2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 分式（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（全國(guó)通用）（教師版）

專題03分式（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1分式的定義】 1【考點(diǎn)2分式有意義的條件】 2【考點(diǎn)3分式的值為零的條件】 6【考點(diǎn)4分式的值】 7【考點(diǎn)5分式的基本性質(zhì)】 10【考點(diǎn)6約分與通分】 12【考點(diǎn)7最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母】 14【考點(diǎn)8分式的運(yùn)算】 16【考點(diǎn)9分式的化簡(jiǎn)求值】 19【考點(diǎn)10零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 22【要點(diǎn)1分式的定義】一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0?！究键c(diǎn)1分式的定義】【例1】（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣23A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是2x2+4，1∴分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2022·浙江臺(tái)州·一模）下列代數(shù)式中，不是分式的為（

）A．1x+1 B．?23x5 【答案】B【分析】根據(jù)分式的概念：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB【詳解】解：A、分母中含有字母，此代數(shù)式是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、分母中不含有字母，此代數(shù)式是整式，不是分式，故此選項(xiàng)符合題意；C、分母中含有字母，此代數(shù)式是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、分母中含有字母，此代數(shù)式是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的概念，熟練掌握分式的概念、整式與分式的區(qū)別，是解答此題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室三模）下列各式：a?b2，x+3x，13，a+bA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB【詳解】解：在a?b2，x+3x，13，a+ba?b，1m(x?y)中，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．【變式1-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，如：4x+1，x+1x2，這樣的分式就是真分式；當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，如：x+2x?1(1)分式x2(2)將假分式3x+1x?1、x(3)如果分式2x2?1【答案】(1)假(2)3+4x?1(3)當(dāng)x＝2或0時(shí)，分式2x【分析】（1）根據(jù)定義即可求出答案；（2）根據(jù)假分式可以化為整式與真分式的和的形式來進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先化為帶分式，然后根據(jù)題意列出方程，即可求出x的值．（1）解：∵分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)，∴分式x2故答案為：假；（2）解：3x+1==3+4x2=x=x+2=x?2+7（3）解：2=2=＝2∵分式的值為整數(shù)，x為整數(shù)，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x=2或x=0，∴當(dāng)x＝2或0時(shí)，分式2x【點(diǎn)睛】本題考查了分式和新定義問題，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義以及分式的運(yùn)算．【考點(diǎn)2分式有意義的條件】【例2】（2022·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式有意義的是（

）A．x+1x2 B．xx?1 C．2【答案】D【分析】根據(jù)分式的分母不能為0進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，分式B、當(dāng)x=1時(shí)，x?1=0，分式xx?1C、當(dāng)x=?1時(shí)，x+1=0，分式2x+1D、當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，x2+1≥1，所以分式故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·山東菏澤·二模）要使分式x?2(x+1)(x?2)有意義，xA．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得：x+1x?2解得：x≠?1且x≠2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．【變式2-2】（2022·山東·威海市第七中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于分式x?2x?a來說，當(dāng)x=?1時(shí)，無意義，則a的值是（

A．1 B．2 C．?1 D．?2【答案】C【分析】根據(jù)分式無意義的條件求解即可．【詳解】解：當(dāng)分式x?2x?a而此時(shí)x=-1所以，-1-a=0解得，a=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·貴州畢節(jié)·一模）關(guān)于分式x?5x（1）當(dāng)x取1時(shí)，這個(gè)分式有意義，則a≠3；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，分式的值一定為零；（3）若這個(gè)分式的值為零，則a≠﹣5；（4）當(dāng)x取任何值時(shí)，這個(gè)分式一定有意義，則二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a與x軸沒有交點(diǎn)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，分式有意義的條件是分母不等于零進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x取1時(shí)，x2?4x+a=1?4+a=a?3，要使分式有意義即a?3≠0，解得故說法正確；（2）當(dāng)x=5時(shí)，x2?4x+a=25?20+a=5+a，若故說法錯(cuò)誤；（3）由題意得x?5=0x2?4x+a≠0故說法正確；（4）當(dāng)x取任何值時(shí)，分式一定有意義，即x2?4x+a≠0，則y＝x2﹣4x+a與故說法正確；綜上所述：錯(cuò)誤的說法有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零分母不等于零.【考點(diǎn)3分式的值為零的條件】【例3】（2022·江蘇南京·二模）下列代數(shù)式的值總不為0的是（

）A．x+2 B．x2?2 C．1x+2【答案】C【分析】根據(jù)題目給出的整式和分式，列舉x的值即可判斷．【詳解】解：A．當(dāng)x=-2時(shí)，x+2=0，故本選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)x=±2時(shí)，x2-2=0，故本選項(xiàng)不合題意；C．在分式1x+2中，因?yàn)閤+2≠0，所以分式1D．當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）2=0，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零和分式有意義的條件以及偶數(shù)的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，掌握分式值為零和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·廣東·乳源瑤族自治縣教師發(fā)展中心三模）若分式m?5m?5的值為零，則m=（A．?5 B．5 C．±5 D．0【答案】A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：|m|?5＝0且m?5≠0，解得：m＝?5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模）若分式x?1x?1的值為零，則【答案】-1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?1=0且x?1≠0解得：x=?1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022·河北保定·二模）已知分式a(b?c)+b(c?b)a?c有意義且值為零（a，b，c均為正實(shí)數(shù)），若以a，b，c的值為三條線段的長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則此三角形一定為（

A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件和分式的值為0得出a-c≠0且a(b-c)+b(c-b)=0，再求出即可．【詳解】解：∵a(b?c)+b(c?b)a?c∴a?c≠0，∴a≠c，∵a(b?c)+b(c?b)a?c∴a(b?c)+b(c?b)=0，∴a(b?c)+b(c?b)=(b?c)(a?b)=0，解得：a=b或b=c，∴三角形一定為等腰三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為0，等腰三角形的判定和等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出a、b、c的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4分式的值】【例4】（2022·遼寧·盤山縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）若分式2x＋1x2的值為正，則x的取值范圍為（A．x≥－12 B．x≤－C．x＞－12且x≠0 D．x＜－【答案】C【分析】根據(jù)題意，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，分母不能為0，所以分母是正數(shù)，主要分子的值是正數(shù)則可，從而列出不等式．【詳解】解：由題意得，x2>0，且x≠0，∵分式2x＋1x∴2x+1＞0，∴x＞-12所以x＞-12且x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件．解不等式時(shí)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)不需改變不等號(hào)的方向．【變式4-1】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）已知：a與b互為相反數(shù)，且a?b=12【答案】1【分析】利用a與b互為相反數(shù)，a?b=12【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0,∴b=?a,∵a?b∴2a∴a=±1當(dāng)a=14,當(dāng)a=?14,∴ab=?1∴a?ab+b故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，相反數(shù)的含義，絕對(duì)值方程的解法，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練的求解ab=?1【變式4-2】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知正整數(shù)x，y滿足y=x+82x?1，則符合條件的x，【答案】2【分析】根據(jù)x，y均為正整數(shù)，可知y=x+82x?1≥1、x≥1，據(jù)此建立不等式x+8≥2x?1并求解可知x≤9，結(jié)合x≥1，可確定可知符合條件的x的值，然后根據(jù)y=x+82x?1確定與之對(duì)應(yīng)的y【詳解】解：∵x，y均為正整數(shù)，∴y=x+82x?1≥1∴2x?1≥1，∴x+8≥2x?1，解得x≤9，結(jié)合x≥1，可知符合條件的x的值為：1、2、3、4、5、6、7、8、9，對(duì)應(yīng)的y的值為：9、103、115、127、139、1411、15∴符合條件的x、y的值為x=1y=9，x=9∴符合條件的x，y的值有2組．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了使分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的整數(shù)值以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意建立不等式并求解是解題關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）已知x為整數(shù)，且分式2x?2x2?1的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)xA．-4 B．-5 C．1 D．3【答案】B【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到x+1能被2整除，然后求出x的值，再結(jié)合x2?1≠0，即可得到【詳解】解：∵2x?2x又∵x為整數(shù)，且分式2x?2x∴x+1能被2整除，∴x+1=?2或x+1=?1或x+1=2或x+1=1；∴x=?3或?2或1或0；∵x2∴x≠±1，∴x=?3或?2或0；∴滿足條件的所有整數(shù)x的和是：?3+(?2)+0=?5；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.【要點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)】分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）?！究键c(diǎn)5分式的基本性質(zhì)】【例5】（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)b>a>1．則下列各式中比ab的值大的是（

A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．【答案】D【分析】直接根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)閎>a>1，所以，0<aA．2a2bB．a(chǎn)2C．a(chǎn)?1b?1D．a(chǎn)+1b+1故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·河北·一模）如果要使分式2aa?3b的值保持不變，那么分式應(yīng)（

A．a(chǎn)擴(kuò)大2倍，b擴(kuò)大3倍 B．a(chǎn)，b同時(shí)擴(kuò)大3倍C．a(chǎn)擴(kuò)大2倍，b縮小3倍 D．a(chǎn)縮小2倍，b縮小3倍【答案】B【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出答案即可．【詳解】A.a擴(kuò)大2倍，b擴(kuò)大3倍,2×2a2a?3×3b=B.a，b同時(shí)擴(kuò)大3倍，2×3a3a?3×3bC.a擴(kuò)大2倍，b縮小3倍，2×2a2a?3×D.a縮小2倍，b縮小3倍2×1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

A．20x+500y1000x+4y B．20x+500y100x+4y C．2x+50y1000x+4y【答案】A【分析】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可求解．【詳解】解：0.02x+0.5y＝＝20x+500y故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．【變式5-3】（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A．x2+yC．x2?y【答案】C【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式、分式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵x2∴x2?x+y3x20.2x+y0.2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式、分式化簡(jiǎn)、乘法公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式化簡(jiǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．【要點(diǎn)3約分與通分】定義1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。定義2：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。定義3：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。定義4：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡(jiǎn)公分母。【考點(diǎn)6約分與通分】【例6】（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)x2?4x(x+2)A．x?2x B．x+2x C．2x【答案】A【分析】根據(jù)因式分解法對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，【詳解】解：x==故選A.【點(diǎn)睛】標(biāo)題主要考查了分式的約分，將分子進(jìn)行正確因式分解是解答本題的關(guān)鍵.【變式6-1】（2022·重慶八中三模）把下列各式通分：(1)x?y與2y(2)29?3a,a?1a2【答案】(1)x?y=x2?y(2)29?3a=?2a+3(a?3)【分析】（1）先找到最簡(jiǎn)公分母，再通分即可；（2）先對(duì)分母因式分解，再找到最簡(jiǎn)公分母，通分即可．【詳解】(1)最簡(jiǎn)公分母：x+y，x?y=(x?y)x+y2y(2)最簡(jiǎn)公分母：3(a+3)(a?3)2；29?3aa?1aaa【點(diǎn)睛】此題考查通分，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.【變式6-2】（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)：x?1x【答案】1【分析】對(duì)分母進(jìn)行因式分解后約分即可．【詳解】解：x?1==1故答案為：1x?2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，能用十字相乘法對(duì)分母進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·湖北·武漢市新洲區(qū)陽(yáng)邏街第一初級(jí)中學(xué)三模）若5x?7x2?4x?5=Ax+1+A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3【答案】B【分析】右邊較為復(fù)雜，可以從右邊到左邊，因此先將右邊通分，使前后形式一致，然后讓對(duì)應(yīng)得系數(shù)相等，即可求出A，B．【詳解】解：A==(A+B)x+(?5A+B)∵5x?7x∴5x?7x∴A+B=5①①?②得：∴A=2．將A=2代入①中，解得：B=3，∴方程組A+B=5①?5A+B=?7②故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，二元一次方程組的解法，利用通分將右邊化成左邊的相同形式，并讓所得分子的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母】【例7】（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期中）下列分式：①22x+4；②x2+y2x+y；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：①22x+4②x2③x2④x+1x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的判定，解的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)分式的定義．【變式7-1】（2022·湖南常德·八年級(jí)期中）分式12【答案】6【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：分式12x2故答案是：6x【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．【變式7-2】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市梅里斯達(dá)斡爾族區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是(

)A．a(chǎn)2+b2a+b B．x2【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】a2+b2a+b是最簡(jiǎn)分式；x2+2x+1x+1=(x+1)2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.【變式7-3】（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）2x?1，3x?1x2【答案】2【分析】先把分母分解因式，再根據(jù)最簡(jiǎn)公分母定義即可求出．【詳解】解：∵x2?1=x+1∴2x?1，3x?1x2?1，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了求分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．【要點(diǎn)4分式的運(yùn)算】分式的乘除①乘法法則：②除法法則：③分式的乘方：分式的加減①同分母分式的加減：；②異分母分式的加法：整數(shù)負(fù)指數(shù)冪：【考點(diǎn)8分式的運(yùn)算】【例8】（2022·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡(jiǎn)過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．(=(x=x?x?2=?2=?1任務(wù)一：填空①以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號(hào)沒有變號(hào)；任務(wù)二：1【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號(hào)法則得出答案；任務(wù)二：利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】任務(wù)一：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒有變號(hào)．故答案為：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號(hào)沒有變號(hào)．任務(wù)二：(x=(x=x?x+2=2=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．【變式8-1】（2022·遼寧大連·中考真題）計(jì)算x2【答案】1【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后計(jì)算減法運(yùn)算即可.【詳解】解：x=(x+2)(x?2)=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握“分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.【變式8-2】（2022·廣西玉林·中考真題）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示2xx+2?xA．① B．② C．③ D．①或②【答案】B【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后問題可求解．【詳解】解：2x=2x=2=x+2=1；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3【答案】201182【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．【詳解】解：a1a2a3…，an當(dāng)n=12時(shí)，原式==201故答案為：201182【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)9分式的化簡(jiǎn)求值】【例9】（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：3x?1?x?1÷【答案】2+x2?x，【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)加減乘除的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，代入求值即可求出答案．【詳解】解：原式=====當(dāng)x=3時(shí)，原式=?5，故答案是：?5．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a?4a÷【答案】a2【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案．【詳解】解：a?=a==aa+1>0①解不等式①得：a>?1解不等式②得：a≤2，∴?1<a≤2，∵a為整數(shù)，∴a取0，1，2，∵a≠0,a?2≠0，∴a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式9-2】（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長(zhǎng)是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b【答案】

a?b

3+2【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)a2?2ab?b2=0分解因式可得(a?b+【詳解】（1）∵①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=a,DE=b，∴PQ=a?b，故答案為：a?b；（2）∵a∴a∴a?b+2b=0或a?b?2b=0∵這四個(gè)矩形的面積