專題02 絕對(duì)值化簡(jiǎn)的三種考法（原卷版）

專題02絕對(duì)值化簡(jiǎn)的三種考法【知識(shí)點(diǎn)精講】1.絕對(duì)值的意義絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作2.絕對(duì)值的性質(zhì)絕對(duì)值表示的是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故有非負(fù)性≥0，即：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等3.絕對(duì)值與數(shù)的大小正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)。理解：絕對(duì)值是指距離原點(diǎn)的距離所以：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大。類型一、利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值例．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)–2c B．–a C．a(chǎn) D．2b–a【變式訓(xùn)練1】已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且（1）求和的值（2）化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練2】解答下列問題（1）若有理數(shù)、滿足，且，求的值．（2）已知有理數(shù)、、的在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．

【變式訓(xùn)練3】已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示：(1)判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b-a0；c-b0；a+c0；(2)化簡(jiǎn)：類型二、分類討論化簡(jiǎn)例1．若，且，求的值．例2.若a，b，c都是非零有理數(shù)，求＋＋的值．【變式訓(xùn)練1】已知ab＞0，則（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3【變式訓(xùn)練2】已知化簡(jiǎn)：=__________．【變式訓(xùn)練3】若，則_______．【變式訓(xùn)練4】①若2a與1－a互為相反數(shù)，則a=_________.②已知|a|=3，|b-1|=4，|a-b|=b-a，則a+b=_____________.類型三、幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值例．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是．(2)如果，那么．(3)若，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A，點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．(4)①若數(shù)軸上表示x的點(diǎn)位于與1之間，則；②若，則．【變式訓(xùn)練1】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是__________；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是__________；(2)如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝__________．(3)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則的值為__________；(4)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是__________．【變式訓(xùn)練2】綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和7兩點(diǎn)之間的距離是__________；數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是__________；獨(dú)立思考：（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為__________；（3）試用數(shù)軸探究：當(dāng)時(shí)m的值為__________．實(shí)踐探究：利用絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，探究：（4）利用數(shù)軸求出的最小值，并寫出此時(shí)x可取哪些整數(shù)值？（5）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，m的值為__________（直接寫出答案即可）．課后訓(xùn)練1．若時(shí)，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．2．在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定4．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：___________．5．若，，則______．6．已知，，的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的是____．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）7．學(xué)習(xí)過絕對(duì)值之后，我們知道表示5與2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探究解決以下問題：(1)可以理解為_________與_________兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；(2)已知，求x的值；(3)利用數(shù)軸探究：①滿足的所有整數(shù)x的值為_________；②當(dāng)x滿足_________時(shí)，的值最小最小值是_________；(4)已知在一條筆直的高速公路旁邊依次有A、B、C三個(gè)城市，它們距離高速公路起點(diǎn)的距離分別是、、．現(xiàn)在需要在該公路旁建一個(gè)物流集散中心P，請(qǐng)直接指出該物流集散中心P應(yīng)該建設(shè)在何處，才能使得P到三個(gè)城市的距離之和最小，這個(gè)最小距離是多少？8．有理數(shù)、在數(shù)軸