拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程M·Fl·

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦點(diǎn)一、拋物線的定義如何建立坐標(biāo)系呢？MFl二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

如圖，以過(guò)F且垂直于l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.K根據(jù)題意得這就是所求的軌跡方程.|MF|=d即化簡(jiǎn),得設(shè)M(x,y),|KF|=p(p>0),則焦點(diǎn)F,準(zhǔn)線l：.O三、標(biāo)準(zhǔn)方程

p的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

把方程

y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù), 它所表示的拋物線焦點(diǎn)在

x軸正半軸上.

且焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不僅只有一種形式.MFlyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程第一:一次項(xiàng)的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，x軸(或y軸)也就是拋物線的對(duì)稱軸.第二:一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開(kāi)口方向.例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，

求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，

求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程。解：因?yàn)椋穑剑?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.3232解:因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x=-8y，準(zhǔn)線方程為y=22例2、求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=思考題：M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

———————————X0+—2pOyx．FM．練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)1.拋物線的定義2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種不同形式及相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置

圖

形3.不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負(fù)方向

y軸的正方向

y軸的負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----六、作業(yè)：P731，2，3思考:1.M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)為x