南門學(xué)校20142015上九年級(jí)旋轉(zhuǎn)與銳角三角函數(shù)單元試卷

南門學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)》《銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷出卷人：陳秀珠審核人：林勁松班級(jí)：姓名：座號(hào)：成績(jī)：一、選擇題（共24分，每小題4分）1、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（）A．B．C．D．3、△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4、下列命題：①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；②解直角三角形時(shí)只需已知除直角外的兩個(gè)元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，則sin2A+cos2A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，則tanC?sinC=cosC．其中正確的命題有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．65°C．60°D．55第5題第6題6、如圖，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）（2，﹣2） B． （2，﹣2） C． （2，﹣2） D． （2，﹣2）二、填空題（共24分，每小題4分）A（cos60°，－tan30°）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是。9、如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路的距離為。第9題第10題第11題第12題10、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠，則PC的長(zhǎng)為。11、如圖，小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖的含30°（∠BAC）角的直角三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)D處，這樣就可以求出75°角的正切值是_________．12、如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．三、解答題（共52分）13、計(jì)算題（共16分，每小題8分）（1）（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.14、（10分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．己知AC=15，cosA=

．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求sin∠DBE的值．15、（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形.16、（14分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，∠CBO的正切值是2．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）動(dòng)直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線AB重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，直線l與BC交于點(diǎn)D，P是線段AD的中點(diǎn)．①直接寫出點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．②點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E、作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EPF的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．③在②的條件下，連接EF，求EF的最小值．四、附加題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy，二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線BC，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），△BPQ與△ABC重疊部分的