2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學二模試卷及答案解析

2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.（5分）設集合U={1,2,3,4,5},A={L3},B={2,3,4},則（CuB）UA=（）

A.{1}B.{1,3}C.{1,3,5}D.[1,2,3,4,5}

2.（5分）i是虛數(shù)單位，則l+i+P+j3=（）

A.1B.zC.1-iD.0

3.（5分）《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事.“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣

于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬

劣于齊王的下等馬.”雙方從各自的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的

概率為（）

1111

A.-B.—C.-D.-

3456

4.（5分）下列命題中正確的是（）

A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題為真命題

B.命題''若孫=0,則x=0”的否命題為："若孫=0,則x#0"

C."sinaj”是“a1”的充分不必要條件

D.命題“VxCR,2*>0”的否定是“mxoeR,2、°W0”

5.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=/的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（）

1_

A.y=VxB.y=tanxC.y=x+-D.y=-ex

6.（5分）正方形ABC。中，點E,F分別是。C,BC的中點，那么屈=（）

A.-AB+-ADB.-^AB-^ADC.~AB--ADD.-^AB+^AD

22222222

x2y2

7.（5分）已知雙曲線莪一言=1（a>0,b>0）的一條漸近線方程為y=2x,且經(jīng)過點P

（V6,4）,則雙曲線的方程是（）

x2y2x2y2

A.---=1B.---=1

43234

x2y22

C.---=1D.x2-Vy=1

284

8.（5分）已知某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三

角形，則該四面體的四個面中直角三角形的個數(shù)為（）

第1頁共23頁

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.4B.3C.2D.1

9.（5分）甲、乙、丙、丁四個人在一次比賽中只有一人得獎，在問到誰得獎時，四人的回

答如下：

甲：乙得獎.

乙：丙得獎.

丙：乙說錯了.

T：我沒得獎.

四人之中只有一人說的與事實相符，則得獎的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.（5分）記S為等比數(shù)列｛的｝的前n項和,若數(shù)列｛S“-2m｝也為等比數(shù)列,則幺=（）

13

A.-B.1C.—D.2

22

11.（5分）若aE（0,—）,tan2a=2-stna則tana=（）

V15V5V5V15

A.-----B.—C.—D.——

1553

x2y2

12.（5分）已知橢圓C丁+l（a>b>0）上存在兩點M,N關于直線2x-3廠1=0

2

對稱，且線段MN中點的縱坐標為3則橢圓。的離心率是（）

1V32272

A.-B.—C.-D.-----

3333

二、本題共4小題，每小題5分.

%4-y>4

13.（5分）已知點尸（x,y）滿足約束條件卜一yNO,則z=2x+y的最小值為.

.%<4

14.（5分）寫出一個符合“對VxER,f（x）V（-x）=0”的函數(shù)/（x）=.

15.（5分）已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x,則此雙曲線的離心率

是_______

16.（5分）“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望

第2頁共23頁

遠鏡（如圖），已知“天眼”的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得

的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高），設球冠底的半徑為，?，球冠的高為/?,

則球的半徑R=

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60

分.

17.（12分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若向量/=（1,也”）,

n=（-〃，cosB）,且m_Ln.

（I）求角B；

（II）若6=2或，a=2B，求角A.

18.（12分）2020年是決勝全面建成小康社會、決戰(zhàn)脫貧攻堅之年，面對新冠肺炎疫情和嚴

第3頁共23頁

重洪澇災害的考驗，黨中央堅定如期完成脫貧攻堅目標決心不動搖，全黨全社會繆力同

心真抓實干，取得了積極成效.某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一

塊土地，已知土地的使用面積X與相應的管理時間），的關系如表所示：

土地使用面積12345

X（單位：畝）

管理時間外單811142423

位：月）

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示:

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民14060

女性村民40

（I）做出散點圖，判斷土地使用面積x與管理時間y是否線性相關；并根據(jù)相關系數(shù)r

說明相關關系的強弱，（若0》0.75,認為兩個變量有很強的線性相關性,7?值精確到0.001）.

參考公式：,=（々一元）01刃

也建1（久「彳）22之1⑶「歹/

參考數(shù)據(jù)：歹=16,￡%（%—力2=206,VH5?22.7.

（II）完成以下2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為該村的村民的性別與參與

管理意愿有關.

愿意參與管理不愿意參與管理合計

男性村民14060

女性村民40

合計

2

K=(a+b)(Ld)(a?c)(b+d)，〃一

P(K2^ko)0.0500.0100.001

to3.8416.63510.828

19.（12分）如圖，在三棱柱ABC-中，側(cè)棱A4J_底面4BC1,/BAC=90°,

第4頁共23頁

AB—4,AC=AA\=2,M是AB中點，N是AiBi中點，P是8cl與BiC的交點，點。在

線段C1N上.

(I)求證：PQ〃平面4CA/；

(H)求點Q到平面A\CM的距離.

3

20.(12分)已知拋物線C*=2py(p>0)上的點(刈，1)到其焦點尸的距離為過點

第5頁共23頁

產(chǎn)的直線/與拋物線C相交于A,B兩點,過原點。垂直于/的直線與拋物線C的準線相

交于。點.

(I)求拋物線C的方程及尸的坐標；

11

(II)設△048,△QAB的面積分別為Si,52,求『一丁的最大值.

SiS?

21.(12分)己知函數(shù)/(x)

第6頁共23頁

(I)若函數(shù)/(X)有兩個極值點，求實數(shù)〃的取值范圍；

(II)若函數(shù)g(x)=等一/〃(X+2),當〃=0時，證明：V.rG(-2,0),g(x)>0.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂

第7頁共23頁

黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計分.［選修4-4：坐標系與

參數(shù)方程］

22.（10分）在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為12。為參數(shù)），以坐標

^=1+孝t

原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p=4sinO.

（I）求曲線C的直角坐標方程；

（II）已知點尸的直角坐標為（0,1）,/與曲線C交于A,B兩點,求|B4|+|P8|.

［選修4一5：不等式選講］

第8頁共23頁

23.已知函數(shù)/(x)=|x-4|+|1-x|,x€R.

(I)解不等式：于(x)W5；

11

(II)記/(x)的最小值為M,若正實數(shù)a,b滿足。+匕=何，試求：二+一的最小

JQ十Z〃十JL

值.

第9頁共23頁

2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（5分）設集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},則（CuB）UA=（）

A.{1}B.{1,3}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}

解：；CuB={l,5},

（CuB）LM={1,3,5）.

故選：C.

2.（5分）i是虛數(shù)單位，則l+i+P+P=（）

A.1B.iC.1-iD.0

解：原式=1+i-1-i=0,

故選：D.

3.（5分）《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事.“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣

于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬

劣于齊王的下等馬雙方從各自的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的

概率為（）

1111

A.-B?一C.一D.一

3456

解：設齊王的上，中，下三個等次的馬分別為“，b,C,田忌的上，中，下三個等次的馬

分別為記為A,B,C,

從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽的所有的可能為AmAb,Ac,Ba,Bb,Be,

Ca,Cb,Cc,

根據(jù)題設其中Ac,Be是勝局共三種可能，

則田忌獲勝的概率為:=二

93

故選：A.

4.（5分）下列命題中正確的是（）

A.若命題p為真命題，命題為假命題，則命題“0八/'為真命題

B.命題“若無y=0,則x=0”的否命題為：''若個=0,則x￥0”

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C."sina=；’是"a=今’的充分不必要條件

LO

D.命題“VxGR,2t>0”的否定是w3xoeR,2AoWO”

解：若命題p為真命題，命題夕為假命題，則命題"為假命題，故A不正確;

命題“若孫=0,則x=0”的否命題為：“若孫H0,則x#0"，故B不正確；

sina=3"="Q=1+2E，或a=等+2k7,kEZ”,

7T,,“.1,,

a=no=sinza=不：

,l

故sina=L是"a=O的必要不充分條件，故C不正確;

命題“VxeR,2*>0”的否定是“加€/?,2與40”，故R正確.

故選：D.

5.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=/的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（）

1

c+a=

y=yy=X-y一

A.B.Xev

解：函數(shù)y=/是奇函數(shù)且是增函數(shù),

對于4,函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，

對于8,函數(shù)在定義域上無單調(diào)性，

對于C,函數(shù)的定義域上無單調(diào)性，

對于￡>，函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù)，

故選：D.

6.（5分）正方形ABC。中，點E,F分別是OC,8c的中點，那么康=（）

A.-AB+-ADB.-^AB-^ADC.-AB--ADD.-^[ATB^-^1AD

222222

解：；E,尸分別是￡>C,BC的中點，

：.EF=^DB(AB-AD)=^AB-^AD,

第11頁共23頁

xy

7.（5分）已知雙曲線我一言=1（。>0,b>0）的一條漸近線方程為y=2x,且經(jīng)過點P

（V6,4）,則雙曲線的方程是（）

x2y2x2y2

A.---=1B.---=1

43234

C.次一日=1D」2一4=1

284

x2y2

解：雙曲線獲一言=1（。>0,b>0）的一條漸近線方程為y=2x,

可得"=2,

a

由雙曲線經(jīng)過點尸（遍，4）,可得二一普二1,

az爐

解得b=2?

22

則雙曲線的方程為x:?一y一=1.

28

故選：C.

8.（5分）已知某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三

角形，則該四面體的四個面中直角三角形的個數(shù)為（）

D.1

解：某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形,

四面體的正方體的一部分,

4個面都是直角三角形.

故選：A.

AB

第12頁共23頁

9.(5分)甲、乙、丙、丁四個人在一次比賽中只有一人得獎，在問到誰得獎時，四人的回

答如下：

甲：乙得獎.

乙：丙得獎.

丙：乙說錯了.

?。何覜]得獎.

四人之中只有一人說的與事實相符，則得獎的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：若甲說的符合事實，由甲知I,乙得獎，由乙知，丙未得獎，由丙知，乙說的正確，

則丙得獎，矛盾；

若乙說的符合事實，由甲知，乙沒得獎，由乙知，丙得獎，由丙知，乙說的正確，則丙

得獎，由丁知，丁得獎，矛盾；

若丙說的符合事實，由甲知，乙沒得獎，由乙知，丙未得獎，由丙知，乙說的錯誤，則

丙沒得獎，由丁知，丁得獎，符合條件；

若丁說的符合事實，由甲知，乙沒得獎，由乙知，丙未得獎，由丙知，乙說的正確，則

丙得獎，矛盾；

綜上：丙說的符合事實，得獎的是丁，

故選：D.

CLA.

10.(5分)記■為等比數(shù)列｛如｝的前〃項和,若數(shù)列｛S〃-2m｝也為等比數(shù)列，則」=()

%

13

A.-B.1C.-D.2

22

解：根據(jù)題意,設等比數(shù)列｛?！ǎ墓葹橄?

若數(shù)列｛S〃-2m｝也為等比數(shù)列,則Si-2m、S2-2m、S3?2m也是等比數(shù)列,

則有(S2-2〃1)2=(S1-2〃1)(S3-2^1),即(42-<71)2=(-)(。2+43-41),

變形可得：(^-1)12=(-1)(/+4-1),

解可得q=/或0,

又由qWO,則q=

故選：A.

\1.(5分)若aE(0,—),tan2a=2-sina貝Utana=()

第13頁共23頁

V15

則cosa=V1-sin2a

?sina

?.tana=------=

cosa

故選:A.

xv

12.（5分）已知橢圓C：下?+記=l（a>b>0）上存在兩點M,N關于直線2x-3y-1=0

對稱，且線段MN中點的縱坐標為|,則橢圓。的離心率是（）

解：設M（XI,yi）,N（X2,”），則+W=1，~~^2+=1，兩式相減可得：

［士警二辿+經(jīng)二喑3=0,即山=一與?5，線段帖中點的縱

z

由b%［一%2由yi+y2

22

233b9匕2

-解得

X-------=-

2X322Q24a23

所以橢圓的離心率e=^=

故選：B.

二、本題共4小題，每小題5分.

x+y>4

13.（5分）已知點尸（x,y）滿足約束條件％-yNO,則z=2x+y的最小值為6

.%<4

解：由約束條件作出可行域如圖，

第14頁共23頁

x->=0

.4.

z=2x-^y

聯(lián)立二:，解得人(2,2),

由z=2x+y,得y=-2x+z,由圖可知，當直線y=-2x+z過(2,2)點時，

z有最小值為2X2+2=6.

故答案為：6.

14.(5分)寫出一個符合“對VxCR,f(x)+fC-x)=0”的函數(shù)/(x)=x.

解：?對VxWR,f(x)4/(-x)=0,

：.f(-x)=-f(x),即/(x)是奇函數(shù)，

則/(x)=x滿足條件，

故答案為：X.

15.(5分)已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x,則此雙曲線的離心率是

V5_.

解：：雙曲線的焦點在x軸上，

%2y2

設雙曲線的方程為莪一標=1(4。，b>0)

可得雙曲線的漸近線方程是y=土*

結(jié)合題意雙曲線的漸近線方程是y=±2x,得3=2

.,.b—2a,可得c=+半=店a

因此，此雙曲線的離心率0=。=遮.

故答案為：V5

第15頁共23頁

16.（5分）“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望

遠鏡（如圖），已知“天眼”的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得

的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高），設球冠底的半徑為r,球冠的高為兒

解：球冠底的半徑為r,球冠的高為人,

則球的半徑/?2=（R-h）2+r2,

可得R=修＜，

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60

分.

17.（12分）己知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,若向量就=（1,也）,

n=(-a,cosB),且?

第16頁共23頁

（I）求角B；

（II）若6=2&,a=2?求角A.

解：（/）由題意得m?兀=—a+&acos8=0,

故cosB=孕，

因為8為三角形的內(nèi)角，

所以B=［；

（//）若6=2或，a=2V3,B=J,

由正弦定理得一三=一二，

sinAsinB

所以si近誓=鬻=容

因為匕<a,

所以A>8,

故A=號或A=等

18.（12分）2020年是決勝全面建成小康社會、決戰(zhàn)脫貧攻堅之年，面對新冠肺炎疫情和嚴

重洪澇災害的考驗，黨中央堅定如期完成脫貧攻堅目標決心不動搖，全黨全社會繆力同

心真抓實干，取得了積極成效.某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一

塊土地，已知土地的使用面積x與相應的管理時間y的關系如表所示：

土地使用面積12345

X（單位：畝）

管理時間y（單811142423

位：月）

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示:

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民14060

女性村民40

（I）做出散點圖，判斷土地使用面積x與管理時間y是否線性相關；并根據(jù)相關系數(shù)『

說明相關關系的強弱，（若仍N0.75,認為兩個變量有很強的線性相關性，「值精確到0.001）.

第17頁共23頁

（「彳）。「歷

參考公式:*=1x

原1?！富?工陶仇一歹）2

參考數(shù)據(jù)：y=16,（%-克）2=206,V515?22.7.

（II）完成以下2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為該村的村民的性別與參與

管理意愿有關.

愿意參與管理不愿意參與管理合計

男性村民14060

女性村民40

合計

2

爛=（a+垃理成晶@+力a.

P（片》依）0.0500.0100.001

to3.8416.63510.828

解：（I）散點圖如下圖:

012345W土地使用面：畝)

由散點圖可知，管理時間y與土地使用面積X線性相關，

依題意：元=1+2+；+4+5=3,又歹=16,

：.^=i(%-盼(％-刃=(-2)X(-8)+(-1)X(-5)+0X(-2)+1X8+2X

7=43,

222222

Sf=1(Xj-X)=(-2)+(-1)+0+1+2=10,

xf=iSi-刃2=206,

至Q「幻（y,?一刃4343.43

BO.947,

寶仁1（看一幻2工仁1。2710x206―27515~455

V0.947>0.75,

第18頁共23頁

:.管理時間y與土地使用面積x線性相關性較強.

(II)2X2列聯(lián)表如下：

愿意參與管理不愿意參與管理合計

男性村民14060200

女性村民4060100

合計180120300

7

?300x(140x60-40x60)皿元

_180x120x200x100w-82d,

...有99.9%的把握認為該村的村民的性別與參與管理意愿有關.

19.(12分)如圖，在三棱柱ABC-48iCi中，側(cè)棱，底面AiBiCi,NBAC=90°,

AB=4,AC=AA\=2,M是A8中點，N是AiBi中點，P是8cl與BiC的交點，點Q在

線段CiN上.

(I)求證：PQ〃平面4CM；

(II)求點Q到平面4CM的距離.

B

(I)證明：連結(jié)BN,連結(jié)AC1,交41c于點H,連結(jié)

因為AH=〃C1,AM=MB,所以BC1〃MH,

又平面AiCM,BC1C平面AiCM,所以BC1〃平面4CM,

因為四邊形是平行四邊形，所以BN〃AiM,

又8VC平面4cM,AiMu平面A1CM,所以BN〃平面A1CM,

因為BC1ABN=B,BC1,BNu平面BC1N,

所以面ACM〃平面BC1N,

又PQu平面BC1N,

所以P?！ㄆ矫?CM；

(II)解：由(I)可知，面A1CM〃平面BC1N,

第19頁共23頁

則點B到平面AiCM的距離h即為所求,

由441_L平面ABC,所以441為錐體4-CM8的高,

1114

故匕1-BMC=g-44]?SABMC=3^2X'2X2X2=2?

在△A1MC中，MC=>JAC2+AM2=2或,

2

AXC=^AA^+AC=2VL

2

AtM=JAA^+AM=2V2,

所以S”[Mchx8=2V3,

-x2y/3-h=~,解得力=平

由等體積法力_&MC=以1-BMC可得,

33J

所以點Q到平面A\CM的距離為卓.

3

20.(12分)已知拋物線C：x2=2py(p>0)上的點(xo,1)到其焦點尸的距離為5，過點

F的直線/與拋物線C相交于A,8兩點，過原點。垂直于/的直線與拋物線C的準線相

交于。點.

(I)求拋物線C的方程及尸的坐標；

11

(II)設△0A8,△Q48的面積分別為Si,52,求丁一下的最大值.

Sis?

解：(I)拋物線C：P=2py(p>0)的焦點尸(0,^),準線方程為了=一§,

由拋物線的定義可得，1+§=|,解得p=l,

所以拋物線的方程為/=2y,F(0,1)；

1

(II)由(I)可得尸(0,-),設A(xi,yi),B(A2,”)，

易得直線/存在斜率，設為2,

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直線/的方程為尸"+；，與拋物線的方程/=2y聯(lián)立，消去x,可得夕-(2^+1)y+*=0,

A=4攵4+軟220恒成立，yi+”=23+1,|AB|=yi+)2+p=23+2,

設原點。到直線/的距離為"，d\=--—,

2府

所以S1=%用力=鼻2(必+1)xJ=福+1,

222后2

易得。(當:，-J)，設。到直線/的距離為d2,d2=~^=,

2Z>2..

n2yjk+1

[[/+21

所以52=^\AB\di=4x2(Jt2+1)?—J===-(3+2)Vfc2+1.

222V/C2+12

11222(k2+l)2vH+i

222222

“Si~S2~y/k+l-(fc+2)Vfc+l-(k+2)V/c+l-fc+2

,______112m22

設m=yjk2+1>1,一--=------=----T"工--

$2m2+im+--FT

Si2

7m

當且僅當，“=[,即皿=1時，取得等號，

11

所以丁一丁的最大值為L

SiS?

21.(12分)已知函數(shù)/(九)=xex-ax.

(I)若函數(shù)/(X)有兩個極值點，求實數(shù)4的取值范圍;

(II)若函數(shù)g(x)=年一/〃(X+2),當a=0時，證明：V.rG(-2,0),gG)>0.

解：(/)f(x)=(x+1)d-a,

函數(shù)f(x)有兩個極值點，等價于/'(x)有兩個零點，等價于函數(shù))，=〃與函數(shù)〃(x)

=(x+1),有兩個不同交點.

h'(x)=(x+2)可得x=-2時函數(shù)h(x)取得極小值即最小值，//(-2)=-e

-2

**.d>-e

???實數(shù)。的取值范圍是(-eZo).

(〃)證明：函數(shù)g(x)=