【高中數(shù)學(xué)】指數(shù)函數(shù)教學(xué)展示 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

指數(shù)函數(shù)教學(xué)展示復(fù)習(xí)提問：通過學(xué)習(xí)冪函數(shù)，思考研究一類新函數(shù)的基本思路是什么？背景-概念-圖象和性質(zhì)-應(yīng)用青島中山公園頤和園實(shí)例探究一

實(shí)例1

隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式。由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票。表4.2-1表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。問題1：比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？實(shí)例探究一線性增長非線性增長問題2：作出A,B兩地景區(qū)游客人次變化的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合年增加量，說明兩地景區(qū)游客人次的變化情況？實(shí)例探究一問題3：我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的。但用“增加量”不能刻畫B地景區(qū)人次的變化規(guī)律，能否通過對B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？問題4：從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？實(shí)例探究一規(guī)律：B地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1=0.11，是一個常數(shù)。像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長?！瓕?shí)例探究一問題5、從2001年開始，如何描述B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律？能否得到游客人次隨時間變化的函數(shù)解析式？比如：1年后，游客人次是2001年的______倍；2年后，游客人次是2001年的______倍；3年后，游客人次是2001年的______倍；1.11……x年后，游客人次是2001年的______倍；如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，則y與x的關(guān)系式為：問題6：該關(guān)系式中的“1.11”的實(shí)際意義是什么？問題2：設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p,如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么如何求年衰減率？問題1：能否求出生物體內(nèi)碳14含量隨死亡年數(shù)變化的函數(shù)解析式？實(shí)例2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？可以，需要求出年衰減率實(shí)例探究二死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為_____死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為_____……死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為_____像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。設(shè)生物死亡年數(shù)為x,死亡生物體內(nèi)碳14含量為y,你能寫出x與y的關(guān)系式嗎？問題3：關(guān)系式中“”的實(shí)際意義是什么？生成概念：可否統(tǒng)一形式？一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為R.問題4：比較

與

這兩個函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？問題5：根據(jù)實(shí)例1和實(shí)例2，如何理解“a”的實(shí)際意義？概念辨析下列是指數(shù)函數(shù)的是：

判斷方式：（1）系數(shù)為1

（2）通過化簡，指數(shù)上必須是x

概念應(yīng)用

分析：要求f(0),f(1),f(-3)的值，應(yīng)先求出

的解析式，即先求出a的值。例2

（1）在實(shí)例（1）中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。問題1：設(shè)經(jīng)過x年后，A,B兩地收入分別為f(x),g(x),如何表示出f(x),g(x)?問題2：根據(jù)以上數(shù)據(jù)如何描述兩地收入變化情況？利用計算工具可得,當(dāng)x=0時，f(0)-g(0)=412000當(dāng)x≈10.22時，f(10.22)≈g(10.22)由圖知，當(dāng)x<10.22時，f(x)>g(x),當(dāng)x>10.22時，f(x)<g(x).當(dāng)x=14時，g(14)-f(14)≈347303例2

（2）在實(shí)例2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？問：求“衰減為原來的百分之幾”與生物剛死亡時碳14的含量多少是否有關(guān)？解：不妨把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么當(dāng)x=10000時，利用計算工具求得所以，生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量衰減為原來的約30%歸納小結(jié)：知識上：指數(shù)增長指數(shù)衰減指數(shù)函數(shù)a>10<a<1思想方法上：從特殊到一般，從具體到抽象布置作業(yè)1.課本115頁練習(xí)1,2,3；119頁2，4（必做），第5題（選做）2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下函數(shù)的圖象：（必做）3.查找資料：查詢生活中還有哪些指數(shù)增長或指數(shù)衰減的實(shí)際案例，歸納并分享成果。（必做）一、獨(dú)立完成二、小組合作完成指數(shù)函數(shù)教學(xué)闡釋學(xué)情分析教材分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析教學(xué)思想教法學(xué)法教學(xué)過程一、教材分析本節(jié)課是人教A版必修一第四章第二節(jié)的第一課時，本節(jié)課是從具體實(shí)例出發(fā)，通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后歸納其共性，從而抽象出了指數(shù)函數(shù)的概念。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了冪函數(shù)后的又一基本初等函數(shù)，它既是前面所學(xué)知識和方法的拓展和延續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。二、教學(xué)思想在研究指數(shù)函數(shù)的概念的過程中體現(xiàn)了“從特殊到一般”“從具體到抽象”的思想方法，這對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力具有重大意義。同時，通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，提高了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)處理的能力。三、學(xué)情分析知識上：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)冪函數(shù)，對研究一種新函數(shù)有了基本思路，即按“背景-概念-圖象和性質(zhì)-應(yīng)用”的順序進(jìn)行研究。同時通過第一節(jié)指數(shù)的學(xué)習(xí)，我們將指數(shù)的范圍拓展到全體實(shí)數(shù)。但通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律還存在知識欠缺。能力上：學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)抽象能力，能從具體的實(shí)例中抽象出函數(shù)的一般表達(dá)式。四、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1、教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念；（2）通過指數(shù)函數(shù)的研究，進(jìn)一步體會研究具體函數(shù)的一般思路和方法，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2、目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能結(jié)合教科書中的實(shí)例1和實(shí)例2，通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)其中具體的增長或衰減的規(guī)律，并從中體會實(shí)際問題中的變量關(guān)系，在了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，知道指數(shù)函數(shù)的含義和表示，清楚其定義域和底數(shù)a的取值范圍。（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，體會“背景-概念”的研究具體函數(shù)概念的一般思路，在由具體實(shí)例抽象為具體函數(shù)，再由具體函數(shù)概括為指數(shù)函數(shù)的過程，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念重點(diǎn)通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律；了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義。難點(diǎn)0102六、教法學(xué)法根據(jù)以上教材分析和學(xué)情分析，本節(jié)課將采用問答式，探究式的教學(xué)方法，合理利用多媒體和導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)手段，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動形象，并提高課堂的有效性。學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生利用自主探究與合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，利用問答式分散難點(diǎn)，達(dá)成目標(biāo)。七、教學(xué)過程本節(jié)課是概念新授課，新課標(biāo)要求概念課教學(xué)要突出概念的生成過程。因此，在設(shè)計教學(xué)時我突出了以下兩點(diǎn)：利用生活實(shí)例引出概念起源利用抽象概括的方法揭示概念內(nèi)涵一、復(fù)習(xí)提問問題：通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，回顧學(xué)習(xí)一種新函數(shù)的基本思路是什么？設(shè)計意圖：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)思路和方法二、實(shí)例探究一問題1、閱讀實(shí)例1并根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？設(shè)計意圖：通過問題1，學(xué)生可以得出A景區(qū)游客人次年增加量都在10萬左右，而B景區(qū)的年增加量逐年增加。培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析數(shù)據(jù)的能力。問題2、作出A,B兩地景區(qū)游客人次變化的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合年增加量，說明兩地景區(qū)游客人次的變化情況？設(shè)計意圖：通過該問題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的另一種方法：圖象法。使學(xué)生更直觀的感受變化規(guī)律，提高學(xué)生分析、歸納和整理數(shù)據(jù)的能力。問題3：能否通過對B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？設(shè)計意圖：通過該問題引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，讓學(xué)生了解“做減法可以得到變化量，做除法可以得到變化率”的這種處理數(shù)據(jù)的基本思想方法，突破本節(jié)難點(diǎn)之一。問題4：從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？設(shè)計意圖：小組分工完成運(yùn)算，然后組內(nèi)分享結(jié)果，并歸納出變化規(guī)律：從2002年起，每年的人次都是上一年的1.11倍，即B景區(qū)游客人次的年增長率都大約為0.11，從而得出指數(shù)增長的概念，讓學(xué)生感知指數(shù)增長的實(shí)際意義。在這個過程中提高了學(xué)生合作能力，和歸納概括的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。問題5、從2001年開始，如何描述B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律？能否得到游客人次隨時間變化的函數(shù)解析式？設(shè)計意圖：通過描述游客人次的變化規(guī)律，得出游客人次隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式，使學(xué)生完成由具體實(shí)例到具體函數(shù)，由自然語言到符號語言的轉(zhuǎn)化，從而完成本節(jié)課中的第一次數(shù)學(xué)抽象。同時使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)是描述生活中指數(shù)增長這一變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，突破難點(diǎn)。問題6：關(guān)系式

中的“1.11”的實(shí)際意義是什么？設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解具體函數(shù)中”a”的實(shí)際意義，這為理解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義提供基礎(chǔ)和鋪墊。實(shí)例探究二問題1：閱讀實(shí)例2，能否求出生物體內(nèi)碳14含量隨死亡年數(shù)變化的函數(shù)解析式？設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確“碳14含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系”就是找到它們之間的確定的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步讓學(xué)生自然而然的提出下一個問題：需要求出“衰減率”。問題2：設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p,如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么如何求年衰減率？設(shè)計意圖：將實(shí)例2中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過計算年衰減率進(jìn)一步得出碳14含量和死亡年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，將具體實(shí)例抽象成具體函數(shù)。問題3：關(guān)系式

中

的實(shí)際意義是什么？設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解具體函數(shù)中“a”的實(shí)際意義，自然而然的得出指數(shù)衰減的概念，并感知指數(shù)衰減的意義。生成概念問題4：比較

與

這兩個函數(shù)解析式，它們兩個有什么共同特征？設(shè)計意圖：通過分析、比較兩個實(shí)例，概括它們的共同本質(zhì)特征，得出指數(shù)函數(shù)的概念。通過該問題，學(xué)生完成了從具體函數(shù)到抽象函數(shù)的抽象過程，達(dá)成目標(biāo)。問題5：根據(jù)實(shí)例1和實(shí)例2，如何理解指數(shù)函數(shù)底數(shù)“a”的實(shí)際意義？設(shè)計意圖：通過歸納、概括得出指數(shù)函數(shù)中“a”的實(shí)際意義，加深對指數(shù)函數(shù)實(shí)際意義的理解，這對下一節(jié)研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)提供了基礎(chǔ)。概念辨析下列是指數(shù)函數(shù)的是：

設(shè)計意圖：熟悉指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，從形式上明確什么是指數(shù)函數(shù)：

（1）化簡后系數(shù)必須為1；（2）化簡后，指數(shù)必須是x概念應(yīng)用

設(shè)計意圖：通過求解析式，并根據(jù)解析式求不同的函數(shù)值，從指數(shù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的角度理解指數(shù)函數(shù)的概念。設(shè)計意圖：在引入概念的兩個實(shí)例的基礎(chǔ)上，利用指數(shù)函數(shù)概念進(jìn)一步解決與兩個實(shí)例有關(guān)的問題，從而鞏固對概念的理解。例2

（1）在實(shí)例（1）中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。（2）在實(shí)例2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？歸納小結(jié)：知識上：指數(shù)增長指數(shù)衰減指數(shù)函數(shù)a>10<a<1思想方法上：從特殊到一般，從具體到抽象設(shè)計意圖：

引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，再現(xiàn)課堂，總結(jié)本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。布置作業(yè)1.課本115頁練習(xí)