九年級數學配套課件：中心對稱

第二十三章旋轉23.2中心對稱

學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結-課堂訓練23.2.1中心對稱1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質.(難點）3.掌握中心對稱的性質及其應用.（重點）

學習目標A'AO以點O為中心，把點A順時針旋轉180°請畫出旋轉后的點A'.

前面我們研究了旋轉及其性質，今天研究一類特殊的旋轉----中心對稱及其性質.

新課導入

圖形重合OAＯDBC思考：觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.旋轉角為180°

新知探究

新知探究

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.

歸納總結這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.1.中心對稱是一種特殊的旋轉.其旋轉角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系.注意：

新知探究例1請你判斷下面幾何圖形中的兩個三角形中心對稱嗎？

是否

否ABCDABCDEFABCDOO平行四邊形ABCD對角線交于點O.等邊△ABC,點D,E,F為三邊中點.等腰梯形ABCD，對角線交于點O.

新知探究

探究：

如圖，三角板的一個頂點是O，旋轉三角板，按下面過程作圖：CABC′A′B′O第二步，以O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱嗎？分別連接線段OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.猜想中心對稱的性質是什么？

新知探究第一步，畫出△ABC；中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.注意：中心對稱的兩個圖形，對稱中心是對稱點所連線段的中點.

新知探究

歸納總結：中心對稱的性質旋轉的性質中心對稱的性質

旋轉前、后的圖形全等

AO=A'OBO=B'OCO=C'O線段AA',BB',CC'被點O平分∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=180°線段AA‘,BB',CC'經過點O，△ABC≌△A'B'C'△ABC≌△A'B'C'中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分

中心對稱的兩個圖形是全等圖形

對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角

新知探究軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉）180°圖形繞中心旋轉180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的異同

新知探究解：連接ＡＯ并延長，在ＡＯ的延長線上截取OA′=OA，點A′即為所求的點

AOA′

例2（1）選擇點O為對稱中心,畫出點A關于點O的對稱點A′;

新知探究例2（2）

如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A’C’B’

△A′B′C′為所求的三角形．1.作出A,B,C三點關于點O的對稱點A′、B′、C′，

2.依次連接A′B′、C′A′

、B′C′各點.

新知探究概念圖形繞某一點旋轉180°性質對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分作圖作中心對稱圖形中心對稱

課堂小結1.判斷正誤：（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×

課堂訓練2.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB

課堂訓練3.

如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與線段AB關于點O對稱的線段A′B′.A’B’

線段A′B