基本初等函數(shù) 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)

第I卷（選擇題）一、選擇題1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A．5 B． C．﹣ D．﹣52.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是 （）A. B. C. D.3.計(jì)算所得的結(jié)果為（）AB2CD14.設(shè)函數(shù)（）A. 或 C. 或5.實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.6.已知,則的大小為()A. B. C. D.7.若=()A． B． C． D．8.設(shè)2a=5b=m，且，則m=()A． B．10 C．20 9.已知，則的值為（）A．3B．4C．8D．10.函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為（）A． B． C． D．11.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的大致圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象為()A． B． C． D．12.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是()A．B．C．D．13.已知a，b∈R+，函數(shù)f（x）=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），則的最小值為（）A． B．6 C． D．814.如圖右邊是y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象，則下列函數(shù)圖象正確的是()A．y=a|x| B．y=1+a|xC．y=logax D．y=loga（1﹣x）15.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a16.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是Af(-2)＞f(1)Bf(-2)＜f(1)Cf(2)=f(1)Df(-2)＞f(-1)17.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣118.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的值為（）A．B． C． D．19.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）B.C.D.20.已知函數(shù)f（x）=，那么f（）的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．21.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣1022.已知函數(shù)，若函數(shù)在R上有三個(gè)不同零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．23.若函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4在區(qū)間[3，5）上有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]24.函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）25.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()(A)(一∞,0)(B)(0,1](C)(0,+∞)(D)[0,+∞)26.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題27.若對(duì)任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．28.=．29.計(jì)算：log525+lg=．30.已知f（x）=，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．31.函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù).32.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=．33.函數(shù)f（x）=1nx﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．34.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．35.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．36.已知函數(shù)f（x）=若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．三、解答題37.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．38.化簡(jiǎn)(I)(Ⅱ)。39.計(jì)算下列各式的值：40.已知函數(shù)f（x）=log3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．41.已知函數(shù)，(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖1所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．42.已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②證明函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞m=n=0減．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．

試卷答案【解答】解：===【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．【解答】解：由圖象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得loga1＜logab＜logaa，∵0＜a＜1∴由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＜b＜1，結(jié)合①可得a，b滿足的關(guān)系為0＜a＜b＜1，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，g（x）=ax+b的圖象是單調(diào)遞減的，且一定在x軸上方．故選：B．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【解答】解：a，b∈R+，函數(shù)f（x）=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），可得2a+b=1，則=（）（2a+b）=2+2+≥=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)，表達(dá)式的最小值為8．故選：D．【解答】解：由圖可知y=logax過點(diǎn)（3，1），∴1=logax，∴a=3答案A應(yīng)該是y=3﹣|x|的圖象，顯然錯(cuò)誤．答案B應(yīng)該是y=3|x|的圖象，也是錯(cuò)誤的．答案C應(yīng)該是y=log3（﹣x）的圖象，是錯(cuò)誤的，答案D應(yīng)該是y=log3（1﹣x）的圖象，是正確的，故選D．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵a=f（）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故選：B考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1，從而可求m的取值，再根據(jù)具體的冪函數(shù)，驗(yàn)證是否符合圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可．解答：解：由題意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2當(dāng)m=﹣1時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣4，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，不合題意；當(dāng)m=﹣2時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣3，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；故選A．【試題解析】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上可得：原不等式的解集為：。

故答案為：C【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故選：B．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故選：A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則由題意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選D．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4，對(duì)稱軸x=2，在區(qū)間[3，5）上單調(diào)遞增∵在區(qū)間[3，5）上有零點(diǎn)，∴即解得：1≤m＜9，故選：C．【解答】解：由函數(shù)的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，），故選：C．，，∴，故選D．27.（﹣∞，1）∪（5，+∞）解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，則a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．28.【解答】解：===．故答案為：．29.【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案為：．30.解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為.﹣7【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．【解答】解：作函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=的圖象如下，故函數(shù)f（x）=1nx﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，故答案為：2．34.（﹣1，0）【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象，易知兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=lnx﹣1+2x只有一個(gè)零點(diǎn)．故答案為：136.{a|a＜0或a＞1}【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由x3=x2可得，x=0或x=1①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b，滿足題意，故a＞1滿足題意②當(dāng)a=1時(shí)，由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意④a=0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意⑤當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得，a＜0或a＞1故答案為：{a|a＜0或a＞1}37.【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴l(xiāng)gx（lgx﹣2）﹣3=0，∴l(xiāng)g2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴l(xiāng)gx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38.（1）;