相反數(shù)．【小問1詳解】解：數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示的點的距離，可以記作，即，故答案為：；【小問2詳解】解：當時，；當時，；當時，，故答案為：0，，2；【小問3詳解】解：當時，；當時，，當時，；當時，，由此可得：當x取任意一對相反數(shù)m與的值時，的兩個值的關(guān)系是互為相反數(shù)．故答案為：互為相反數(shù).【點睛】本題考查了絕對值定義和計算，以及有理數(shù)的加減計算，熟練掌握絕對值的定義以及有理數(shù)的加減計算是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根正負數(shù)的意義，補全表格；（2）分別計算每一次騎行的里程，求得總路程，總路程乘以20即可求解．【小問1詳解】解：∵將15km作為基數(shù)，超過15km的部分記作正數(shù)，不足15km的部分記作負數(shù)，第4次騎行里程為，第7次騎行里程為∴，故答案為：【小問2詳解】解：，總路程為，小明同學(xué)的這10次騎行一共消耗了千卡熱量【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，正負數(shù)的意義，絕對值的意義，正確的列出算式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）①，②不存在，見解析【解析】【分析】（1）當時，，將點A向右移動2個單位長度，由此求出點P表示的數(shù)，并作圖即可；（2）①根據(jù)點B的運動方向和運動速度即可求解