教案二直線和圓的位置關系獅中楊圣松,16

直線和圓的位置關系（二）教學目標知識與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線．（2）會過圓上一點畫圓的切線．（3）會作三角形的內切圓．過程與方法（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力．（2）會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．情感態(tài)度與價值觀（1）經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．（2）經歷探究圓與直線的位置關系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問．教學重點：探索圓的切線的判定方法，并能運用．作三角形內切圓的方法．教學難點探索圓的切線的判定方法．教學過程1、引入新課上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關系，圓的切線的性質，懂得了直線和圓有三種位置關系：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬于哪一種位置關系，可以從公共點的個數和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質、圓的切線垂直于過切點的直徑．由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件．2、新課講解1．探索切線的判定條件2．做一做3．如何作三角形的內切圓4．補充例講解1．探索切線的判定條件如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉時，(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離(d如何變化?直線l與⊙O的位置關系如何變化?(2)當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關系?為什么?以下是實際教學中，學生得到的結論：生1：如上圖，直線l1與AB的夾角為α,點O到l的距離為d1，d1<r，這時直線l1與⊙O的位置關系是相交；當把直線l1沿順時針方向旋轉到l位置時，∠α由銳角變?yōu)橹苯?，點O到l的距離為d，d=r，這時直線l與⊙O的位置關系是相切：當把直線l再繼續(xù)旋轉到l2位置時，∠α由直角變?yōu)殁g角，點O到l的距離為d2，d2<r，這時直線l與⊙O的位置關系是相離．生2：當∠α=90°時，點O到l的距離d等于半徑．此時，直線l與⊙O的位置關系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當圓心O到直線l的距離d＝r時，直線與⊙O相切．生3：這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．2．做一做已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．分析：根據剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可．如右圖．(1)連接OA．(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線．3．如何作三角形的內切圓．如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切．分析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖)．(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分線CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．這是根據角平分線的性質定理得出的，所以I到△ABC三邊的距離相．等因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內切圓(inscribedcircleoftriangle)，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心(incenter)．4．（補充）例講解如下圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．分析：AT經過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形內角和可證∠TAB=90°，即AT⊥AB．證明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．3、課堂練習隨堂練習以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明與它們內心的位置情況?4、課時小結本節(jié)課學習了以下內容：1．探索切線的判定條件．2．會經過圓上一點作圓的切線．