3.1.1 直線的傾斜角與斜率

3.1.1直線的傾斜角與斜率1精選ppt

在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）

為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題2精選ppt

對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl3精選ppt我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P4精選ppt過一點P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3，…它們都經(jīng)過點P〔組成一個直線束〕，這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P5精選ppt

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P6精選ppt當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角〔angleofinclination〕．xyOl

當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍為：直線的傾斜角7精選ppt

直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？

平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角8精選ppt

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP9精選ppt日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題引入問題10精選ppt問題引入問題前進升高例如，“進2升3”與“進2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）11精選ppt通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.

傾斜角是的直線有斜率嗎？

傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角〞這個概念，那么這里的“坡度〔比〕〞實際就是“傾斜角α的正切〞．12精選ppt

如：傾斜角時，直線的斜率當為銳角時，如：傾斜角為時，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．13精選ppt直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？兩點的斜率公式問題給定兩點P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．14精選ppt當為銳角時，在直角中設(shè)直線P1P2的傾斜角為α〔α≠90°〕，當直線P1P2的方向〔即從P1指向P2的方向〕向上時，過點P1作x軸的平行線，過點P2作y軸的平行線，兩線相交于點Q，于是點Q的坐標為〔x2，y1〕．兩點的斜率公式15精選ppt當為鈍角時，在直角中兩點的斜率公式16精選ppt

同樣，當?shù)姆较蛳蛏蠒r，也有兩點的斜率公式17精選ppt1．直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關(guān)嗎？無關(guān)兩點的斜率公式思考2．當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用18精選ppt

當直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？

經(jīng)過兩點的直線的斜率公式為：兩點的斜率公式思考成立19精選ppt

例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率

由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題20精選ppt

例2在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即

解：取上某一點為的坐標是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標是．過原點及的直線即為．xy