第09講5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式（第2課時二倍角的正弦余弦正切公式）（原卷版）

第09講5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第2課時：二倍角的正弦、余弦、正切公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式的內(nèi)容。②會運用二倍角的三角函數(shù)公式解決三角函數(shù)式的化簡、求值與證明。掌握二倍角公式的恒等變形與應(yīng)用，解決與二倍角有關(guān)的三角函數(shù)式的計算與證明知識點01：二倍角的正弦、余弦正切公式①②；；③【即學(xué)即練1】（2023春·海南省直轄縣級單位·高一?？计谥校?【答案】/【詳解】.故答案為：【即學(xué)即練2】（2023秋·高一課時練習(xí)）的值為．【答案】/【詳解】原式.故答案為：.【即學(xué)即練3】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）若，則．【答案】/【詳解】因為，所以.故答案為：知識點02：降冪公式①②【即學(xué)即練4】（2023春·山東泰安·高一?？茧A段練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】.故選：D.【即學(xué)即練5】（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期等于.【答案】【詳解】因為函數(shù)故最小正周期等于.故答案為：題型01利用二倍角公式解決給角求值問題【典例1】（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知角的頂點為原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過點，則.【變式1】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·廣東湛江·高三校考階段練習(xí)）已知角的終邊與單位圓交于點，則題型02利用二倍角公式求角【典例1】（2023秋·福建廈門·高三廈門一中?？茧A段練習(xí)）已知為銳角，，則.【典例2】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知，其中．(1)求；(2)求．【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，，則（

）A． B．或 C． D．或或【變式2】（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，且，則．題型03利用二倍角公式解決條件求值問題【典例1】（2023·山西運城·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知，，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023秋·福建三明·高三三明一中?？茧A段練習(xí)）已知，均為銳角，，，則，.【變式1】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）若，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，若，則．【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）已知，，求，，的值．題型04二倍角中的拼湊角問題【典例1】（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·四川綿陽·鹽亭中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知?，則?．【典例3】（2023春·山東青島·高一校聯(lián)考期中）已知為銳角，．(1)求的值；(2)求的值．【變式1】（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）已知是第一象限角，滿足，則（

）A． B． C． D．【變式3】（2023秋·河北邢臺·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則．題型05二倍角公式與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合【典例1】（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即．對同一“表高”測量兩次，第一次和第二次太陽天頂距分別為，若第一次的“晷影長”是“表高”的2倍，第二次的“晷影長”是“表高”的4倍，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023秋·山東威?！じ呷？茧A段練習(xí)）黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較小部分與較大部分之比等于較大部分與整體之比，其比值為，上述比例又被稱為黃金分割．將底和腰之比等于的等腰三角形稱為黃金三角形，若某黃金三角形的一個底角為C，則．【變式1】、、等都是黃金分割比，已知五角星的頂角是36°，則利用上面信息可求得（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·福建漳州·高一漳州三中校考期中）黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識和美學(xué)價值，被廣泛運用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計等領(lǐng)域，黃金分割的比值為無理數(shù)該值恰好等于，則（

）A． B． C． D．A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·北京·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．12．（2023春·甘肅隴南·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？奸_學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，則的值為（

）．A． B． C． D．6．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·福建廈門·廈門一中校考模擬預(yù)測）已知角的終邊落在直線上，則的值為（

）A． B．1 C． D．8．（2023秋·山東威?！じ呷？茧A段練習(xí)）已知和是關(guān)于的方程的兩根，且，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·四川宜賓·高一校考期中）下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·四川綿陽·高一校考階段練習(xí)）下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則.12．（2023春·甘肅天水·高一天水市第一中學(xué)校考期中）已知，則的值域為.四、解答題13．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）求下列各式的值：(1)；(2)；(3).14．（2023秋·福建龍巖·高三上杭一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且兩點的橫坐標(biāo)分別為.(1)求的值；(2)求的值.B能力提升1．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為銳角，若，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）等于（