黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

哈三中2023―2024學(xué)年度上學(xué)期高一學(xué)年期中考試數(shù)學(xué)試卷考試說(shuō)明：（1）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．若是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則m的值為（）A．―1或2 B．1或―2 C．1 D．―14．中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，這個(gè)解釋說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵：只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值x，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象、表格還是其它形式，函數(shù)由下表給出，則的值為（）123A．1 B．2 C．3 D．45．函數(shù)的圖像大致為：（）A． B．C． D．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知在定義域內(nèi)單調(diào)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)有成立，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．（二）多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知集合，，下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知a、b均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是：（）A．若，則 B．若，則C．若，則ab的最大值為 D．若，則最大值為11．已知定義在上的函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小值為5B．函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C．若函數(shù)，則的值域是D．若函數(shù)，則的值域?yàn)?2．設(shè)函數(shù)，，若，則下列說(shuō)法正確的有（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．14．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15．已知函數(shù)，則的解集為_(kāi)_____．16．已知定義在的不恒為0的函數(shù)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)m，n滿足，且有時(shí)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）18．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在①，②是的充分條件，③中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求在其定義域上的解析式，并直接指出的單調(diào)性（無(wú)需證明）；（2）求不等式的解集．20．2023年8月，我國(guó)各地因暴雨導(dǎo)致洪澇災(zāi)害頻發(fā)，河北省受災(zāi)尤其嚴(yán)重，為了支援賑災(zāi)，哈三中文創(chuàng)公司進(jìn)行賑災(zāi)義賣，右圖為這次義賣的三中金屬書(shū)簽，單件成本為8元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該書(shū)簽的銷量n（件）與單件售價(jià)x（元）之間滿足：?jiǎn)渭蹆r(jià)不低于8元，且n與成反比，且當(dāng)售價(jià)為14元時(shí)，銷量為200件，已知總利潤(rùn)y（元）的計(jì)算方式為：總利潤(rùn)＝銷量×（單件售價(jià)一單件成本）（1）求總利潤(rùn)y與單件售價(jià)x之間的關(guān)系式：（2）求出總利潤(rùn)y的最大值，以及此時(shí)單件售價(jià)x的值．21．已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式．（2）設(shè)函數(shù)，若的解集為，求函數(shù)在上的值域．22．設(shè)函數(shù)，，．（1）若的解集為，判斷的單調(diào)性并用單調(diào)性定義加以證明；（2）設(shè)函數(shù)（其中），若，總，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．哈三中20232024學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)答案1~8：BCDBACBB 9~12：ABCBCACAC13． 14． 15． 16．17．答案：（1），，，，原式（2）9，，，，原式18．答案：（1）（1）時(shí)，即時(shí)，成立（2）時(shí)，即時(shí)，要求且，解得綜上所述，m的取值范圍為．（2）選擇①②③都可得出，此時(shí)，要求且，解得．m的取值范圍為．19．答案：（1）時(shí)，，，，則．在R上單調(diào)遞增．（2）∵是奇函數(shù)∴，可得，∵在R上單調(diào)遞增，∴，即，，得，解得，解集為．20．答案：（1）n與成反比，設(shè)，且時(shí)，，代入得．，則（2），設(shè)，則，，則，時(shí)，時(shí)，，則，取等當(dāng)且僅當(dāng)，即，，則定價(jià)時(shí)，y有最大值1250．21．答案：（1）通過(guò)對(duì)a以及判別式的討論可得：①時(shí)，解集為；②時(shí)，解集為；③時(shí)，解集為；④時(shí)，解集為；⑤時(shí)，解集為R．（2）的解集為，則，，則令，則，．22．答案：（1），兩邊同乘，得的解集為，設(shè)，則的解集為，根據(jù)二次不等式解集形式可知，是的一個(gè)解，則，即．，，，，∵，，則，∴∴∴在R上單調(diào)遞增．（2）題中條件可轉(zhuǎn)化為：在上，的最大值與最小值之差小于的最大值．在上的最大值為，，可變形為，可設(shè)，，且由（1），t隨x增大而增大，則，則要求在上最大值