2022年江蘇常熟市張橋高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5,6}的所有三個(gè)元素的子集記為記〃為集合4中的最大元素,

則4+勿+"+…+勿=()

A.45B.105C.150D.210

y>0

2.若實(shí)數(shù)MN滿足的約束條件,x+y—3W0,則z=2x+.y的取值范圍是()

2x-y>0

A.[4,+00)B.[0,6]C.[0,4]D.[6,+00)

3.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=l+i,則囪>+z2=()

z

A.1+zB.1-iC.-1-iD.-1+i

x\nx-2x,x>0

4.已知函數(shù)/(力=(23n的圖像上有且僅有四個(gè)不同的關(guān)于直線y=-i對(duì)稱的點(diǎn)在g(x)=^-l的圖像

I2

上，則上的取值范圍是()

A.(g,()B.(；,第C.(1,1)D.(pl)

5.已知函數(shù)/(x)=6sindc-costyx(口〉0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于乃，則f(x)

的一條對(duì)稱軸是()

7171717t

A.x=------B.x=—C.x-------D.x———

121233

6.一個(gè)圓錐的底面和一個(gè)半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面底角的大

小是()

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()

A32后,

A--------+6萬B.86+6萬

3

「32G16萬

33

8.已知函數(shù)?有三個(gè)不同的零點(diǎn)--7（其中＜二＜-.），則,-、；/_、｛

口（匚）=容）+”T，T

7'T。一3）盤）

的值為（）

A.jB._jC.一D._廣、

1-，LJLJ

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的〃的值為（）

C.3D.4

2

10.復(fù)數(shù)1一（i為虛數(shù)單位）的共趣復(fù)數(shù)是

1-Z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

11.已知函數(shù)y=/（x）在R上可導(dǎo)且/'（x）＜/（x）恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）

A./(3)>e7(0)>/(2018)>e2,,l7(0)

B./(3)<e7(0)./(2018)>e2018/(0)

C./(3)>e3/(0)、/(2018)<e20l8/(0)

D./(3)<e7(0)./(2018)<e20,8/(0)

12.若命題二從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題二：在邊

長為4的正方形二二二二內(nèi)任取一點(diǎn)二貝！J二二二二>9。：的概率為三則下列命題是真命題的是()

S

A.二A匚B.(-)匚)八二C.二A(r二)D.「二

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在直角坐標(biāo)系宜打中，已知點(diǎn)40,1)和點(diǎn)8(-3,4),若點(diǎn)C在NAOB的平分線上，且|反|=3碗，則向量無

的坐標(biāo)為.

2

14.(X—-)5的展開式中含/的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)

x

15.有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用J表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則彳=1對(duì)應(yīng)的排法有

種；￡(/=;

16.近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新

能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動(dòng)

力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新

能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁

瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人,

得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間(天)與人數(shù)的頻數(shù)分布表：

時(shí)間[0,2)[24)[46)[6,8)[8,10)[10,12)

人數(shù)156090754515

(1)若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過4天的人員里非流動(dòng)人員有60

人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間

與是否流動(dòng)人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)

辦理社保手續(xù)所需

時(shí)間不超過4天

辦理社保手續(xù)所需

60

時(shí)間超過4天

總計(jì)21090300

(2)為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為［8,12)流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)

人員召開座談會(huì)，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時(shí)間為［10,12)的人數(shù)為自，求出自分布列及期望值.

皿“2n(ad-bcY

附：K=--------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P（K>k0）0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCO中，底面ABC。是矩形，面底面ABC。，且是邊長為2的等

邊三角形，PC=屈,"在PC上，且24||面加3。.

(1)求證:M是PC的中點(diǎn);

(2)在PA上是否存在點(diǎn)尸，使二面角產(chǎn)一8D-M為直角？若存在，求出一的值；若不存在，說明理由.

19.(12分)在八鉆C中，內(nèi)角A,B,C的邊長分別為a,b,c,且c=2.

ir

(1)若人=—,b=3,求sinC的值；

3

(2)若5出48520+5也38$24=35E。，且AABC的面積S=￡sinC,求。和。的值.

222

x=costz,

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xQy中，已知曲線。的參數(shù)方程為彳”.(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的

y=3sin。

正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為psine+pcos8=6.

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

7T

(2)若射線機(jī)的極坐標(biāo)方程為6=耳(。20).設(shè)相與C相交于點(diǎn)"，加與/相交于點(diǎn)N,求|"N|.

21.(12分)某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A,3兩點(diǎn)為噴泉，圓心。

為A8的中點(diǎn)，其中。4=O3=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞.

(1)若當(dāng)NOBC=至?xí)r，sinZ5C0=-,求此時(shí)。的值；

33

(2)設(shè)ynCe+CB。且oe+cEW232.

(i)試將)'表示為。的函數(shù)，并求出”的取值范圍；

(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度N4CB的最大值不小于?，試求兩處噴泉

間距離的最小值.

22.(10分)某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共

100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)

據(jù)按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,1(X)]分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于

60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.

理科方向文科方向總計(jì)

1頻率

組距

0.0150男110

0.0125

0.0100

1女50

0.00751°°成我/分

0.0050

總計(jì)

C2()406108

（1）根據(jù)已知條件完成下面2x2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文

科方向”的人數(shù)為4,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求占的分布列、期望E（J）和方差。偌）.

參考公式：=------/-c）、/--------------,其中“=a+/?+c+d.

（Q+〃）（c+d）（Q+c）（Z?+d）

參考臨界值：

P(K2"o)0.100.050.0250.0100.0050.001

火02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

分類討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個(gè)元素子集的個(gè)數(shù)，即可得解.

【詳解】

集合M含有3個(gè)元素的子集共有C：=20,所以左=20.

在集合與冊(cè)=1,2,3,…,女）中：

最大元素為3的集合有資=1個(gè);

最大元素為4的集合有C；=3；

最大元素為5的集合有C；=6；

最大元素為6的集合有C；=1()；

所以4+4+&+a+&=3xl+4x3+5x6+6xl0=105.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查集合相關(guān)的新定義問題，其本質(zhì)在于弄清計(jì)數(shù)原理，分類討論，分別求解.

2.B

【解析】

根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.

【詳解】

y>0

實(shí)數(shù)X，)'滿足的約束條件，x+y-3<0,畫出可行域如下圖所示：

2x-y>0

y=-2x

將線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=-2x+z,

則將y=-2x平移，平移后結(jié)合圖像可知，當(dāng)經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0)時(shí)截距最小，zmirl=0；

當(dāng)經(jīng)過8(3,0)時(shí)，截距最大值，zmax=2x3+0=6,

所以線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍為[0,6],

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長公式求解即可

【詳解】

,復(fù)數(shù)z=l+i,二|z|=,z2=(l+z)"—lit則^—■—Fz~=----F2/=F2z=1—/+2z=1+z,

''z1+z(l+z)(l-0

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題

4.D

【解析】

根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為/(x)與y=-1有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究/(x)的單調(diào)性從而得到

“X)的圖象；由直線y=—h-1恒過定點(diǎn)A(O,-1),通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定-丘(&c，鮑)；利用過某一點(diǎn)曲

線切線斜率的求解方法可求得kAC和kAB,進(jìn)而得到結(jié)果.

【詳解】

g(x)=區(qū)―1關(guān)于直線y=-1對(duì)稱的直線方程為：y=-kx-\

.-.原題等價(jià)于〃x)與y=-日-1有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)

由丁=一日—1可知，直線恒過點(diǎn)A(0,—1)

當(dāng)x>0時(shí)，/f(x)=InJC+1-2=Inx-l

：.f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減；在(e,+8)上單調(diào)遞增

由此可得/(x)圖象如下圖所示：

其中A3、AC為過A點(diǎn)的曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為民C

由圖象可知，當(dāng)—左e(陽C#AB)時(shí)，"可與>=一依T有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)

,1mlnm-2m+l

設(shè)C(77V771n)篦-2租)，m>0,則原。In/n-1=------------------,解得：m=l

m-0

??ZAC=-1

231

Q----〃+1531

設(shè)82n?3=2，解得：〃=7

2n-Q

??,“k48

本題正確選項(xiàng)：D

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點(diǎn)的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能

夠通過對(duì)稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.

5.D

【解析】

由題，得./Xx)=瓜山3￥-cos?yx=2sin"q),由y=/(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于

ITTT7T

兀，可得最小正周期丁=萬，從而求得。，得到函數(shù)的解析式，又因?yàn)楫?dāng)X=J時(shí)，2X-4=-,由此即可得到本題

362

答案.

【詳解】

由題，得/(x)=>/3sin6yx-cos6yx=2sincox--,

因?yàn)閥=/(%)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于7,

所以函數(shù)y=/(x)的最小正周期7=%，則刃=二=2,

T

所以/(X)=2sin,

當(dāng)x=2時(shí)，2x—工=￡,

362

所以x=9是函數(shù)/(x)=2sin(2x-^j的一條對(duì)稱軸，

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性.

6.D

【解析】

設(shè)圓錐的母線長為/,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式，進(jìn)而求得1=2R即可得圓錐軸截面底角的大

小.

【詳解】

設(shè)圓錐的母線長為/,底面半徑為R,則有兀片+兀Rl=兀If+2兀K，解得1=2R，所以圓錐軸截面底角的余弦值是

R1

7=a，底角大小為600.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個(gè)圓柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體，分別求解兩個(gè)部分的體積，加和得到結(jié)果.

【詳解】

由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個(gè)圓柱，上半部分為一個(gè)四棱錐

半個(gè)圓柱體積為：V；=,萬，。=，乃x2?x3=6萬

22

四棱錐體積為：K=-S/Z=-X4X3X2A/3=8V3

'33

原幾何體體積為：V=M+%=8G+6〃

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.

8.A

【解析】

令一，構(gòu)造要使函數(shù)一、；__有三個(gè)不同的零點(diǎn)---（其中-＜-＜-）,則方

十二二（二）=言二（二）=住）+刀_二一」_1-二7

程二；+二二一二=0需要有兩個(gè)不同的根-.-/則二=二：+4二＞09解得-〉0或-＜_夕結(jié)合_的圖象,

"口（口）=三

并分一＞0一＜一4兩個(gè)情況分類討論，可求出?一，-、，一的值?

■（，-3）。-叁（"與）

【詳解】

令三=-'構(gòu)造-，-、_=求導(dǎo)得__三'當(dāng)二時(shí)，二（二）〉。；當(dāng)二〉押’二（二）＜0，

故二（二）在（一匕。上單調(diào)遞增，在（/,+*）上單調(diào)遞減，且二＜0時(shí)，二（二）＜0,二＞0時(shí)，二（二）＞0,__

一（一）213X——

可畫出函數(shù)的圖象（見下圖），要使函數(shù),_、；__有三個(gè)不同的零點(diǎn)---（其中

-I二仁）=（=）+,-二T，T，T

則方程二：+二二一二二o需要有兩個(gè)不同的根二.，二，（其中二,〈二則二=二：+4二〉0，解得二〉0或二＜一夕且

若二:0,即仁：+二.=_二＜0，貝匚/則二/＜0＜二；＜j＜二「且二（二；）=二（二。=1

匕1口2=-口＜0

故（?0-W）（1'—割=（"二」）：（"二；）：=U-（二:+二;）+二二F=

Q+□-口）』

若二＜一夕即（-1—__—、＜，由于,，故.，故--4不符合題意，舍去.

［三.二匚_三；4口仁）皿=匚。）=：0+□；＜：＜4

故選A.

【點(diǎn)睛】

解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

9.B

【解析】

列出循環(huán)的每一步，進(jìn)而可求得輸出的“值.

【詳解】

根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：〃=0,。=0,〃=0,

執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)：a=l,b=2,所以：92+82?40不成立.

繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)，…，

當(dāng)。=4,人=8時(shí)，6?+2?=40成立，n=\,

由于a25不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，

a=5,b=i0,52+。2<4()成立，〃=2,a25成立，輸出的〃的值為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.

10.B

【解析】

分析：化簡已知復(fù)數(shù)z,由共加復(fù)數(shù)的定義可得.

22(1+/)

詳解：化簡可得z=—=八

IT(1-0(1+0

??.z的共甄復(fù)數(shù)為1-i.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共甄復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

設(shè)g(x)=笠，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得至Ug'(x)>0,得出函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

得到g(。)<g(3)<g(2018),進(jìn)而變形即可求解?

【詳解】

由題意，設(shè)g(x)=駕，則==

eeex

又由/(x)</'(x),所以g(x)=r(x)二八")〉0,即函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

則g(O)<g(3)<g(2018)，即竽=7(0)<與<:莽)，

變形可得f(3)>e3/(0),/(2018)>e20,8/(0).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及利用單調(diào)性比較大小，其中解答中根據(jù)題意合理構(gòu)造新函

數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.

12.B

【解析】因?yàn)閺挠?件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為二/=當(dāng)=」即命題二是錯(cuò)誤,

則-二是正確的；在邊長為4的正方形二二二二內(nèi)任取一點(diǎn)二，若二二二二>90：的概率為二；=亭===，即命題二是

正確的，故由符合命題的真假的判定規(guī)則可得答案(-二)A二是正確的，應(yīng)選答案B。

點(diǎn)睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假(含或、且、非等連接詞)的命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真

假的判定有機(jī)地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計(jì)算公式的運(yùn)用、幾何概型的特征與計(jì)算

公式的運(yùn)用等知識(shí)與方法的綜合運(yùn)用，以及分析問題解決問題的能力。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(-3,9)

【解析】

點(diǎn)C在ZAOB的平分線可知OC與向量您+國共線，利用線性運(yùn)算求解即可.

\OA\\OB\

【詳解】

因?yàn)辄c(diǎn)C在NAOB的平線上，

39、

4

--

=/l

。C

y)使

(O,

/Le

存在

所以

1)+2

=2(0,

2,

55

,

2

㈤2+

(—|

I=j

而|近

10,

=37

(12)

=5,

得4

可解

9),

一3,

覺=(

所以

,9)

：(-3

案為

故答

】

【點(diǎn)睛

題.

中檔

屬于

模，

量的

求向

坐標(biāo)

量的

用向

，利

運(yùn)算

線性

量的

了向

考查

主要

本題

10

14.

析】

【解

52r

f

r

5r

-,

C；x

=(-2)

(--)

；x-

=C

項(xiàng)為

的通

開式

式展

二項(xiàng)

得，

由題意

X

—10.

數(shù)為

得系

以V

，所

1(1

=一

匕/

一2)

心=(

,則

=1

令尸

；1.

36

15.

析】

【解