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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)上學(xué)期八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把正確答案填涂在答題卷相應(yīng)的位置上.1.9的平方根是()A.3 B.-3 C.±3 D.±2.在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)向上平移1個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.對(duì)估算正確的是()A.B.C.D.4.垃圾分類是將垃圾分門(mén)別類地投放,并通過(guò)分類清運(yùn)和回收,使之重新變成資源.下面四個(gè)圖形分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾標(biāo)志,在這四個(gè)圖形中,軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.5.如圖,,點(diǎn)在上,連接,下列結(jié)論:①平分;②;③,其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-1,點(diǎn)表示的數(shù)是1,,,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與數(shù)軸交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是()A.B.C.D.7.如圖,在四邊形中,,E為對(duì)角線的中點(diǎn),連接,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.為落實(shí)“五育并舉”,某校利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間進(jìn)行趣味運(yùn)動(dòng),甲同學(xué)從跑道處勻速跑往處,乙同學(xué)從處勻速跑往處,兩人同時(shí)出發(fā),到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)甲同學(xué)跑步時(shí)間為(秒),甲、乙兩人之間的距離為(米),與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中的值是()A. B.18 C. D.20二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)9.計(jì)算______.10.點(diǎn)在第二象限,且到軸,軸的距離分別為2、3,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.11.已知y與x成正比例,且當(dāng)時(shí),,則y與x的函數(shù)表達(dá)式是______.12.如圖,已知,,點(diǎn)、、、在同一直線上,要使,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是________(填一個(gè)即可).13.如圖,公路互相垂直,公路的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi),若測(cè)得,則M、C兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____km.14.如圖,中,的垂直平分線分別交于點(diǎn)D,E,的垂直平分線分別交于點(diǎn)F,G,連接,則____15.如圖,和中,,且點(diǎn)B,D,E在同一條直線上,若,則______°.16.當(dāng)時(shí),一次函數(shù)(為常數(shù))圖像在軸上方,則的取值范圍________.17.如圖,一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),C是上的一點(diǎn),若將沿折疊,點(diǎn)A恰好落在y軸上的點(diǎn)處,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.18.如圖,已知中,,,,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題(本大題共9小題,共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(本題共2小題,每題5分,共10分)解答下列問(wèn)題:(1)計(jì)算;(2)20.(10分)如圖相交于點(diǎn).(1)求證;(2)求證.21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)C坐標(biāo)是,點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).(1)的面積等于______;點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____;(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使得最短,則的最小值等于______.22.(10分)滑梯的示意圖如圖所示,左邊是樓梯,右邊是滑道,立柱,垂直于地面,滑道的長(zhǎng)度與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等,滑梯高,且,求滑道的長(zhǎng)度.23.(10分)如圖,已知直線:與直線平行,與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).(1)求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求四邊形的面積.24.(10分)如圖,中,,垂足為D,,,.(1)求證:;(2)點(diǎn)P為上一點(diǎn),連接,若為等腰三角形,求的長(zhǎng).25.(10分)小明從A地勻速前往B地,同時(shí)小亮從B地勻速前往A地,兩人離B地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示.(1)A地與B地的距離為,小明的速度是;(2)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并解釋其實(shí)際意義;(3)設(shè)兩人之間的距離,在圖②中,畫(huà)出s與x的函數(shù)圖像(請(qǐng)標(biāo)出必要的數(shù)據(jù));(4)當(dāng)兩人之間的距離小于時(shí),則x的取值范圍是.26.(12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,點(diǎn)是在直線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,.(1)若將沿翻折后,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上,則的面積______;(2)若平分,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn),若是以為直角邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).27.(14分)【情境建?!浚?)我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”,簡(jiǎn)稱“三線合一”,小明嘗試著逆向思考:如圖1,點(diǎn)D在的邊上,平分,且,則.請(qǐng)你幫助小明完成證明;【理解內(nèi)化】(2)請(qǐng)嘗試直接應(yīng)用“情境建?!敝行∶鞣此汲龅慕Y(jié)論解決下列問(wèn)題:①如圖2,在中,是角平分線,過(guò)點(diǎn)B作的垂線交、于點(diǎn)E、F,.求證:;②如圖3,在四邊形中,,,平分,,當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng).【拓展應(yīng)用】(3)如圖4,是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖,其中,米,米,該綠化帶中修建了健身步道、、、、,其中入口M、N分別在、上,步道、分別平分和,,.現(xiàn)要用圍擋完全封閉區(qū)域,修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施,試求至少需要圍擋多少米?(步道寬度忽略不計(jì))答案一、選擇題1.C2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空題9.【正確答案】10.【正確答案】11.【正確答案】12.【正確答案】(或)13.【正確答案】6.514.【正確答案】15.【正確答案】7016.【正確答案】17.【正確答案】18.【正確答案】三、解答題19.【正確答案】(1)1;(2)20.【正確答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知角相等,再根據(jù)全等三角形的判定可知,進(jìn)而得出線段相等.【小問(wèn)1詳解】解:在和中,∴,∴,【小問(wèn)2詳解】解:∵,∴,∴在和中,∴,∴,∴,21.【正確答案】(1),(2)【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格得出中的長(zhǎng)度、邊的高的長(zhǎng)度,即可求出面積;先根據(jù)點(diǎn)、求出直線l,再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,因此的最小值等于,根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解:,,,,邊的高為,的面積等于;點(diǎn)、關(guān)于直線l對(duì)稱,直線l為,點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,故,;【小問(wèn)2詳解】解:點(diǎn)、關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)P在直線l上,,,,,,的最小值等于.故.22.【正確答案】2.5m【分析】設(shè)AC=xm,則AE=AC=xm,AB=AE-BE=(x-0.5)m,在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程,通過(guò)解方程即可求得答案.【詳解】解:設(shè)AC=xm,則AE=AC=xm,AB=AE-BE=(x-0.5)m,由題意得:∠ABC=90°,在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x-0.5)2+1.52=x2,解得x=2.5,∴AC=2.5m.23.【正確答案】(1)y=-x+4(2)7【分析】(1)由直線l1:y=kx-2與直線y=x平行,得到直線l1為y=x-2,進(jìn)而求得E的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)兩直線的解析式求得A、D的坐標(biāo),然后根據(jù)S四邊形ABCE=S△COD-S△AED求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:∵直線l1:y=kx-2與直線y=x平行,∴k=1,∴直線l1為y=x-2,∵點(diǎn)E(3,m)在直線l1上,∴m=3-2=1,∴E(3,1),設(shè)直線l2的解析式為y=ax+b,把C(0,4),E(3,1)代入得,解得:,∴直線l2的解析式為y=-x+4;【小問(wèn)2詳解】在直線l1:y=x-2中,令y=0,則x-2=0,解得x=2,∴A(2,0),在直線l2:y=-x+4中,令y=0,則-x+4=0,解得x=4,∴D(4,0),∴S△COD=×4×4=8,S△AED=(4-2)×1=1,∴S四邊形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7.故四邊形AOCE的面積是7.24.【正確答案】(1)見(jiàn)解析(2)或2或2.5【分析】(1)在中利用勾股定理可求,同理在中利用勾股定理可求,而,易求,從而可知是直角三角形.
(2)分三種情況:①當(dāng)時(shí);②當(dāng)時(shí);③當(dāng)時(shí);分別求出的長(zhǎng)即可.【小問(wèn)1詳解】證明:是直角三角形,理由如下:,,又,,,,,,是直角三角形.【小問(wèn)2詳解】解:分三種情況:①當(dāng)時(shí),,,;②當(dāng)時(shí),P是的中點(diǎn),;③當(dāng)時(shí),;綜上所述:的長(zhǎng)為或2或2.5.25.【正確答案】(1)3600,120(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(20,1200);實(shí)際意義為出發(fā)20分鐘時(shí),兩人在離B地1200米處相遇(3)見(jiàn)解析(4)<x<50【分析】(1)由圖象可直接得出A地與B地的距離,根據(jù)圖象小明從A地到B地的時(shí)間為,用距離除以時(shí)間即可得速度;(2)列出兩有的函數(shù)解析式,聯(lián)立組成方程組求解即可得出點(diǎn)P坐標(biāo);由題意知點(diǎn)P表示兩人相遇時(shí)的時(shí)間與距離;(3)根據(jù)或或列出解析式,再畫(huà)出圖象即可,(4)先畫(huà)圖象,再根據(jù)圖象求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:由圖可得:A地與B地的距離為,小明的速度為:.故3600,120;【小問(wèn)2詳解】解:,,∴小亮的函數(shù)關(guān)系式為,小明的函數(shù)關(guān)系式為∴,解得.,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)實(shí)際意義為:出發(fā)20分鐘時(shí),兩人在離B地1200米處相遇.【小問(wèn)3詳解】解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴s與x的函數(shù)關(guān)系式為:,圖像如圖②所示,【小問(wèn)4詳解】解:當(dāng)時(shí),則,解得:,,解得:,如圖,由圖象可得:當(dāng)兩人之間的距離小于3000m時(shí),則x的取值范圍是.故.26.【正確答案】(1)32(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】(1)根據(jù)翻折性質(zhì)得在軸上,得出,得是等腰直角三角形,即可求解面積;(2)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),由平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出,從而得出,再根據(jù)勾股定理求解即可;(3)設(shè),,要使是以為直角邊的等腰直角三角形,有兩種情況:①當(dāng)且時(shí),②當(dāng)且時(shí),分別求解即可.【小問(wèn)1詳解】將沿翻折后,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上,∴在軸上,∴,∵軸,∴,∴是等腰直角三角形,又∵,∴,∴,故32;【小問(wèn)2詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則有,∵軸,∴,∵平分,∴,∴,又∵,∴,由勾股定理得,∴,∴;【小問(wèn)3詳解】∵點(diǎn)是直線上一點(diǎn),點(diǎn)是在直線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴設(shè),,要使是以為直角邊的等腰直角三角形,有兩種情況:①當(dāng)且時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn),易證得,∴,即,,即,聯(lián)立,解得或(不合題意,舍去),∴;②當(dāng)且時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),易證得,∴,即,,即,聯(lián)立,解得或(不合題意,舍去),∴;綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.27.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①證明見(jiàn)解析;②;(3)至少需要圍擋40米.【分析】(1)根據(jù)角平分線和垂直的性質(zhì),證明,即可證明;(2)①由(1)可得,,,進(jìn)而得到,,再利用三角形外角的性質(zhì)得到,從而推出,即可證明結(jié)論;②延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)E,由(1)可知,,得到,,進(jìn)而得到,根據(jù)三角形中線性質(zhì),得到,當(dāng)時(shí),最大,即最大,利用勾股定理求出,即可得到的長(zhǎng);(3)延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,由
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