基于隨機SEIR微分方程模型的傳染病預(yù)測研究獲獎科研報告

基于隨機SEIR微分方程模型的傳染病預(yù)測研究獲獎科研報告摘

要：本文主要針對四川省成都市作為研究對象，查閱大量的文件，將非藥物干預(yù)措施分為三類：限制城際旅行、病例的早期識別和隔離、實施接觸限制和社會疏遠措施。進而通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲技術(shù)收集了相關(guān)的疫情數(shù)據(jù)，建立了感染者出行網(wǎng)絡(luò)模型和隨機SEIR微分方程模型，并對解的適定性進行了研究。利用收集的數(shù)據(jù)，我們通過MATLAB仿真技術(shù)模擬了新型冠狀病毒傳播的過程，仿真結(jié)果與實際結(jié)果有一定的誤差。針對誤差，我們在模型評價中給出了說明，并對模型進行了改進。首先我們通過得到的模型及基于元胞自動機建立的goingcritical平臺對三類非藥物干預(yù)措施進行了重要性分析，其次并將結(jié)果通過可視化呈現(xiàn)。最終得出：非藥物干預(yù)措施旨在減少傳播，從而延后流行高峰出現(xiàn)的時間并壓低疫情高峰規(guī)模，為醫(yī)療保健系統(tǒng)的恢復(fù)爭取時間，為疫苗和藥物的研發(fā)爭取時間;本文所建立的模型對于傳染病的傳播過程、未來的傳播趨勢及政府要制定的圍堵策略有一定的理論性支持。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)模型;隨機SEIR微分方程模型;MATLAB仿真;元胞自動機

引言

因為新型冠狀病毒，2020年對于全世界來說都是不平凡的一年。2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名為2019-nCoV，2020年2月11日被國際病毒分類委員會命名為SARS-CoV-2。鐘南山院士9日在接受媒體采訪時也曾表示，新型冠狀病毒與SARS冠狀病毒是同一類，但不是同一種。新型冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒、呼吸綜合征（MERS）及嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病，是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株。2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，已發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染。人感染了冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等。在較嚴重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡。

1、問題分析

2020年1月24日，四川省啟動突發(fā)公共衛(wèi)生事件I級應(yīng)急響應(yīng)。通過檢索成都市有關(guān)疫情防控的措施，篩選出非藥物干預(yù)措施，基于非藥物干預(yù)措施的特點進行分類。檢索國家及各省、市、自治區(qū)和直轄市衛(wèi)健委、中醫(yī)藥管理局官方網(wǎng)站、微信公眾號及中國知網(wǎng)、萬方、維普等相關(guān)信息，納入有關(guān)COVID-19的疫情防控通告，截止日期到2020年5月15日，共檢索出10份關(guān)于成都市新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控指揮權(quán)威文件。自春節(jié)以來，全國其他省份也實行了旅行限制。

2、模型建立

我們根據(jù)網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)資料并建立一個較全面的傳染病模型。根據(jù)實際情況，新型冠狀病毒會引起呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等癥狀;且傳播速度快，范圍廣，并有致死的可能;易感人群被感染該病毒后不一定會立刻出現(xiàn)癥狀，而是根據(jù)人體的不同身體素質(zhì)有2～14天甚至更久的潛伏期;而一旦這些含有病毒的飛沫被其他易感人群吸入，就會導(dǎo)致其被感染，這種傳播是主要的方式;接觸傳播是飛沫堆積在一些物品上或身體上，進而被其他人的手等身體部位接觸，之后再接觸到人的口、鼻、眼睛等部位，從而導(dǎo)致這些人被感染;氣溶膠傳播是在相對封閉的環(huán)境中長時間暴露于高濃度氣溶膠情況下，存在經(jīng)氣溶膠傳播的風險。

3、模型的求解

個人在一個地區(qū)的出行主要包括街道、村莊間等短途出行和城市間的長途出行。前者一般可通過行走、騎車等方式實現(xiàn)，后者一般通過公交、地鐵等方式實現(xiàn)。我們的模型是基于個體的出行模型，通過建立該模型可以實現(xiàn)對個人出行過程的近似模擬。而在一個地區(qū)，以個人為單位的群體數(shù)量是很龐大的，如果以此為模型的基本單位，不可避免地會給計算機的模擬過程造成不小的阻礙，降低模擬的效率。因此，我們選擇模擬該地區(qū)第一批感染者的出行過程。而對于他們的單個出行過程，主要包括出行、停留和返回三個步驟。

總結(jié)

針對現(xiàn)實問題，查閱資料了解了其傳播特點及傳播途徑等，并給出了較全面的傳染病模型，包括以感染者為個體的出行網(wǎng)絡(luò)模型及隨機SEIR微分方程模型;

對于建立的隨機SEIR微分方程模型，我們證明了其解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性等問題。進一步將其轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈迭代格式，并通過MATLAB仿真模擬其傳播過程，結(jié)果顯示我們的模型具有一定的可行性;對于給出的三類非藥物干預(yù)措施，我們通過改變所建立的模型的參數(shù)，模擬了比現(xiàn)實更嚴重的傳染病傳播情形，從而說明了三類非藥物干預(yù)的重要性。我們查閱的數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)相比會存在一定的偏差，在模