2024屆云南省曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆云南省曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶32.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m34.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是()A.7 B.10 C.11 D.125.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.6.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè),則的值為()A. B. C. D.7.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是()A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是1 D.平均數(shù)是918.一元二次方程mx2+mx﹣=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則m的值為()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.29.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.210.下列各式中,計(jì)算正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.12.已知點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′,且P′在直線y=kx+3上,把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為.13.如圖,直線與雙曲線(k≠0)相交于A(﹣1,)、B兩點(diǎn),在y軸上找一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.14.已知扇形AOB的半徑OA=4,圓心角為90°,則扇形AOB的面積為_________.15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值是_________.16.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值等于_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.18.(8分)按要求化簡(jiǎn):(a﹣1)÷,并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.小聰計(jì)算這一題的過程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)?…②=…③當(dāng)a=1,b=1時(shí),原式=…④以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤,第一次出錯(cuò)在第_____步(填序號(hào)),原因:_____;還有第_____步出錯(cuò)(填序號(hào)),原因:_____.請(qǐng)你寫出此題的正確解答過程.19.(8分)中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計(jì)1(1)統(tǒng)計(jì)表中的________,________,________;請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整;求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).20.(8分)如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.21.(8分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠B=時(shí),四邊形OCAD是菱形;②當(dāng)∠B=時(shí),AD與相切.22.(10分)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上,可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè),不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元;若多買88個(gè),就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元.請(qǐng)問該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?23.(12分)解方程式:-3=24.拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點(diǎn)晴:本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方,進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題,并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形函數(shù))即可得出對(duì)應(yīng)邊之比,進(jìn)而得到面積比.2、C【解題分析】試題分析:∵二次函數(shù)圖象開口方向向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸為直線>0,∴b>0,∵與y軸的正半軸相交,∴c>0,∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一三象限,只有C選項(xiàng)圖象符合.故選C.考點(diǎn):1.二次函數(shù)的圖象;2.一次函數(shù)的圖象;3.反比例函數(shù)的圖象.3、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【題目詳解】解:A、2m與3n不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;B、m2?m3=m5,故錯(cuò)誤;C、正確;D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題.4、B【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC=4,CD=AB=6,

∵由作法可知,直線MN是線段AC的垂直平分線,

∴AE=CE,

∴AE+DE=CE+DE=AD,

∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故選B.5、D【解題分析】

先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù),再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù),兩者的比值即為所求概率.【題目詳解】任取兩張卡片,數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況,其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況,所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的求法,熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線,與CB交于D,表示出BD、AD的長(zhǎng),根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案.【題目詳解】解:過點(diǎn)A向CB引垂線,與CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握正切:銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA.7、D【解題分析】

試題分析:因?yàn)闃O差為:1﹣78=20,所以A選項(xiàng)正確;從小到大排列為:78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;因?yàn)?出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;因?yàn)?,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.8、C【解題分析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式等于0,求出m的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.【題目詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)m=0不合題意,則m=﹣1.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了根的判別式,根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式的值小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.9、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【題目詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】

接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【題目詳解】A、無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a3÷a2=a,正確;D、(a2b)2=a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解題分析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【題目詳解】∵a1-b1=8,

∴(a+b)(a-b)=8,

∵a+b=4,

∴a-b=1,

故答案是:1.【題目點(diǎn)撥】考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.12、y=﹣1x+1.【解題分析】

由對(duì)稱得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根據(jù)平移得到新解析式.【題目詳解】∵點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直線y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,則y=﹣1x+3,∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為:y=﹣1x+1.故答案為y=﹣1x+1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.13、(0,).【解題分析】試題分析:把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:,解得:,,即點(diǎn)B坐標(biāo)為:(﹣3,1),作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC,與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,則點(diǎn)C坐標(biāo)為:(1,3),設(shè)直線BC的解析式為:y=ax+b,把B、C的坐標(biāo)代入得:,解得:,所以函數(shù)解析式為:y=x+,則與y軸的交點(diǎn)為:(0,).考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;軸對(duì)稱-最短路線問題.14、4π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式可得:扇形AOB的面積為,故答案為4π.15、-1【解題分析】

∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案為-116、【解題分析】分析:先根據(jù)根的判別式得到a-1=,把原式變形為,然后代入即可得出結(jié)果.詳解:由題意得:△=,∴,∴,即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè),相等的實(shí)數(shù)根,也考查了一元二次方程的定義.三、解答題(共8題,共72分)17、-1,-9.【解題分析】

先去括號(hào),再合并同類項(xiàng);最后把x=-2代入即可.【題目詳解】原式=,當(dāng)x=-2時(shí),原式=-8-1=-9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn),再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.18、①,運(yùn)算順序錯(cuò)誤;④,a等于1時(shí),原式無(wú)意義.【解題分析】

由于乘法和除法是同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)當(dāng)按照從左向右的順序計(jì)算,①運(yùn)算順序錯(cuò)誤;④當(dāng)a=1時(shí),等于0,原式無(wú)意義.【題目詳解】①運(yùn)算順序錯(cuò)誤;故答案為①,運(yùn)算順序錯(cuò)誤;④當(dāng)a=1時(shí),等于0,原式無(wú)意義.故答案為a等于1時(shí),原式無(wú)意義.當(dāng)時(shí),原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,注意運(yùn)算順序和分式有意義的條件.19、(1)10,0.28,50(2)圖形見解析(3)6.4(4)528【解題分析】分析:(1)首先求出總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻率,總數(shù),頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題;(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可;詳解:(1)由題意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案為10,0.28,50;(2)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整,如圖所示:(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).(4)該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為:(0.28+0.16)×1200=528(人).點(diǎn)睛:本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)答案見解析;(2).【解題分析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來即可.(2)判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時(shí)k、b的正負(fù),在列表中找出滿足條件的情況,利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率.【題目詳解】解:(1)列表如下:所有等可能的情況有12種;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時(shí),k<0,b>0,情況有4種,則P==.21、(1)證明見解析;(2)①30°,②45°【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD,從而證得OC∥AD,即可證得結(jié)論;

(2)①若四邊形OCAD是菱形,則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出∠即可求得

②AD與相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC,內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四邊形OCAD是平行四邊形;(2)①∵四邊形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案為②∵AD與相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案為22、1人【解題分析】解:設(shè)九年級(jí)學(xué)生有

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