2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)(全國(guó)通用)測(cè)評(píng)卷19《長(zhǎng)方體和正方體的體積》（解析版）

［五年級(jí)奧數(shù)舉一反三一全國(guó)通用】

測(cè)評(píng)卷19《長(zhǎng)方體和正方體的體積》

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘

姓名：班級(jí)：得分：

選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

1.（2分）如圖，兩個(gè)長(zhǎng)方體容器（A）、（B）,其長(zhǎng)、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器A中沒有水，B

中E水深30厘米.要將容器8中/的水倒一部分給A，使兩個(gè)容器中水的高度相同，這時(shí)水深為（）厘米.

030

4030

（A）（B）

A.15B.12C.10D.8

【解答】解：

設(shè)現(xiàn)在水的高度是。厘米

30x40x?+30x20xa=30x20x30

18004=18000

a=10

故選：C。

2.（2分）有一個(gè)箱子，它的底部是正方形，長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144,則這個(gè)箱子的尺寸可

以有（）種.

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：根據(jù)分析可知：底面邊長(zhǎng)是1、2、3、4、6、12.

它的高分別是：

144-12=144,

144+22=36,

144+3'=16,

144+4。=%

144+6?=4,

144+12?=1,

所以這個(gè)箱子的尺寸可以有6種情況.

故選：Co

3.（2分）長(zhǎng)方體的體積是12,有兩對(duì)側(cè)面的面積分別是3和12,那么第3對(duì)側(cè)面的面積是（）

A.12B.6C.4D.3

【解答】解：根據(jù)分析知：12=1x3x4,所以第3對(duì)側(cè)面的面積一定是1x4=4.

故選：C。

4.（2分）有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如圖），長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如果把這

個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

【解答】解：30x20x64-（20x10）

=3600+200

=18（厘米）,

故選：A。

5.（2分）在內(nèi)壁長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，深15厘米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，倒入6升水，水位線離這個(gè)容器上

邊的距離是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

【解答】解：6升=6000立方厘米，

15-60004-（30x20）

=15-6000-4-600

=15-10

=5（厘米）

故選：A。

6.（2分）一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵皮水箱容量是400升，底面是邊長(zhǎng)為8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

【解答】解：400升=400立方分米

400+（8x8）=6.25（分米）

故選：B.

7.（2分）如圖，是邊長(zhǎng)為。的幾個(gè)正方形，如果邊長(zhǎng)縮小3倍，則其圍成的幾何體的體積（

A.縮小3倍B.縮小4倍C.縮小9倍D.縮小27倍

【解答】解：其圍成的幾何體的體積縮小3x3x3=27倍.

故選：D。

8.（2分）一個(gè)長(zhǎng)方體，上下兩個(gè)面是正方形，表面積是14平方厘米，正好可以分成三個(gè)正方體，這個(gè)長(zhǎng)

方體的體積是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

【解答】解：切開的截面應(yīng)該是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體表面上相當(dāng)于共有14個(gè)這樣的正方形，

14-14=1（平方厘米）

因?yàn)?x1=1,所以每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，

lxlxlx3=3（立方厘米）

故選：B0

9.（2分）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

【解答】解：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的3倍后，

也就是正方體的體積擴(kuò)大了3x3x3=27倍，

162-（3x3x3）

=162+27

=6（立方厘米）

故選：C。

二.填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

10.（2分）如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體木塊，從它的上面、前面和左面的中心分別鑿穿一個(gè)邊長(zhǎng)

為4厘米的正方形孔，穿孔后，木塊剩余部分的體積是648立方厘米.

【解答】解：由分析可知：木塊乘I]余部分的體積是10x10x10-4x4x10x3+4x4x4x2

=1000-480+128

=648（立方厘米）

故答案為648.

11.（2分）若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長(zhǎng)之和是56,則此長(zhǎng)方體的體積是64.

【解答】解：長(zhǎng)方體的高是：

56+4+Q+2+4）,

=14+7,

=2,

寬是：2x2=4,

長(zhǎng)是：4x2=8,

體積是：8x4x2=64,

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是64.

故答案為:64.

12.（2分）一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是33.66平方分米，其中一個(gè)面的長(zhǎng)是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積

是13—立方分米.

一110-

【解答】解：側(cè)面積:

33.66-2.3x2.1x2

=33.66-9.66

=24（平方分米）；

高：24+[（2.3+2.1）x2]

=24+[4.4x2]

=24+8.8

=2-（分米）;

11

Q

體積：2.3x2.1x2一

11

…30

=4.83x—

=13—（立方分米）；

110

答：它的體積是13里立方分米.

110

故答案為：13」之.

110

13.（2分）有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?倍，寬變?yōu)樵瓉淼?倍，高不變，那么這

個(gè)新的長(zhǎng)方體的體積是原來長(zhǎng)方體的體積的一^倍。

【解答】解：3x5=15

答：這個(gè)新的長(zhǎng)方體的體積是原來長(zhǎng)方體的體積的15倍。

故答案為：15。

14.（2分）把一個(gè)長(zhǎng)方體的木條左右兩端切去長(zhǎng)度分別為5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一個(gè)正方

體.如果正方體的表面積比原長(zhǎng)方體的表面積減少360平方厘米，那么，原長(zhǎng)方體的體積是1900立方

厘米.

【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的木條的寬為x厘米，則長(zhǎng)為（x+9）厘米，高為x厘米，

???正方體的表面積比原長(zhǎng)方體的表面積減少360平方厘米，

/.4%x9=360，

/.x=10,

二原長(zhǎng)方體的體積是x（x+9）x=1900立方厘米，

故答案為1900.

15.（2分）有大、小兩個(gè)正方體水池，它們的棱長(zhǎng)分別是6米、3米.把一堆碎石完全沉沒在大水池的水

里，大水池的水面升高了3厘米.如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了12厘

米.（注意：原來水池并沒有裝滿，但有足夠多的水，并且水從未溢出）

【解答】解：6米=600厘米、3米=300厘米

600x600x3=1080000（立方厘米）

1080000+（300x300）=12（厘米）

故答案為：12.

16.（2分）用一根長(zhǎng)為36分米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，并且要求長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)寬高都是整數(shù)分米.如

果.不計(jì)損耗，可以做成的長(zhǎng)方體體積最大為24立方分米.

【解答】解：根據(jù)分析，設(shè)長(zhǎng)方體框架的寬是。分米，則長(zhǎng)是2a分米，

?.?鐵絲總長(zhǎng)是36分米，.?.高為（36-4a—4x2a）+4,

根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可以求出體積的關(guān)系式.

V=2axax（36-4a-4x2a）+4

=2axax（9-3a）

當(dāng)a=2時(shí)，體積V取最大值24（平方分米）.

方法二：因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高的和=36+4=9,而長(zhǎng)寬高均為整數(shù)分米，而且長(zhǎng)是寬的兩倍，滿足條件的只有:

I、2、6和2、4、3兩組，

①長(zhǎng)、寬、高為1、2、6時(shí)，體積=1x2/6=12（平方分米）；

②長(zhǎng)、寬、高為2、4,3時(shí)，體積=2x4x3=24（平方分米）：

故答案是:24.

17.（2分）把正方體用一個(gè)與它的一面平行的平面切開，分成A、3兩個(gè)長(zhǎng)方體.當(dāng)A、3的表面積之比

為3:5時(shí)，如果A長(zhǎng)方體的體積為312cm3,那么B長(zhǎng)方體的體積為936a/.

【解答】解：設(shè)原正方體的每個(gè)面的面積為S.

65+25=85

854-（3+5）x3=35

8S—3s=5S

(3S-2S):(5S-2S)=1:3

312+1x3=936（平方厘米）

故答案為：936.

18.（2分）如圖是由若干個(gè)2的x2o7?x2a〃的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的通道.那

么，這個(gè)立體圖形的體積是304，病.

【解答】解：最上面一層有4x4-3=13（個(gè)）小立方體

第二層有13-5-2=6（個(gè)）小立方體

第三層有13-2-5=6（個(gè)）小立方體

最下面一層有13個(gè)小立方體

這樣一共有13+6+6+13=38（個(gè)）小立方體

2x2x2x38=304（立方厘米）

故答案為：304.

19.（2分）有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和底面的面積之和是117,如果它的長(zhǎng)、寬、高都是素?cái)?shù)，那么它的

體積是222或182.

【解答】解：長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高=長(zhǎng)乂（寬+高）=117,

117=3x3x13=3x39=9x13.

又因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，故長(zhǎng)=3,寬+高=39=2+37,所以體積是3x2x37=222：

或長(zhǎng)=13,長(zhǎng)+寬=9=2+7,所以體積13x2x7=182；

故答案為:222或182.

20.（2分）用棱長(zhǎng)為3〃的正方體木塊疊成一個(gè)立方體.根據(jù)下面給出的三個(gè)不同方向看到的圖形，可以

所以這個(gè)物體的體積是：10xl=10（c/?3）

上下面看到的小正方形的個(gè)數(shù)都是4個(gè),

前后面看到的小正方形的個(gè)數(shù)都是6個(gè),

左右面看到的小正方形的個(gè)數(shù)都是8個(gè),

所以這個(gè)物體的表面積是：

（4+6+8）x2xl

=18x2x1

=36(c〃P)

答：這個(gè)立方體的體積是10。南，表面積是36cl.

故答案為：IOC，36cm2

三.解答題（共10小題，滿分60分）

21.（5分）一根長(zhǎng)方體木料，體積是0.078立方米.已知這根木料長(zhǎng)1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？

孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為3分米.這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

【解答】解：①0.078+（1.3x03）=0.2（米）；

（2）1.3x0.3x（0.3-0.2）,

=0.39x0.1,

=0.039（立方米）；

答：高是2分米，這根木料的體積要比0.078立方米多0.039立方米.

22.（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑的長(zhǎng)是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個(gè)沙

坑共要用沙土多少噸？

【解答】解：8x4.2xO.6xl.75

=20.16x1.75

=35.28（噸）

答：填平這個(gè)沙坑共要沙土35.28噸.

23.（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為50厘米的正方形，容器里直立著一根高1米、底面邊長(zhǎng)為

15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深為40厘米，現(xiàn)在把鐵塊輕輕向上提起20厘米，那么露出水面的

鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)22厘米.

【解答】解:

水的體積；（50x50-15x15）x40=91000（立方厘米）

現(xiàn)在鐵塊下面的水的體積：50x50x20=50000（立方厘米）

鐵塊在水下的長(zhǎng)度：（91000-50000）+（50x50-15x15）al8（厘米）

露在水面的鐵塊被水浸濕的部分長(zhǎng)：40-18=22（厘米）

故填22.

24.（6分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，陰影部分的面積和是78平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為〃，

則10。+3。=78

13a=78

a=6

6x10x3=180（立方厘米）；

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是180立方厘米.

25.（6分）某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并且尼龍編織條如圖所示在三個(gè)方向上加固，

尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米，若每個(gè)尼龍條加固時(shí)接頭重疊都是5厘米.問這個(gè)長(zhǎng)方

體包裝箱的體積是多少立方米？

【解答】解：長(zhǎng)+寬=（485-5）+2=240（厘米），

長(zhǎng)+高=（405—5）+2=200（厘米），

寬+高=（365-5）+2=180（厘米）,

因?yàn)閷挶雀唛L(zhǎng)240-200=40厘米，

根據(jù)和差公式可得高為：（180-40）-2=70（厘米），

寬為：180-70=110（厘米），

長(zhǎng)為：240-110=130（厘米），

長(zhǎng)方體包裝箱的體積：130x110x70=1001000（立方厘米），

100100（）立方厘米=1.001立方米，

答：這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是1.001立方米.

26.（6分）一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體體積增加208立方厘米后，仍是正方體，則棱長(zhǎng)增加了多少厘米?

【解答】解：2*2*2=8（立方厘米）

8+208=216（立方厘米）

216=6x6x6

故新正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，

6-2=4（厘米）

答：棱長(zhǎng)增加了4厘米。

27.（6分）小紅想測(cè)量一個(gè)鐵球的體積，于是把它放進(jìn)一個(gè)底面長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方體容器中，

鐵球完全被水埋沒，水面上升了4