第24課圖形的位似（學(xué)生版）-九年級數(shù)學(xué)上冊《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第24課圖形的位似目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解位似圖形的概念.2.了解位似圖形的性質(zhì)和以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的圖形位似的性質(zhì).3.能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.知識精講知識精講知識點(diǎn)01位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。知識點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)1.性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí)，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位似圖形與原圖形的位似比為，則位似圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或能力拓展考點(diǎn)01位似圖形的概念能力拓展【典例1】在下列圖形中，不是位似圖形的是（）A．B．C． D．【即學(xué)即練1】下面4組圖中，不是位似圖形的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)考點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)【典例2】（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出△OBC以點(diǎn)O為位似中心，且相似比為2的△OB1C1．（2）C1的坐標(biāo)是，如果S△OBC＝，則＝．【即學(xué)即練2】如圖△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝4，S△A′B′C′＝．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.如圖四個(gè)圖中，△ABC均與△A′B′C′相似，且對應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則△ABC與△A′B′C′成位似圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.如圖，△ABC與△DEF位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．8 B．12 C．16 D．363.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，BC＝2，則EF的長度為（）A．3 B．4 C．6 D．84.如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若BE＝OB，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C． D．5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個(gè)位似圖形的面積比等于位似比的平方；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似圖形，且位似比相等；⑤兩個(gè)位似圖形上的對應(yīng)線段必平行；⑥位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若＝2，△ABC的周長為14，則△DEF的周長為．7.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知，若四邊形ABCD的周長為8，則四邊形A′B′C′D′的周長為．8.下面每組圖形中都有兩個(gè)圖形（1）哪一組中的每兩個(gè)圖形是位似圖形？（2）作出位似圖形的位似中心9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（2，3）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC位似，且相似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）直接寫出△OAB與△OA1B1的面積比是．ABCD及點(diǎn)O，試以點(diǎn)O為位似中心，將如圖所示四邊形放大為原來的2倍．題組B能力提升練11.如圖，若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）12.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△A'B'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)R13.如圖，A，B、C是直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y軸．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，點(diǎn)A與點(diǎn)A′對應(yīng)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′縱坐標(biāo)為﹣1，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A．A′（﹣3，3）B．A′ C．B′ D．B′14.如圖，△AOB與△CDB關(guān)于點(diǎn)B位似，其中B（1，1），D（3，3），若S△AOB＝2，則S△CDB＝．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，畫△A′B′O，使它與△ABO位似，且相似比為1：2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．題組C培優(yōu)拔尖練16.如圖，已知△ABC和△A'B'C是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△A'B'C的周長之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．17.如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C在x軸上，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A1B1C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是n，則點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)是．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)作△OAB的位似圖形△OA1B1，使△OAB與△OA1B1的相似比為1：2；再以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)作△OA1B1的位似圖形△OA2B2，使△OA1B1與△OA2B2的相似比為1：2??以此類推，則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且B（3，1），B′（6，2）．（1）請你根據(jù)位似圖形的特征，并結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)變換回答下列問題：①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2.5，3），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．②△ABC與△A′B′C′的相似比為．（2）若△ABC的面積為m，求△A′B′C′的面積（用含m的代數(shù)式表示