滲流力學(xué)第三章1

第三章

單相液體穩(wěn)定滲流理論油氣層滲流力學(xué)

§3.1單相液體穩(wěn)定滲流微分方程的解及應(yīng)用§3.2井的不完善性對滲流的影響§3.3油井的穩(wěn)定試井§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加§3.5勢疊加原理的典型應(yīng)用§3.6考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法§3.7等值滲流阻力法§3.8復(fù)變函數(shù)理論在平面滲流問題中的應(yīng)用§3.9平面滲流場的保角變換求解方法主要內(nèi)容

◆單相流動：只有一種流體的流動叫單相流動?；靖拍疃嘞嗔鲃樱河袃煞N或兩種以上流體同時流動，叫兩相或多相流動。

◆穩(wěn)定滲流：滲流的運動要素P、v等只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，與時間t無關(guān)。不穩(wěn)定滲流：滲流的運動要素不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，也是時間的函數(shù)。即：

剛性水壓驅(qū)動；忽略油水性質(zhì)的差別?！?.1單相液體穩(wěn)定滲流微分方程的解及其應(yīng)用滲流方式單向流平面徑向流球面徑向流▲典型解：指三種簡化的典型滲流方式下的解?！?.1單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解一、單向滲流（平面單向流）1.數(shù)學(xué)模型供給邊界排液道單向滲流模型（供給邊界）（排液道）2.求解數(shù)學(xué)模型滲流微分方程積分再分離變量積分代入邊界條件或：單向滲流壓力分布公式積分常數(shù)為：2.求解數(shù)學(xué)模型滲流速度：流量：壓力梯度：3.結(jié)果分析●壓力沿

方向線性分布，壓力梯度為常數(shù)，說明單位長度上的能量損耗為定值；●單向穩(wěn)定滲流時，流速和流量與位置坐標(biāo)無關(guān)，為常數(shù)；●流過滲流段的滲流阻力為：。單向滲流壓力分布曲線4.單向滲流的滲流場圖（水動力場圖）◆滲流場圖：由一組等壓線和一組流線按一定規(guī)則構(gòu)成的圖形?！舻葔壕€：滲流場中壓力相同點的連線?！舻葔好妫簼B流場中壓力相同的空間點組成的面?！岩?guī)則：各相鄰兩條等壓線間的壓差值相等；各相鄰兩條流線間通過的流量相等。等壓線流線單向滲流滲流場圖★等間距的水平線和垂線構(gòu)成的均勻網(wǎng)格任意常數(shù)

滲流場圖描述滲流規(guī)律：直觀、生動、具體。●滲流場圖中，流線給出了流體質(zhì)點的運動軌跡，描述了流體流向和流速分布規(guī)律；●等壓線形象地描繪了能量損耗規(guī)律和壓力分布規(guī)律；●同一滲流場中，流線密的地方流速大，等壓線密的地方壓力變化急劇（壓力梯度大）。§3.1單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解二、平面徑向滲流1.數(shù)學(xué)模型（供給邊界）（井底處）平面徑向滲流模型2.求解數(shù)學(xué)模型＊降階法求解＊直接積分法積分再積分代入邊界條件得：①③②②-③②-①或①-③并代入邊界條件平面徑向流壓力分布公式令滲流速度：壓力梯度：產(chǎn)量公式：平面徑向流產(chǎn)量公式（裘比公式）又由產(chǎn)量公式變形：代入壓力分布公式得：或3.結(jié)果分析●壓力分布公式表明：壓力與坐標(biāo)r呈對數(shù)關(guān)系，從整個地層看，地層各點壓力分布是此對數(shù)曲線繞井軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面，此曲面形似漏斗，習(xí)慣稱為“壓降漏斗”。平面徑向流壓力分布曲線●表明在井底附近，滲流截面積減小，滲流速度大，壓力梯度大，能量損耗也越大；●平面徑向流的滲流場圖，可以直觀地反映出平面徑向流的滲流規(guī)律：越靠近井壁，等壓線和流線越密集，滲流速度和壓力梯度也越大。等壓線流線平面徑向流滲流場圖一組與井軸同心的同心圓。以井為中心的徑向線。等壓線：流線：例3-1圓形均質(zhì)等厚地層中為單相液體穩(wěn)定滲流，中心一口井井半徑米，供給半徑米，試計算從供給邊緣到距井1000、100、10、1米處的能量（壓力）損耗百分?jǐn)?shù)。解：由得：則計算結(jié)果如表所示：0.111010010001000010.80.60.40.20從1米至0.1米處的壓力損耗與從一萬米至一千米處的壓力損耗相等，同為20﹪，說明能量損耗主要集中在井底附近?！癞a(chǎn)量公式可寫為：其中為平面徑向流滲流阻力。①要增加產(chǎn)量，可采用增大生產(chǎn)壓差或減小滲流阻力的方法即：★提高地層壓力（通常難于做到）或降低井底壓力，放大壓差；★改善地層滲透率可提高產(chǎn)量，如油井壓裂、酸化等；★降低原油粘度可提高產(chǎn)量，如熱力采油等；★供給半徑和油井半徑均在對數(shù)內(nèi)，其變化對產(chǎn)量影響較小?！锟梢詫崪y；★用目前地層壓力代替；★一般根據(jù)實際井網(wǎng)形狀確定，如圖所示則：在井網(wǎng)中確定油井泄油面積方法示意圖——泄油面積②實際應(yīng)用時，產(chǎn)量公式中各物理量可如下確定：有時可取井距之半→泄油面積：→將換算成等值的圓面積：→由此得供給半徑：4.平均地層壓力

◆平均地層壓力：假想邊界封閉，油井關(guān)井，整個地層中的壓力達(dá)到平衡后，這時地層中任一點的壓力稱為平均地層壓力。平均地層壓力反映了整個地層的能量大小，是進(jìn)行油田動態(tài)分析的一個重要參數(shù)。面積加權(quán)平均示意圖其中：對單向流：由于：所以：上式簡化整理得：5.液體質(zhì)點移動規(guī)律在現(xiàn)場實際中，有時需要了解液體質(zhì)點從甲地運移到乙地需要的時間。對單向流：由滲流速度：分離變量積分：§3.1單相液體穩(wěn)定滲流微分方程典型解三、球面徑向滲流

▲數(shù)學(xué)模型球面徑向滲流模型▲壓力分布：▲產(chǎn)量公式：▲研究空間一點：例3-2在一水平均質(zhì)等厚圓形地層中心有一口完善井，地層邊緣有充足的液源供給，地層由單相不可壓縮液體飽和且按達(dá)西定律滲流。已知：

試求：（1）井產(chǎn)量；（2）離井軸線0.1、100、10000米處的滲流速度和壓力梯度值。解：（1）由產(chǎn)量公式得：（2）滲流速度和壓力梯度計算結(jié)果如下表：滲流速度壓力梯度0.10.30.87100100000.000030.00000030.000870.0000087四、滲透率突變地層中的單向流和平面徑向流K1K2PeL1L2Pw求產(chǎn)量公式和壓力分布曲線的表達(dá)式。x1、突變地層中的單向流在剛性水壓驅(qū)動下單相均質(zhì)液體向井作平面徑向流，地層模型如圖所示，滲透率分區(qū)發(fā)生突變，求產(chǎn)量公式和壓力分布曲線的表達(dá)式。滲透率突變的圓形地層2、滲透率突變地層中的平面徑向流

方法Ⅱ：由達(dá)西定律微分形式積分求。滲透率突變的圓形地層區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：分離變量積分得：積分：積分：產(chǎn)量為：積分：

方法Ⅲ：由等值滲流阻力法求。滲透率突變的圓形地層區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：產(chǎn)量為：整理得：T

1.剛性水壓驅(qū)動的均質(zhì)水平圓形地層中心一口生產(chǎn)井，油井以定產(chǎn)量q生產(chǎn)，已知井半徑rw，供給邊界半徑re，井底壓力Pwf，邊界壓力Pe，地層厚度h，滲透率k，原油粘度，若在r1（地層中某點）到re之間服從線性滲流規(guī)律，r1到rw之間服從非線性滲流規(guī)律，其中A、B為常數(shù)，試推出地層中壓力分布的表達(dá)式。T

2.如圖所示，地層滲透率與井距r成線性規(guī)律變化。在井底rw處，在供給邊界re處，且井底壓力Pwf

，邊界壓力Pe

，試推出地層中流體滿足達(dá)西線性滲流定律作平面徑向流時的產(chǎn)量表達(dá)式?！?.2井的不完善性對滲流的影響一、基本概念◆水動力學(xué)完善井：井鉆穿全部油層厚度，而且井壁是裸露的，即整個井壁都有流體通過，流線在井壁附近仍符合平面徑向流，這種井就稱為水動力學(xué)完善井。◆水動力學(xué)不完善井：凡是井底結(jié)構(gòu)和完善井的井底結(jié)構(gòu)不同，或井底附近油層性質(zhì)發(fā)生變化的井，稱為水動力學(xué)不完善井。水動力學(xué)完善井§3.2井的不完善性對滲流的影響二、井的不完善類型打開程度不完善▲四種類型：打開性質(zhì)不完善小孔直徑D單位油層厚度孔數(shù)n則：§3.2井的不完善性對滲流的影響雙重不完善特殊不完善井底附近油層性質(zhì)發(fā)生變化，如：泥漿污染、壓裂、酸化等?！?.2井的不完善性對滲流的影響三、井的不完善性對滲流的影響不完善井井底附近流線分布示意圖§3.2井的不完善性對滲流的影響流線彎曲并集中；滲流截面積減小。井底附近不再是平面徑向流，而是一種空間流動；井底附近區(qū)域滲流阻力變化。油井生產(chǎn)能力變化

◆表皮效應(yīng)：油井的不完善性可以減小或增大油井生產(chǎn)能力的效應(yīng)，稱為“表皮效應(yīng)”?！?.2井的不完善性對滲流的影響四、油井不完善程度的表示方法▲兩種表示方法1.表皮因子

附加壓力降示意圖完善井井底壓力實際不完善井井底壓力附加壓力降實際不完善井生產(chǎn)壓差相對應(yīng)完善井生產(chǎn)壓差§3.2井的不完善性對滲流的影響◆表皮因子：用無量綱的附加壓力降來表征一口井表皮效應(yīng)的性質(zhì)和嚴(yán)重程度的物理量，稱為表皮因子。利用表皮因子，不完善井的產(chǎn)量公式可寫為：整理得：§3.2井的不完善性對滲流的影響2.折算半徑

折算半徑示意圖附加壓力降

◆折算半徑：把實際不完善井用一產(chǎn)量與之相等，但半徑改變的假想完善井來代替，這一假想完善井的半徑稱為實際不完善井的折算半徑。實際不完善井井底壓力利用折算半徑，不完善井的產(chǎn)量公式可寫為：折算半徑與表皮因子的關(guān)系:⊙礦場實際中常利用不穩(wěn)定試井方法確定折算半徑與表皮因子?！?.3油井的穩(wěn)定試井一、試井的概念◆試井：是研究井及地層特性的一種礦場試驗。它包括試井測試和試井解釋兩部分?！粼嚲疁y試：就是通過一定的測試工藝和測試手段對油井、氣井或水井進(jìn)行測試。測試內(nèi)容包括產(chǎn)量、壓力、溫度和取樣等等?！?.3油井的穩(wěn)定試井◆試井解釋：就是以滲流力學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過對油、氣、水井測試信息的研究，確定反映測試井和地層特性的各種物理參數(shù)、生產(chǎn)能力，以及油、氣、水層之間及井與井之間連通關(guān)系的方法。試井穩(wěn)定試井不穩(wěn)定試井§3.3油井的穩(wěn)定試井◆穩(wěn)定試井：就是通過人為地改變井的工作制度，在穩(wěn)定情況下測出相應(yīng)穩(wěn)定產(chǎn)量和壓力值，然后利用穩(wěn)定滲流理論對其進(jìn)行解釋（繪出指示曲線），從而了解油井的生產(chǎn)能力和求地層參數(shù)的礦場試驗。又稱“系統(tǒng)試井”?！?.3油井的穩(wěn)定試井二、指示曲線

◆指示曲線：油井的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)壓差之間的關(guān)系曲線就稱為指示曲線。

一般來說，油井的指示曲線有如下三種情況:ⅠⅡⅢ采油指數(shù)正常情況下的指示曲線方程為：滲流指數(shù)第一種情況：指示曲線是直線（曲線Ⅰ），表明是單相不可壓縮液體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流。

第二種情況：指示曲線是曲線Ⅱ，則表明滲流速度較小時，流動服從達(dá)西定律，指示曲線呈直線，隨著滲流速度增大，達(dá)西定律被破壞，指示曲線彎曲。

第三種情況：指示曲線是曲線Ⅲ，則表明當(dāng)油井生產(chǎn)還未達(dá)到穩(wěn)定之前，就測取值。這類指示曲線原則上是無用的?！?.3油井的穩(wěn)定試井ⅠⅡⅢ§3.3油井的穩(wěn)定試井三、指示曲線的應(yīng)用1.選擇合理的工作制度新井投入生產(chǎn)選擇合理工作制度的原則是：地層壓力利用合理的情況下，盡可能增加油井產(chǎn)量。2.了解產(chǎn)能(確定采油指數(shù))物理意義：井底壓力每下降（或增加）一個壓力單位時，所能采出的油量（或注入的水量）。反映了油井的生產(chǎn)能力（或水井的注入能力）。4、估算地層參數(shù)對直線型指示曲線則：所以由采油指數(shù)可求如下地層參數(shù)：流動系數(shù)地層系數(shù)滲透率流度；；3、判斷增產(chǎn)措施的效果

例3-4：某井實測得到的系統(tǒng)試井?dāng)?shù)據(jù)如表：油嘴(mm)03571015流壓(MPa)16.9316.6215.9015.5115.0914.62產(chǎn)量(m3/d)02472100140176

解：作關(guān)系曲線，得一直線：從指示曲線上延伸直線到q=0直線交與16.94MPa的流壓，與實測地層靜壓16.93MPa甚為接近，則認(rèn)為該地層壓力為16.94MPa。

直線的斜率即為采油指數(shù)Jo：

在直線上取兩點：=24m3/d，=16.62MPa=100m3/d,=15.51MPa

則該井的采油指數(shù)為：

=(100-24)/(16.62-15.51)=68.468m3/(d.Mpa)還可以求得：地層系數(shù)：

有效滲透率：流動系數(shù)：

直線供給邊界附近一口井直角斷層中間一口井圓形供給邊界中間兩口井多排井生產(chǎn)§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加一、井間干擾現(xiàn)象◆“井間干擾”現(xiàn)象：在同一油層內(nèi)，若有兩口以上的油井同時生產(chǎn)，當(dāng)其中一口井的工作制度發(fā)生變化時，必然要引起另一口井的產(chǎn)量或井底壓力發(fā)生變化，這種現(xiàn)象就稱為“井間干擾”現(xiàn)象。

◆激動井：改變工作制度的井。

◆反映井：受到影響的井。

§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加◆“井間干擾”的實質(zhì)：整個地層中壓力重新分布。ⅠⅡⅢ§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加◆“井間干擾”的實質(zhì)：整個地層中壓力重新分布。壓力重新分布滿足什么原則呢？對任一口井而言，要獲取一定的產(chǎn)量就要消耗一定的地層能量，在地層各點形成一定的壓力降，這種能量消耗方式并不以其它井是否存在而改變。兩口生產(chǎn)井干擾的壓力分布曲線ⅠⅡⅢ一口生產(chǎn)井和一口注水井干擾的壓力分布曲線生產(chǎn)井注水井ⅠⅡⅢ§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加◆壓降疊加原理：多井同時工作時，在地層中任一點產(chǎn)生的壓力降等于各井單獨工作時在該點引起壓力降的代數(shù)和。即：123n在解決穩(wěn)定滲流問題時，往往用勢的疊加?！?.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加二、勢的疊加設(shè)在平面上定義了一個向量場，若存在一個標(biāo)量函數(shù)，滿足（即：，），則稱是向量場的勢函數(shù)，簡稱向量場的勢，該向量場稱為有勢場。1.勢的基本概念●勢函數(shù)的概念§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加在平面滲流問題中滲流速度構(gòu)成了一個向量場。由達(dá)西定律：●●平面滲流場的勢函數(shù)所以，均質(zhì)地層的滲流場是有勢場，其勢的定義為：⊙平面滲流場中勢函數(shù)的特點：

﹡勢是一個標(biāo)量，某點的勢等于該點的壓力乘該點的值。勢的大小標(biāo)志著壓力的大小；

﹡勢和壓力一樣都是位置坐標(biāo)的函數(shù)，所以，稱其為勢函數(shù)。滲流平面上：滲流空間中：﹡引入勢函數(shù)簡化了公式，且更方便進(jìn)行數(shù)理分析；

﹡從能量分布的角度看，在滲流場中等勢線與等壓線具有類似的物理意義，等勢線與等壓線方程完全相同（對不可壓縮液體均質(zhì)地層）。滲流速度：流量：勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程：§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加◆點匯：滲流平面上（或滲流空間中）的點，液體質(zhì)點沿徑向向此點匯集，并在此點被吸收。2.平面點匯或點源的勢(無限大或圓形地層中心一口井)點匯點源◆點源：滲流平面上（或滲流空間中）的點，液體質(zhì)點沿徑向由此點向四周發(fā)散（流出）。§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加假設(shè)：滲流平面上有一點匯A，液體質(zhì)點沿徑向流向A點，點匯產(chǎn)量q=const，則平面上任一點M處：上式分離變量并積分：對點源：平面點匯(點源)生產(chǎn)勢的表達(dá)式C為積分常數(shù)，由邊界條件確定。§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加空間一點：半空間一點：點源點匯§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加3、勢理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用用勢的理論求平面徑向流的產(chǎn)量公式：平面徑向流任一點的勢：供給邊界Re處的勢為：井壁邊界rw處的勢為：§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加3、勢理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用用勢的理論求平面徑向流的產(chǎn)量公式：兩式相減得：§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加◆勢的疊加原理：n口井同時工作時，在地層中任一點產(chǎn)生的勢差等于各井單獨工作時在該點引起勢差的代數(shù)和。即：4、勢的疊加原理1234n則：代入C值可由邊界條件確定?！?.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加勢的疊加原理的應(yīng)用（1）已知各井壁的勢（即井底壓力），求井的產(chǎn)量；（2）已知各井的產(chǎn)量，求井壁處的勢。求解方法：將任一點分別取在各口井的井壁上，寫出n個方程：勢的疊加原理的應(yīng)用…….Re的選取:只要供給邊界半徑大于井群分布區(qū)域直徑的2~2.5倍時，取井群所在區(qū)域的中心至供給邊緣的距離Re作為各井到供給邊緣的距離Rei，可滿足精度要求。§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加三、滲流速度的合成滲流場中存在多源多匯時，地層中任一點M的滲流速度有兩種確定的方法：

●矢量合成法求滲流速度滲流場中任一點M的滲流速度等于各匯（或源）單獨投產(chǎn)時在該點產(chǎn)生速度的矢量和。即：各分速度的大?。焊鞣炙俣鹊姆较颍好恳环炙俣仍贛點和井點的連線上。點匯：指向井點；點源：背離井點。—生產(chǎn)井—注水井平行四邊形法則矢量法求合速度示意圖§3.4井間干擾現(xiàn)象和勢的疊加●●由等勢線確定滲流速度滲流場中任一點的滲流速度大?。悍较颍涸谶^M點等壓線的法線上，指向壓力減小的方向。其中為兩相鄰等壓線間的距離。由等壓線確定合速度

例3-5如圖所示，液體從re到某一半徑r1作平面徑向流，從r1到rw作球面徑向流，已知井底壓力Pwf，邊界壓力Pe，求產(chǎn)量公式。解：為平面徑向流：球面徑向滲流模型供給邊界re處：某一半徑r1處：兩式相減得：……①為球面徑向流：生產(chǎn)井底rw處：某一半徑r1處：兩式相減得：……②由①、②式相等可得產(chǎn)量公式為：可取r1=1.5h123例3-6如圖所示，比較大的地層中有三口井生產(chǎn)，三口井分布區(qū)域的中心到供給邊界的距離為re，井與井之間的距離、各井的產(chǎn)量及地層和流體參數(shù)均已知，求各井井底壓力。解：由勢的疊加原理，地層中任一點M的勢為：M點分別取在三口井的井底則（油井半徑都為rw）：1井井底2井井底3井井底求解方程組，即可得到各井井底的勢或井底壓力。供給邊界§3.5勢疊加原理的典型應(yīng)用油田實際中，一口井的鄰井可能是生產(chǎn)井，也可能是注水井123需要探討地層中存在一源一匯或兩匯時的滲流規(guī)律?？傻玫揭恍┯幸饬x的結(jié)論，用于解釋油田實際中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，并引出了解決邊界問題的鏡像反映理論?！?.5勢疊加原理的典型應(yīng)用一、無限大地層中等產(chǎn)量一源一匯1.勢的分布、產(chǎn)量公式和流速的分布●勢的分布等產(chǎn)量一源一匯由勢的疊加原理，地層中任一點M的勢為：整理得：等產(chǎn)量一源一匯勢的分布

●產(chǎn)量公式A井井壁處，代入勢的分布公式得：B井井壁處，則：②①②式減①式整理得：或：等產(chǎn)量一源一匯產(chǎn)量公式●流速分布兩分速度為：

等產(chǎn)量一源一匯流速分布公式§3.5勢疊加原理的典型應(yīng)用2.等產(chǎn)量一源一匯滲流場分析●等勢線由勢的分布公式：得等勢線方程應(yīng)為：任意常數(shù)代入上式整理(x,y)等產(chǎn)量一源一匯等勢線分布等勢線為：﹡直角坐標(biāo)系下是圓心在軸上的一簇圓；﹡圓心位置：﹡圓半徑為：﹡井位于等勢圓的偏心位置。直角坐標(biāo)表示的等勢線方程等產(chǎn)量一源一匯等勢線分布

等勢線分布的特點：﹡所有等勢線都在匯和源之間通過，并且以y軸為對稱軸兩邊對稱；﹡當(dāng)時，等勢圓半徑：說明y軸是一條等勢線。等產(chǎn)量一源一匯滲流場圖流線為：﹡直角坐標(biāo)系下