九年級數(shù)學(xué)配套課件：二次函數(shù)與圖形面積問題

第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練第1課時二次函數(shù)與圖形面積問題

學(xué)習(xí)目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點）

新課導(dǎo)入1.拋物線y＝－(x＋1)2＋2中，當x＝_______時，y有_______值是__________．2．拋物線y＝x2－2x＋3中，當x＝_______時，y有_______值是__________．3．拋物線y＝ax2＋bx＋c中，當x＝______時，y有_________值是______.-1最大21最小2最?。ù螅﹩栴}：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分.這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.

新知探究因此，小球運動的時間是

3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

新知探究探究1：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少米時，場地的面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？

新知探究解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當時，S有最大值也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大.

新知探究練習(xí)如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x由題意得：S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.解：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，面積為S

新知探究又0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.所以最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2.例1用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）x解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為

m.這里應(yīng)有

x＞0，且故0＜x＜2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：

新知探究即配方得所以，當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0＜x＜2，這時因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.

新知探究例2.

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？x解：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則由于0＜x≤18.因此當x=18時，S有最大值是378.思考：為什么不是x=30時，S取最大值

新知探究歸納總結(jié)：二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

新知探究幾何面積最值問題一個關(guān)鍵一個注意建立函數(shù)關(guān)系式常見幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時不一定在頂點處，此時需要利用函數(shù)的增減性來確定

課堂小結(jié)1.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過

秒，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖1

課堂訓(xùn)練2.某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住．設(shè)綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym2．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.25mDACB

課堂訓(xùn)練(2)當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？

課堂訓(xùn)練由于0＜x≤18.3.如圖，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；∵S△PBQ=PB·BQ,

解：（1）由題意得：PB=AB－AP=18－2

x，BQ=x∴y=（18－2x）x，即y=－x2+9x（0<x≤4）

）2+

課堂訓(xùn)練（2）由（1）知：y=－x2+9x，而0<x≤4，∴當x=4時，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm2∴y=－(x－）2+，∵當0<x≤y隨x的增大而增大，（2）求△PBQ的面積的最大值.

課堂訓(xùn)練1．（2020?山西）豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運動時間t（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（

）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m

課堂訓(xùn)練

中考鏈接C2．（2019?菏澤）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P